关于高中数学几个重要解题思想的论述

王江里

摘 要：学生在学习高中数学时掌握各种重要解题思想，能够事半功倍地完成学习，解决难题，提高学习成绩，同时形成良好的数学思维。因此，对当前的高中数学教学而言，引导学生正确掌握重要解题思想十分有必要。从分类讨论思想、数形结合思想、特殊到一般思想以及转换与化归思想等方面，对高中数学几个重要解题思想进行简单分析。

关键词：高中数学;重要解题思想;应用

长期以来，数学都是高中教育的难点课程，而其实际教学效果往往和预期存在较大偏差。归根结底，这是因为很多学生都没有正确掌握解题思想，只是通过反复练习记住题型与对应解题流程，并没有真正理解解题方法及依据。因此，高中数学教师在进行教学时，一定要培养学生灵活运用解题思想解决问题的能力。

一、分类讨论思想

分类讨论是最基础的数学思想，也是学生解决数学难题的重要思想。尤其是对那些涉及分类讨论的题目，如果学生沒有充分运用分类讨论思想对问题进行分析，那么在解答时往往会出现漏解、讨论不完整的问题，无法完全正确地解决难题。与此同时，学生面对题目中包含的多种情况时，如果不能正确运用分类讨论思想，那么往往会觉得情况极为复杂，无法进行有效讨论，面临无从下手的困境。在实际教学中，教师一定要引导学生对问题情况进行科学分类，并根据分类情况一步一步完成问题解答。教师应当引导学生明白为什么需要进行分类以及如何分类，确保学生在解题时能够逐渐形成周密严谨的数学思维，综合考虑问题，有效解决情况复杂的数学难题。例如在教学“平面向量的数量积”时，教师给出了一道例题“在△ABC中，设■=（1，k），且△ABC为直角三角形，求k的值。”部分学生解题时粗心大意地将∠A认为是直角并完成了求解。教师纠正道：“题目中并没有说明哪个角是直角，因此解题时需要进行分类讨论，分别讨论∠A，∠B和∠C为直角的情况并进行解题。”如此一来，学生在解决数学问题时会先对问题情况进行分类，然后再进行解答。

二、数形结合思想

数形结合思想是贯穿整个高中数学教学过程的重要解题思想，是帮助学生解决各种难题的有效方法。学生既能通过图形直观观察来了解方程式、函数等知识的特性与特点，从而更加简单地解题;同时学生也可以利用代数准确性和计算性，有效解决图形题目，尤其是一些几何题目。鉴于数形结合思想的重要程度，教师在实际教学中有必要加强对学生数形结合思想的培养，确保学生能够根据题目灵活运用该思想解决问题。例如，在教学“对数函数”时，教师在黑板上写下了方程式sinx=lgx，并让学生计算该方程式的根的个数。学生看到这个方程后纷纷拿出笔开始计算，但是计算了一会儿就发现无从下笔。此时教师引导学生将该方程转化为正弦函数y=sinx以及对数函数y=lgx，并对学生说：“在坐标系上画出这两个函数方程的图象，并对二者图象的交点个数进行求解，即可找到本题目中方程解的个数。需要注意的是，一定要准确画出函数图象，并且要考虑正弦函数为周期函数，最大值为1。”在教师的指导下，学生通过数形结合思想解出方程sinx=lgx有3个根。

三、特殊到一般思想

特殊到一般思想指从特殊情况入手进行分析，并基于此推测一般情况。特殊到一般思想同样是高中生应当具备的重要解题思想，尤其是在一些考虑特殊情况极为简单的题目中，更要充分应用该思想解决难题。例如，在教学“指数函数”相关内容时，教师给学生出了一道例题：“已知a，k均是正实数，函数f（x）=x2-2x+a对任意的x∈[0，k]，均有f（x）∈[-a，a]。如果任意a对应的k的最大值为g（a），试求函数g（a）的值域？”如果要直接计算此题，那么难度非常大。此时教师可以引导学生对题目进行特殊化思考，假设a=1，则f（x）=x2-2x+1，那么根据函数图象可知对x∈[0，k]，均有f（x）∈[-1，1]，那么t的最大值则为g（1）。这样一来，题目中就只有未知数x，学生能够准确理解题意，清晰思路并完成解题，再将此特殊情况推广到一般情况中顺利解出题目。

四、转换与化归思想

转换与化归思想简单来说就通过换元、代入、消元等手段，将陌生、困难的问题转化为熟悉、简单的问题，或者将复杂问题转化为多个简单问题，从而顺利解出答案。在应用转换与化归思想时，通常需要进行正反转化、数形转化、相等和不相等转化等。例如在教学“集合的基本运算”时，教师在黑板上写下例题：“集合M={（x，y）|x2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x，y∈R}，试求集合M∩N中元素的个数？”学生看到这道题后大多都觉得十分难计算，甚至无从下手。这时教师就对学生进行引导：“将这两个集合转换成文字描述，也就是试求圆与抛物线的交点个数，因此只需要在坐标系上画出对应方程的图象，并得到相应的交点个数即可。”

综上可知，灵活运用解题思想能够令解题过程更加简单、准确与快速，令解题变得事半功倍。因此在高中数学教学中，教师不但要传授学生数学知识，更要引导学生理解、掌握和灵活运用各种重要解题思想，改善教学效果，培养出具有优秀数学思维的高中生。

参考文献：

[1]邹国平.小议高中数学解题的几种重要的思想方法[J].考试周刊，2017（47）.

[2]陈晓波.例谈高中数学基础知识教学中的解题思想[J].数学大世界（上旬），2019（5）.

[3]张茂红.高中数学教学中学生解题能力的培养[J].语数外学习（高中版中旬），2014（4）：51.

编辑 段丽君