“鸡兔同笼”问题进教材之教法调整

孙青媚

[摘要]“鸡兔同笼”问题一向被视为奥数题，如果将“鸡兔同笼”问题与列表法、枚举法、假设法等解决问题的策略结合起来，不仅可以降低学生学习的难度，还可以最大限度地发挥“鸡兔同笼”问题的教学价值。

[关键词]问题;教材;教法;调整

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）36-0030-01

“鸡兔同笼”问题原本只出现在奥数中，而现在慢慢进入小学数学教材，如人教版小学数学四年级下册“数学广角”中就引进了这一问题。笔者研读了许多关于“鸡兔同笼”问题的文章，发现许多人喜欢钻牛角尖，揪住这一问题不放，于是不禁产生了疑问和迷惑。

一、疑问和迷惑

疑问1：矩形面积的想象法适合在小学推广吗？

解答“鸡兔同笼”问题，有人提出多种解法，且这些解法均采用矩形面积的想象法。笔者认为，这样的解法只可以作为课外拓展和兴趣培养之用，如果作为正式解法引进小学数学课堂，还需要商榷。

疑问2：思考深入要到什么程度？

如人教版小学数学配套教辅中有这样一道“鸡兔同笼”问题：“九头狐生有九头一尾，九尾狐则生有九尾一头，现共有52个狐狸头和68条狐狸尾巴，九头狐和九尾狐各有多少只？”有人认为这道题若机械地套用“鸡兔同笼”问题的解题模式，则无法解答。也有人提出新的观点：“大胆改变思路，发挥想象，把一只九头狐看作由九只‘一个头和九分之一条尾巴的怪物狐狸合体而成……”看到这里，笔者开始怀疑学生是否能够理解。

笔者认为，启发学生的思维要看学情，如果只是少数学生可以理解的方法则不适合推广普及，因为这样只会适得其反。

二、创新和实践

为了更好地了解学生对“鸡兔同笼”问题的认知程度，笔者对学生进行前测：“（1）鸡兔同笼共养，共计20个头、54条腿，笼子里的鸡、兔各有几只？你能计算出来吗？说出你的思路。（2）这样的题目你见过吗？”调查结果出乎意外，计算正确的学生有52人，超过一半的学生人数。其中，有15人直接给出答案，无解答过程;有10人列表解答;有5人用方程求解;其余采用算术方法解题。无师自通的学生的人数比例居然这么高！经过调查与访问，发现原因有二：一是学生课外参加数学兴趣班时学习过;二是学生已经积累了大量关于解决这类问题的经验。由此可见，学生对此类问题的认知并不是教师想象中的那么少。面对大部分学生已经掌握此类问题解答方法的学情，教师该如何设计教学才能贯彻落实教材的教学宗旨，让学生学有所得呢？于是，笔者安排学生课前自学，并出示学习任务单：（1）请自学教材，并思考用的是什么方法解题。（2）这三个表格所采用的思路有什么区别？（3）你还能想出其他新的方法吗？授课时，笔者用课件出示三个表格后，让学生描述其特点，学生基本上都能用自己的话说清解题思路。

应该说，解读表格时，学生想法众多：有3种假设法、1种列方程法、1种画图法，再加上课本呈现的3种表格法，共有8种方法。经过调查，发现学生倾向于列表法的有10人，选择用方程求解的有5人，其余学生更愿意选择假设法。笔者向选择假设法的学生询问原因，他们一致认为假设法简单，列表麻烦。于是，笔者开始指导学生画简表。

三、意外和收获

收获1：学生不烦“鸡兔”了。

由于在前测中了解到学生对解决此类问题已有经验，教学目标应该拔高，所以笔者在讲解列表法时，允许他们“创造”新的方法。有的学生反映，以前在奥数班觉得“鸡兔同笼”问题很难，现在学习了列表法，觉得简单多了。这充分说明教师把数学的复杂问题简单化、趣味化，能让学生易于接受并乐于尝试。

收获2：一个学困生的精彩回答。

將数学题编进童话故事里，学生会更感兴趣。如：“悟空对八戒说：‘八戒，这些天，晴天日行29千米，雨天每日慢行2l千米，这几天共行进208千米，平均每天走26千米。八戒，你说这些时日一共有几个雨天？你能替八戒回答这个问题吗？”大部分学生还在思考时，忽然一位学生叫了起来：“这就是‘鸡兔同笼问题！”说出这句惊人之语的是一位学困生。她接着说：“‘这几天共行进208千米，平均每天走26千米，即走了8天，就是8个头，然后用试数法，求出有5个晴天和3个雨天。”……面对这道题，学生居然能抽象成“鸡兔同笼”问题的模型来分析并解决问题，这说明课堂教学有时过于讲究技巧，反而不利于学生数学素养的发展。

“鸡兔同笼”问题的教学价值，绝不在于让学生学会运用一些数学技巧解题，但不管用何种方法教学都应该惠及更多的学生，使学生在数学学习上得到更好的发展。

（责编 杜华）

[基金项目]本文系广州教育政策研究课题《花都区小学数学综合实践资源的开发》（课题立项编号为ZCYJ18119）的研究成果之一。