基于非线性因素的铁道车辆运动稳定性研究进展*

霍艳忠， 武振锋， 谢子豪， 丁旺才

(兰州交通大学 机电工程学院， 兰州 730070)

轮轨匹配关系及悬挂元件参数直接影响着车辆运动稳定性。稳定性是常规车辆系统动力学性能中的关键方面，决定着车辆的运行品质。如果列车发生失稳，车辆运行品质将急剧恶化，造成铁轨磨损加剧，车辆零部件疲劳损坏，严重会发生倾覆、脱轨，造成人员伤亡和经济损失。因此，长期以来许多学者对车辆运动稳定性的振动特性进行了大量的建模仿真、数值计算、理论分析和实验研究，并获得了众多创造性的研究成果，以期为轮轨设计与制造提供方法借鉴，进而提高车辆运动稳定性。早期由于计算机技术的匮乏，学者们对车辆运动稳定性的研究一直是采用线性振动理论来研究分析。西南交通大学的黄彩虹[1]和董浩[2]对此方面的研究历程和理论方法进行了概述。

近20年来，许多国内外的学者以系统非线性振动理论为基础，以车辆运动过程中的轮轨接触几何关系等非线性因素为核心，对车辆系统运动稳定性的非线性振动问题进行了大量研究[3-5]。包括车辆蛇行运动[6-7]、车辆脱轨[8-9]和车辆倾覆[10-11]3方面的运动稳定性研究[12-13]，主要集中在建模方法、求解方法、分析与评价方法和系统特性等方面。但与此同时，也发现了研究中存在一些不足：

(1)相关的理论研究分析很多，但在之后加以佐证理论结果正确性的实际试验较少；

(2)由于研究中大都是实际系统的简化，所建立的数学模型非线性不足，进而导致计算结果存在误差。

为了更好的提高车辆运动稳定性，为轮轨设计与制造提供方法借鉴，首先介绍了车辆运动稳定性的非线性振动的相关基本问题；评述了影响车辆运动稳定性的轮轨接触几何关系、轮轨蠕滑力和悬挂元件非线性因素的相关研究；总结提出了全面进行车辆系统非线性振动研究内容和方向的建议和展望，以期为轮轨制造设计与技术创新提供新的视角和基础资料。

1 车辆运动稳定性

车辆运动的稳定性主要涉及横向运动稳定性，其典型问题为车辆的蛇行运动。所谓蛇行运动是指车辆在运行过程中轮对横向运动和绕通过其质心的铅垂轴转动耦合起来的运动。蛇行运动是列车轮轨系统所固有的属性，属于非线性振动里的自激振动。早在将近两个世纪前，蛇行运动现象就被Stephenson首先发现并写进文章。关于列车发生蛇行运动的原因，人们进行了许多研究，最终发现车辆系统存在的轮轨接触几何关系、轮轨蠕滑力和悬挂元件3个非线性因素是诱发车辆发生蛇行运动的关键因素[14]。因此，许多学者开始从这3个非线性因素入手，采用了多体动力学技术去柔和这3种非线性因素，以期通过改善轮轨匹配关系及悬挂元件参数来提高列车抗蛇行运动稳定性。文中主要阐述和评论基于此3个非线性因素的车辆运动稳定性研究进展，所以车辆运动稳定性的非线性振动问题研究分3方面展开。

(1)仅以轮轨接触几何关系为前提展开研究；

(2)仅以轮轨蠕滑力为前提展开研究；

(3)仅以悬挂元件为前提展开研究。

2 轮轨接触几何关系研究

开展轮轨几何学研究最早的是Klingel。当前，对于该方面的研究主要集中在轮轨接触非线性几何参数评价和计算方法两个方面。

2.1 轮轨接触非线性几何参数评价

影响轮轨接触几何关系的参数通常有轮轨型面、轨底坡、轮对内侧距和轨距，这些参数经常用来评估轮轨接触几何关系[15]，或者作为铁道车辆多体动力学仿真的输入数据。国内学者侯茂锐[16]分析了这3类参数不同情况下的CRH3，分别通过直线和曲线时的横向运动稳定性。王忆佳[17]等人基于车轮型面的磨耗和钢轨型面变化，研究了其对车辆蛇行运动稳定性的影响。但是这些所测的参数数据往往不能很好地应用于仿真软件计算，这就需要寻求新的参数来评价非线性轮轨接触几何关系。

