混合磁极式永磁同步电机最小有限元求解区域分析

夏永洪 顾伟华 张聪 仪轩杏 陈瑛 朱自伟

摘  要：混合磁极式永磁同步电机具有结构简单、无附加气隙，以及调磁方便等优点。根据混合磁极式转子铁磁磁极和永磁磁极2种常见排列方式，给出了其转子磁导和磁动势的表达式，分析了其谐波含量。以混合磁极式分数槽绕组电机为例，从气隙磁通密度的角度，得出了其定、转子侧符合周期性和半周期性的条件，推导并分析了定、转子侧气隙磁通密度谐波次数特点，得到了定、转子侧气隙磁通密度的最小正周期，以及分别以磁极数表示的单元电机，则两者的最小公倍数即为该电机电磁场的最小求解区域。针对混合磁极式永磁同步发电机的电感参数、铁芯损耗、转矩和电压波形进行了计算，通过对整个电机和最小求解区域的计算结果对比，验证了理论分析的正确性。研制了2台混合磁极式永磁同步电机样机，样机的电压波形计算结果与实验结果基本一致。该方法可以准确得到混合磁极式永磁同步电机的最小求解区域，从而大大减小电磁场的计算时间。

关键词：混合磁极;永磁电机;同步电机;混合励磁

DOI： 10.15938/j.emc.2019.12.000

中图分类号：TM 351   文献标识码：A        文章编号：1007 -449X（2019）12-0000-00

Abstract： The permanent magnet（PM） synchronous machine with hybrid poles has the advantages of simple structure， no additional air gap and easy magnetic field adjustment. According to the two common arrangements of the ferromagnetic poles and the permanent magnetic poles ， the expressions of the rotor magnetic permeability and the magnetomotive force（MMF） are given， and the harmonic content are analyzed. Taking fractional slot winding machine with hybrid poles as an example， the conditions for the periodicity and semi-periodicity of the stator and rotor sides are obtained from the perspective of air gap magnetic flux density， and the harmonic characteristics of stator and rotor air gap magnetic flux density are deduced and analyzed. Tthe minimum positive period of the stator and rotor air gap magnetic flux density and the unit machines of the stator and the rotor side expressed by the number of the magnetic pole are gotten respectively， and the common multiple of the unit machines of the stator and the rotor side is the minimum solution area of the electromagnetic field. The inductance parameters， core loss， torque and voltage waveform of PM synchronous generators with hybrid poles are calculated， which verifies the correctness of the theoretical analysis by comparing the calculation results of solving the whole machine and the minimum region. In addition， two prototypes are manufactured， and the calculated voltage waveform are in good agreement with the experimental results. The method can accurately obtain the minimum solution area of the permanent magnet synchronous machine with hybrid poles， and greatly reduce the calculation time of the electromagnetic field.

Keywords： hybrid poles;permanent magnet machine;synchronous generator;hybrid excitation

0  引  言

混合磁極式永磁同步电机定子与普通永磁同步电机相同，转子可以看作是普通永磁同步电机的部分永磁体用铁磁磁极代替，励磁绕组布置在铁磁磁极[1-5]，如图1所示，其产生的磁场主要对气隙磁场进行调节，铁磁磁极的数量，可以根据电机的调磁范围成对设置。实际上，为了保持永磁电机的高效率，在满足调磁要求的情况下，通常永磁磁极比铁磁磁极的数量多。与其他的混合励磁永磁同步电机相比，该电机具有较宽的气隙磁场调节范围，并且结构简单、不存在轴向磁场和附件气隙，因此具有较高的效率和功率密度。

有限元法可以充分考虑电机的磁路结构和磁路非线性等因素[6-9]，具有计算准确等优点，是准确计算同步电机电磁参数和运行性能的一种常用方法。例如，为了快速获得混合磁极式永磁同步电机电枢绕组电动势波形，则需要计算在不同时刻，定、转子处于不同位置下的电磁场，同时希望转子相对定子旋转的角度以及电磁场求解区域尽可能小。

文献[10-11]分别针对空载和负载运行时计算绕组感应电动势波形的转子最小旋转角进行了研究，其中文献[10]提出了计算同步发电机空载电动势波形的齿磁通法，该方法只需计算一个定子齿距范围内，定、转子不同位置下的电磁场，通过构造得到绕组磁链一个或者多个周期的变化波形，从而快速计算绕组感应电动势波形。文献[11]详细推导了计算同步发电机负载电动势波形的转子最小旋转角，采用与文献[10]相似的构造方法得到电枢绕组负载电动势波形。

