矩形开口环结构的太赫兹环偶极子超材料设计

王 松，王 爽，赵崤利，朱剑宇，李 泉

（天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222）

经典电动力学中，通常有两大多极子系统，分别为电多极子和磁多极子[1]。在这2个多极子家族中，最常见到的是电、磁偶极子。磁环偶极子是Zel′dovich[2]于1957年首次提出的，其具有独特的电磁性质，因此得到了许多科研工作者的关注。环偶极子与入射电磁波的响应非常微弱，而能够和电磁波进行较强耦合的电、磁偶极子以及其他多极子往往会将其掩盖，致使环偶极子响应难以被观察到。一直以来，由于环偶极子微弱的电磁响应，学界难以对其电磁特性进行观测，而超材料的引入为环偶极子的研究提供了一个全新的方向。

超材料（metamaterials）又称人工电磁材料，是指通过人工设计的周期性或非周期性排列的亚波长结构单元构成的电磁材料，用来实现自然材料所不具备的电磁特性[3]。目前国内外研究人员都在积极开展对基于超材料的环偶极子特性的研究，并取得了丰硕成果。2007年Marinov等[4]初次在理论上设计出一种环偶极子超材料，研究了该超材料的单向透射和负折射率及环境介电常数对其电磁特性的影响；2009年Papasimakis等[5]设计了一种新的环偶极子超材料，对圆二色性进行了研究；2010年Kaelberer等[6]设计并制备了一种工作在微波频段的环偶极子超材料分子，首次在实验上探测出磁环偶极子；2015年Timbrell等[7]提出了一种能够产生环偶极子响应的非线性等离子超材料，研究了环偶极子的非线性光学响应；2017年Cojocari等[8]设计了一种可调谐的太赫兹超材料模型，并探讨了环偶极子在超材料电磁响应中的作用。国内方面，2014年哈尔滨工业大学王胜磊[9]在开口谐振环研究的基础上建立了一种三维立体谐振环聚合体结构的环偶极子超材料；2015年天津大学丁春峰[3]从品质因子Q值的角度入手，设计加工了几种高Q值的太赫兹超材料，分析了高Q值共振产生的物理机制；2016年华中师范大学郭林燕[1]通过对多极子相关理论的研究，提出了实现电环形偶极子及磁环形偶极子响应的基本模型，为后续环偶极子超材料的设计与研究提供了理论依据。环偶极子不仅具有重要的理论研究价值，而且还具有十分广泛的应用领域，如利用环偶极子制作雷达吸波材料；利用环偶极子与其他电磁极子的相干作用可产生高Q值洛仑兹透明电磁带的特点开发高Q值的传感器等[11]。目前环偶极子超材料的研究已经延伸至光波和微波波段，而基于太赫兹频段的环偶极子研究尚处于起步阶段。太赫兹（Terahertz）泛指频率在0.1～10 THz波段内的电磁波,其频率处于红外光和微波之间,这一频段也是宏观电子学向微观光子学的过渡阶段[11]。传统的环偶极子超材料的设计多为三维立体结构，这些设计往往存在结构繁琐、厚度大、制作成本高等问题，简易的平面型环偶极子超材料的研究将成为一个很有价值的研究方向。

环偶极子以其独特的电磁特性与太赫兹波相结合，在太赫兹透明材料、吸波器、滤波器等功能器件上应用广泛。本文所提出的平面型太赫兹环偶极子超材料为环偶极子的后续研究提供了实验基础，为柔性环偶极子超材料的研究提供了一种新的思路。

1 矩形开口环超材料的结构

矩形开口环超材料单元结构如图1所示。图1（a）为单层金属结构的矩形开口环超材料（SRR），该单元结构为2层，它们分别位于第1层的2个开口方向相反的矩形金属环以及基底介质，其中位于同一层的左右2个金属环Z轴旋转对称。图1（b）为双层金属结构的矩形开口环超材料（DSRR），在单层金属环超材料的基础上，增加了一层金属结构及基底介质，其中上下2层金属环的尺寸与单层结构一致。为了减少金属的非辐射损耗，采用焦耳损耗很小的铝作为矩形开口环的金属材料。在图 1（a）和图 1（b）的结构中，中间介质层的材料均为聚酰亚胺（Polyimide）。Polyimide材料作为一种高性能的有机高分子材料，有着良好的介电性能，介电常数ε为3.4左右，在太赫兹频段具有高透射率、低损耗等特性。