接触角参数、滚动参数和等效锥度是轮轨接触线性化的特征参数，经研究表明，车辆运动稳定性对等效锥度比对接触角参数和滚动参数的敏感度要高。等效锥度影响着其他参数，当等效锥度较大时，车辆在高速运行下会引发二次蛇行失稳；当等效锥度较小时，车辆在低速运行下会引发一次蛇行失稳。所以在轮轨接触几何关系的评估中，等效锥度往往成为唯一的一个参数。因此，等效锥度在铁路系统内，被广泛地应用于描述轮轨接触几何关系。Oldrich Polach[18]研究了等效锥度负斜率对车辆横向运动稳定性的影响。李然[19]基于线性化的等效锥度，研究了车辆蛇行运动临界速度，验证了等效锥度对车辆运动失稳的具体影响。但是，由于轮轨接触几何关系具有很强的非线性特征，铁道车辆在高速运行条件下，会对其运动稳定性有很大的影响。所以，就必须考虑用更准确的参数去描述轮轨接触几何关系。Oldrich Polach[20]在等效锥度基础上引入了第二参数-非线性参数λN，提出了用两个特征参数简化描述轮轨接触几何关系的新方法，并经过对双层客车仿真对比分析，得出了轮轨接触几何非线性参数的提出，有利于车辆动力学性能中稳定性评估的结论。国内学者张海[21]等人也考虑了轮轨滚动接触的非线性几何特性，并结合等效锥度，引入非线性参数λN，以CHR2为研究对象，得出了类似的结论。方白[22]对这方面也做了研究。 关于计算等效锥度，常用的方法有谐波线性化法、应用Klingel公式进行等效线性化法、滚动圆半径差函数的线性回归法和UK线性法4种，非线性参数λN的计算公式如式(1)所示：

(1)

其中：λ2为轮对横移幅值2 mm下的等效锥度；λ4为轮对横移幅值4 mm下的等效锥度。

2.2 轮轨接触非线性几何计算

车轮和钢轨型面是由多段曲线和直线构成的几何形状，车辆运动中的轮轨动态接触会导致轮轨几何接触的非线性特性。关于轮轨接触几何计算，国内外学者一直致力于研究高效、精确、实时的计算方法，不同时期收获颇丰。例如二十世纪八、九十年代王开文[23]创造性地提出将轮轨三维接触几何缩减为一维搜索问题的迹线法、Pater D[24]确定轮轨之间的三维接触约束的一系列非线性代数方程推导法、詹斐生[25]通过几何学推导出不同轮轨匹配下的轮轨几何接触的解析方法、严隽耄[26]等人对一系列几何和物理接触的实物试验法、Yang G[27]通过多体运动学的分析得到的轮轨接触几何计算方法等。这些计算方法为后续学者对轮轨接触非线性几何计算方法的深入研究奠定了基础。

近二十年来，国内学者总结再创新前人的轮轨接触非线性几何计算方法，取得了很多新成果。张卫华[28]按着迹线法思路重新推导了轮(车轮)轮(轨道轮)三维接触几何计算式，从而把轮轮接触计算简化到了侧滚角的一维迭代。倪平涛[29]等利用迹线法原理和轮廓分区法，对T60钢轨和客车LM型踏面车轮的接触关系进行了计算，并通过仿真结果对比验证了该计算方法的有效和准确性。曾宇清[30]等人将轮轨直线、轮轨曲线、轮轮三维接触归结到平行或旋转投影轮廓接触问题，在给出明确物理意义的基础上得到了简明的公式及方法，广义的投影轮廓方法可以将各类轮轨三维接触几何计算纳入统一的分析体系。张海[31]基于多项式拟合的高速轮对，对轨接触几何计算法进行了改进，取得了比传统迹线法计算速度快40%的良好效果，使得在求解影响车辆运动稳定性的非线性参数λN时，计算结果更准确、实时、高效。干锋[32]根据矢量映射原理和轮轨接触基本特征，提出新的轮轨几何接触算法-空间矢量映射法。孙建峰[33]等人基于能量法对轮对蛇行运动稳定性进行了分析，得出了蠕滑力和锥形踏面的协同作用是轮对产生蛇行运动的根本原因，且增大轮对质量和车轮踏面等效锥度不利于轮对运动稳定性的结论。邢璐璐[34]等人采用Kalker的CONTACT方法计算轮轨接触几何特性，分析对比了常见的LM，LMA，S1002CN，LMB-10，LMD，XP55 6种车轮踏面与TB 60，60D，60N 3种钢轨廓型匹配的接触几何关系及其直线运行稳定性和曲线通过性能，这对以后的踏面与钢轨选择匹配具有借鉴意义。

3 轮轨蠕滑力研究

轮轨接触蠕滑属于滚动接触问题，围绕轮轨滚动接触问题的求解，研究发展了许多理论模型，统称轮轨滚动接触理论。较著名的理论有Carter理论，Vermeulen-Johnson理论，Kalker线性理论，Kalker简化理论，Kalker三维精确理论，沈氏理论等。Hertz早在1882年就对轮轨滚动接触蠕滑进行了研究，他用弹性力学理论对两个弹性体的接触问题进行了研究，提出了基于弹性接触的Hertz理论。由于弹性体是在无摩擦的弹性接触面上建立的，故只应用于轮轨接触的法向力计算。但是Hertz理论简单易懂，实用性强，所以仍被众多学者沿用至今。