旋转电机的电磁场沿电机圆周方向是周期性变化的，为了减少电磁场计算量，通常采用电磁场整周期性或者半周期性边界条件，以期快速得到电机的电磁参数。因此，对于普通的整数槽绕组电机，其电磁场最小求解区域为一个磁极。然而，对于混合磁极式永磁同步电机来说，转子永磁磁极和铁磁磁极共存，每个磁极结构并不相同，故其最小求解区域与普通同步电机不同，取决于永磁磁极和铁磁磁极的排列方式。尤其是当混合磁极式永磁同步电机电枢绕组为分数槽时，三相合成磁动势波形中除了基波磁动势外，还有整数次谐波磁动势外，甚至分数次谐波磁动势，三相合成磁动势的周期也不是基波的一对磁极，如何快速准确地确定其电磁场最小求解区域变得更为重要。

以分数槽绕组电机为例，分别分析定、转子侧磁导、磁动势，以及气隙磁通密度谐波次数特点，基于得出的定、转子侧符合整周期性和半周期性边界的条件，分别得到以极数表示的定、转子侧单元电机，进而确定混合磁极式永磁同步电机电磁场最小求解区域。针对电枢绕组为分数槽绕组、转子永磁磁极和铁磁磁极不同排列的2台混合磁极式永磁同步发电机进行仿真计算，通过对求解整个电机和最小区域的计算结果比较，以验证理论分析的正确性，同时采用样机实验对计算结果的准确性加以验证。

1  混合磁极式转子磁导和磁动势

混合磁极式永磁同步电机转子上的永磁磁极和铁磁磁极通常有2种排列方式。

（1）一个铁磁磁极和成对永磁磁极交替排列

为了保持电机机械结构的对称性，则电机转子极对数为p=kp1，其中p1=2k1+1为该排列方式的转子最小单元极对数，k1为自然数，k为转子最小单元个数。图2（a）和（b）分别为转子最小单元及其拓展后的转子结构示意图。

由式（1）和式（3）可知，混合磁极式的转子磁导与普通交流电机不同，存在分数次谐波磁导;同时由式（2）和式（4）可知，混合磁极式的转子磁动势与普通交流电机也不同，同样存在分数次谐波磁动势。此外，转子最小单元的磁导和磁动势谐波含量分别与拓展后的转子磁导和磁动势谐波含量相同，因此，只需对转子最小单元进行分析。

2  最小求解区域的确定

由电机理论可知，对于分数槽电枢绕组产生的磁动势或者混合磁极式转子产生的磁动势，其周期不是360°电角度。为了分析方便，定、转子侧分别引入单元电机的概念，并以极数表示。

2.1 定子侧最小求解区域的确定

从定子侧看，在任意时刻t，若气隙磁通密度的空间分布符合式（5），则满足周期性边界条件。

由式（17）可知，气隙磁通密度中含有2/p1、4/p1、6/p1...等次数的谐波磁密，故其最小正周期Tr = p1π= pπ/k。即从转子侧看，当一对铁磁磁极和成对永磁磁极交替排列时，转子单元电机为p1或p/k个磁极，即为其最小求解区域。

然而，对于整个混合磁极式永磁同步电机电磁场的计算，应用周期性边界条件的前提是定子侧和转子侧同时满足整周期性或者半周期性边界条件，因此，其电磁场最小求解区域为从定子侧和从转子侧得到的以磁极数表示的最小公倍数。

3  仿真和实验比较

为了验证理论分析的正确性，针对2台电枢绕组分别整数槽和分数槽的混合磁极式永磁同步发电机进行了仿真计算和样机研制。

3.1 单个铁磁磁极和成对永磁磁极交替排列

电机参数： 定子槽数为36，相数为3，定子电枢绕组为Y接，并联支路数为2，每相串联匝数为30匝，励磁绕组每极匝数为Nfd=50匝，电机极对数p=3，永磁磁极的极对数为ppm=2，铁磁磁极的极对数为pfe=1，如图4（a）所示，主要结构参数如表1所示。

由前面的理论可知，定子侧符合半周期性边界条件，其电磁场最小求解区域仅为1个磁极;而转子最小单元数k=1，则p=p1=3，即转子侧电磁场最小求解区域为3个磁极，也符合半周期性边界条件，故该发电机的电磁场最小求解区域为3个磁极，即整个电机的1/2，如图4（b）所示。

采用电磁场有限元法分别对该发电机全模型和1/2模型进行了計算，得到了2种求解区域下发电机负载运行时的相绕组自感、铁芯损耗、转矩和线电压等计算波形，并对样机线电压波形进行了测试，计算结果和实验结果分别如图5-图8所示。表2为图8所示电压波形的基波和主要谐波情况。

由图5-图8以及表2的对比可知，全模型和1/2模型计算得到的铁芯损耗、相绕组自感参数、转矩和线电压波形基本相同，并且线电压的基波和主要谐波也吻合较好，验证了理论分析的正确性。

3.2 一对铁磁磁极和多对永磁磁极交替排列

电机参数： 定子槽数为30，相数为3，定子电枢绕组为Y接，并联支路数为2，每相串联匝数为90匝，励磁绕组每极匝数为Nfd=53匝，电机极对数p=10，永磁磁极的极对数为ppm=8，铁磁磁极的极对数为pfe=2，如图9（a）所示，主要结构参数如表3所示。