图1 矩形开口环超材料单元结构

设定矩形开口环超材料的单元结构尺寸分别为单元结构的周期长m、宽n，金属环的长lx、宽ly，金属条宽度w，开口间距d以及左右2个金属环的距离g；设定超材料金属环的厚度为0.4 μm。图1（a）中的基底介质厚度为25 μm，图1（b）中的中间介质厚度为20 μm，基底介质厚度为5 μm。在空间中，单元结构呈周期性排列，形成二维周期阵列，构成了矩形开口环的超材料结构。本实验通过对一系列结构参数的仿真优化，得到最优的太赫兹频段下环偶极子超材料的电磁响应。

2 矩形开口环超材料的电磁仿真

本实验采用CST软件实现超材料的结构设计并对其进行太赫兹频段的电磁仿真。CST是一款可以进行静场、简谐场、瞬态场、微波毫米波、光波直至高能带电粒子的全波电磁场时域、频域仿真的三维全波仿真软件[12]。在CST的子软件系统中设计构造出平面矩形开口环超材料的单元结构，并设置相应的材料特性及尺寸参数。尺寸参数分别设置为：单元结构的周期长m=504 μm、宽 n=312 μm；金属条的宽度 w=22 μm；金属环的长 lx=180 μm、宽 ly=180 μm；左右两侧金属环的距离g=20 μm；开口间距d=80 μm。仿真频率范围设置为0～1.5 THz，电磁波沿Z轴射入，电场沿X轴极化，磁场的方向则是沿着Y轴方向。

通过对超材料单元的时域仿真，得到THz频段的透射曲线，并在谐振频率处进行磁场和表面电场的仿真分析。矩形开口环超材料的透射曲线如图2所示。

图2 矩形开口环超材料的透射曲线

由图2可知，曲线有2个谐振点，分别位于低频处和高频处。当外加电磁波沿Z轴方向射入超材料，此时电场沿X轴极化，磁场沿Y轴方向。由于两侧金属环之间有一定距离且开口方向相反，在电磁波的作用下，2个金属环产生平行于开口方向的电偶极子和垂直于谐振平面的磁偶极子，并且二者的共振存在一定的相位差，因此在这种情况下出现2个不同的振动状态，即图2中的低频谐振和高频谐振状态。

对照SRR结构的超材料，DSRR结构下的超材料高频处的谐振点频率发生明显的蓝移，频率从0.59 THz蓝移至0.62 THz，低频处的谐振点频率也发生小范围的蓝移。同时，随着金属层数从1层增加到2层，超材料透射曲线的低频谐振点透射率随之明显减小。

在低频和高频2个谐振频率处进行表面电场和磁场仿真，观察其表面电场和磁场的分布。单层金属结构超材料表面电场和磁场分布如图3所示。图3（a）为单层超材料在低频处的表面电场。观察超材料的电流分布，可以看出在外加电磁辐射的作用下，金属环的表面形成电流环，电流沿着金属环流动。左侧金属环上的电流沿着环逆时针流动，从而形成一个指向Z轴负方向的磁偶极子；右侧的金属环上的电流沿着顺时针流动，从而形成一个指向Z轴正方向的磁偶极子。这一对磁偶极子相互耦合，最终形成了图3（b）所示的沿着Y轴方向的环偶极子。在高频0.62 THz处进行电磁仿真，得到了单层超材料单元结构高频处的表面电场和磁场分布。从图3（c）可以观察到在外加电磁辐射的作用下，金属环上聚集形成了定向移动的电荷。在左右两侧靠近的部分金属环上产生流向相反的表面电流，2个流向相反的环形电流产生了2个指向Z轴相反方向的磁偶极子。由于两侧的金属环相距较近，这对磁偶极子相互耦合，也形成了如图3（d）所示的指向Y轴方向的环偶极子。

图3 单层金属结构超材料表面电场和磁场分布

当金属层数变为2层时，在谐振点处也可观察到环偶极子现象。双层金属结构超材料表面电场和磁场分布如图4所示。图4（a）为双层金属超材料低频谐振表面电场分布，在图4（b）中可以观察到磁偶极子首尾相连呈旋涡状的环偶极子。图4（c）是双层金属超材料高频处表面电场分布，图4（d）为高频谐振处的磁场，可以观察到一个明显的环偶极子。对比单层和双层金属超材料，可以看出双层金属的超材料单元结构磁场能量更强，同时环偶极子响应也更强。