轮轨间蠕滑属于Carter F W[35]和 Fromn H[36]所创立的滚动接触理论研究范畴。1926年Carter在论文“论机车动轮行为”里完美解决了滚动接触问题，他将铁路钢轨等效成弹性半空间，弹性圆柱体等效成车轮，取相同的材料常数，并利用Hertz理论和弹性半空间理论研究分析了二位弹性体滚动接触问题，很巧妙地给出接触斑中黏着区和滑动区的划分、作用力的大小和分布，以及轮轨之间纵向切向力和蠕滑率的关系定律。三维弹性体滚动接触理论研究可以从他的研究思路和方法加以借鉴。1958年Johnson首先在研究滚动接触问题中应用了自旋概念[37]。1964年他和Vermeulen创立了计算三次曲线型蠕滑率/力的V-J非线性模型[38-39]。国内学者沈志云等人在此基础上做了改进，创立了沈志云-Hedrick-Elkins模型[40]。1967 年Kalker在研究中忽略摩擦边界条件的约束条件，提出了三维形式的蠕滑率/力线性定律，创立了只适合计算小蠕滑和小自旋情形中的蠕滑率/力的线性模型，但其模型不适合用于轮轨车辆动力学仿真。1972年Cooperrider[41]首先基于考虑纵向和横向蠕滑力的非线性特性(未考虑自旋螺滑力)，研究了车辆系统的非线性动力学性能。1973年Kalker在此基础上创建了滚动接触简化理论[42]。1983—1996年间Kalker利用能量原理和变分方法，创立了更实用的三维弹性体非Hertz滚动接触理论[42-44]。可见，Kalker对轮轨滚动接触理论研究的进步做出了巨大贡献。1998年金学松[40]充分考虑了轮对和钢轨的实际滚动接触情况，对上述5种用于计算蠕滑率/力的经典模型做了数值分析与比较，客观实际的得出了各种模型实际应用的优缺点。接着，他在轮轨蠕滑理论及其试验研究中，创造了国内外首次用原形尺寸试验装置，验证Kalker三维弹性非Hertz滚动接触理论模型的记录，使该理论在轮轨滚动接触分析中应用的可靠性得以证实。Knothe和Gross.Thebing使用线性系统理论，发展了一种非稳态滚动接触的线性模型，用来描述蠕滑率按简谐规律波动时非稳态滚动蠕滑力的传递特性[45]。然而在上述大多数轮轨接触理论模型和数值方法中，数值求解过程都是发散的，分析其原因为，众多学者均将轮轨滚动接触界面的摩擦条件设为线性控制边界条件，摩擦系数均为常数，即轮轨接触斑黏滑状态由Coulomb摩擦定律所控制。

同时，在计算蠕滑力的时候经常要用到蠕滑率。因为蠕滑率定义存在局限性，会使得到的蠕滑力计算结果存在误差。因此，人们为了避免这些问题，使用了无量纲化[31]、有限元[46-47]和试验研究[48-49]3种新方法。近些年，国内学者在此基础上取得了一些新成果。王小松[50]等人创新性的利用修正的FastSim算法分别计算了轮缘接触、单接触斑内两点接触问题，不仅得到了比CON-TACT、Shen-Hedrick-Elkins理论和FastSim算法还精确的计算结果，也得到了基于修正的FastSim算法编制的蠕滑力插值数表MFTTLM，它能更好的用于风-列车-桥梁耦合分析。张海初步探索并验证了轮轨接触滚动有限元模型下所得的蠕滑力值，应用于评估高速车辆运动稳定性的有效性[31]。肖乾[51-53]等人对轮轨间蠕滑力的研究很多，他们基于轮轨滚动接触理论，结合很多实际案例，利用有限元软件ABAQUS，分析了不同工况、不同轮轨冲角、轮对横移因素对高速轮轨稳态滚动接触蠕滑力特性的影响。他理论联系实际的科研方法，能够进一步了解高速轮轨稳态滚动接触中蠕滑力的真实特性。周春阳[54]利用我国首个1:1全尺寸高速轮轨关系试验台，对不同的轮轨接触模型、不同的轨道直径进行了蠕滑特性仿真研究，得到了大自旋情况下不宜用Linear算法的结论。孙建峰[33]等人基于能量法，对轮对蛇行运动稳定性进行了分析，发现蠕滑力中的刚度项和阻尼项对轮对分别有输入能量、耗散能量的作用，且输入能量小于耗散能量时，轮对蛇行运动收敛，输入能量大于耗散能量时，轮对发生蛇行失稳，当输入能量等于耗散能量时，轮对做等幅周期运动，这为研究车辆运动稳定性提供了新思路。