图4 双层金属结构超材料表面电场和磁场分布

为了更好地分析金属层数带来的共振响应的变化，计算了不同金属层数超材料Q值的变化，如图5所示。观察不同金属环层数下超材料Q值的变化情况，当金属环层数增加到2层时，低频谐振和高频谐振处Q值均发生不同程度的增大。低频谐振Q值由2.07增大至2.3，高频谐振Q值由7.4增大至8.6。这是因为超材料单元结构2层金属谐振环之间的相互耦合，环偶极子增强，同时环偶极子自身并不与电磁场发生耦合响应，使得Q值有所增大。综合图2～图5可以看出，层数增加时，环偶极子的响应强度也随之增大。这是因为当外加电磁波射入超材料时，上下2个金属环上同时产生同向电流，进而产生垂直谐振环平面且同向的磁偶极矩，这2个方向相同的磁偶极矩产生一个相干增强的共振响应[3]，进而谐振强度增大。

图5 不同金属层数超材料Q值的变化

3 开口间距d的变化

设置矩形开口环超材料的尺寸参数与上文一致，在保持其他参数不变的情况下只需改变开口间距d，d分别为 20 μm、60 μm、130 μm。通过仿真和计算得到不同开口间距d下的透射曲线和高频谐振的Q值，如图6所示。

在图6（a）中，随着开口间距d的增大，谐振频率发生蓝移。低频处的谐振点频率从0.15 THz蓝移至0.177 THz，再进而蓝移至0.21 THz，高频处的谐振点频率从0.58THz蓝移至0.61THz，进而蓝移至0.635THz。同时，随着开口间距d的增大，低频谐振点的透射率发生明显的减小，当d=130 μm时低频谐振点透射率达到最小，为0.089；高频谐振点透射率明显增大，当d=20 μm时，高频谐振点幅值达到最小，为0.022。

图6 不同开口间距d下的透射曲线和高频谐振的Q值

为了能够更好地分析矩形开口谐振环的共振特性，从LC谐振电路的角度进行分析。开口环的基本共振模式可以等效为独立LC共振器的集合响应，共振频率公式[13-17]为：

式中：ω为谐振频率；等效电容C为矩形开口环的开口间隙；等效电感L为金属环。

等效电容C由开口间隙的距离、开口的横截面积以及金属环的介电常数决定，等效电感L则主要与金属环的周长与宽度有关。随着开口距离d的增大，等效电容随之减小，同时金属环的长度减小导致等效电感的减小，最终谐振频率随之增加，从而发生蓝移。图6（b）为高频谐振的Q值变化。随着开口距离d的增大，超材料的非辐射损耗随之减小，高频处谐振的Q值也进一步增大，由8.23增加到8.46再增加到10.32。环偶极子超材料的低损耗及高Q值有助于制备高效的超材料功能器件。

4 结语

本文设计了一种基于矩形开口金属环的平面型环偶极子超材料，通过电磁仿真软件CST进行超材料电磁特性的仿真分析，研究了超材料的透射曲线，并进一步分析了超材料的表面电场及磁场分布。通过仿真得到了此超材料在太赫兹频段下产生的环偶极子响应。在外加电磁辐射的作用下，左右两侧方向相反的磁偶极子首尾连接，相互耦合实现了环偶极子的电磁响应。其透射曲线出现2个谐振谷，分别位于低频处和高频处，2个谐振点处的透射率低，有较好的共振响应。在超材料金属层数发生改变时，其谐振强度以及Q值都增大，这源于上下2层金属环谐振之间的耦合作用。研究发现随着开口间距d的增大，低频谐振和高频谐振同时发生明显的蓝移，并且低频谐振点的幅值降低，高频谐振点透射率则有所升高。高频处的品质因数Q值也随d的增大而增大，并且保持在较大的数值范围内。在d=20μm时，高频处谐振显示出很低的透射率，其透射率接近于0，表现出良好的电磁传输性能。

太赫兹波由于自身独特的电磁特性，在无损检测、图像识别等技术领域有着广泛的应用。同时超材料是实现环偶极子电磁响应的重要途径，在太赫兹波段下对环偶极子超材料的研究具有重要意义。此外，高Q值是超材料高性能的体现。本文通过调节超材料的单元结构，实现了其谐振强度及Q值的改变，是对基于超材料的太赫兹波段下的环偶极子研究进行的一次有价值的实践。