4 悬挂元件非线性因素研究

要想更好的了解列车运行过程中动态特性，提高车辆运动稳定性，为铁道车辆部件设计与参数优化提供借鉴，在建立及分析车辆系统模型时，还要考虑悬挂元件的非线性因素。悬挂元件包括弹性元件和减振元件，包含阻尼、弹簧、干摩擦、间隙等非线性因素，它的主要作用为缓冲和吸收列车运动过程中轮轨激扰带来的冲击与振动。由于列车的曲线通过性能和横向稳定性是相互矛盾着的，所以要兼顾车辆系统的运行稳定性和曲线通过能力，就要更好的选择悬挂参数匹配关系[55]。张坤利用磁流变减振器所具有阻尼值可调节的特性，采取了抗蛇行磁流变减振器，有效解决了高速列车在提速时所面临的横向稳定性与曲线通过性能不能兼顾的问题[5]。

国外学者早在20世纪就开始了对悬挂系统的研究。70年代，Kenneth C[56]等人研究了六自由度车辆系统模型的振动特性，并进行了车体振动实验。他们根据所得数据，分析了悬挂系统参数对车辆振动特性的具体影响。90 年代，G Dinana[57]首次将模态叠加法运用在车辆悬挂系统，并利用此方法对车辆悬挂系统的振动特性进行了模拟，研究了悬挂系统的相关参数对振动的影响。Wickens[58]得出了由联动掌控轮对所组成的转向架的蛇行稳定性与悬挂刚度之间的关系，并给出了保持蛇行稳定的临界刚度。由于悬挂系统存在多种非线性因素，且上述研究都是简化后线性研究，所以存在许多误差。李潇[59]对比了线性与非线性状态下，改变悬挂刚度、阻尼参数值，车辆动力学性能的变化情况。结果表明，考虑悬挂系统的非线性特性对研究车辆动力学性能是不可忽略的。

近些年来，许多学者在研究车辆运动稳定性时，大都把悬挂元件非线性因素考虑在内。其中，对包含干摩擦、间隙非线性因素的研究较少，但也能找到些较早相关文献[60-61]。目前，人们的研究主要集中在对阻尼、弹簧刚度进行参数优化时的影响规律及其研究方法两方面。

在探索影响规律方面，林锐[62]等人变换悬挂参数，分析了二系横向阻尼、二系横向刚度影响车辆蛇行运动稳定性的规律，提出Cyb要选取适中，Kyb的选取要考虑车辆的垂向振动程度。在此基础上，丁旺才[63]等人分析了悬挂弹簧刚度k1对蛇行运动影响，结果表明，横向悬挂弹簧刚度k1对提高转向架的蛇行振动的稳定性有明显的影响。Berta Suarez[64]等通过改变一系悬挂和二系悬挂的横纵向刚度值和阻尼值得到了其对车辆系统最基本的影响。孙红磊[65]在其硕士论文里分析了悬挂系统中分段弹簧刚度、分段阻尼等参数对车辆振动性能的影响。秦震[66]等人通过研究获得了一、二系悬挂系统中抗蛇行减振器橡胶节点刚度最优值范围及其对轮轨磨耗和临界速度的影响规律。这些学者的研究成果，可以使人们能够更好的了解阻尼、弹簧刚度的特性和规律，进而更好的把握列车的运行动态特性，提高车辆运动稳定性。

在探索研究方法方面，Eickhoff[67]等人综述了铁路车辆部件(包括空气弹簧、后臂悬架等)的建模技术，提高了利用计算机进行数值计算求解的精确度，这为计算机更好地应用于解决实际情况遇到的困难提供了借鉴。Roberto Basso[68]采用三维表示恢复力的方法，对减振器的非线性特性进行了研究，并通过试验测量了减振器阻尼力。其理论值与试验值对比结果表明，两者误差很小。此方法有助于减振器的非线性问题能够进行更深入的研究。廖英英[69]等人对替代后的阻尼器和弹簧系统采用ADAMS-Matlab联合仿真建模的方法，经多目标优化悬挂参数，并提出平均值筛选法，全面考虑了外在因素，改善了运动稳定性和曲线通过能力的综合效应。张海[31]建立的优越抗蛇行减振器非线性液压模型与车辆动力学模型进行联合仿真分析，得到了提高油液双向流动式抗蛇行减振器拉伸/压缩特性的对称率，有助于提高车辆运动稳定性的结论。可见，上述新方法的应用，不仅对改善车辆运动稳定性具有一定的积极作用，也为后续学者研究方法的采用提供了选择。

5 结束语

为轮轨制造及其参数优化提供方法借鉴，对提高车辆运动稳定性和保障旅客人身安全、货物的完整性有着重要的意义。上述考虑轮轨接触几何关系、轮轨蠕滑力和悬挂元件非线性因素的车辆运动稳定性研究，属于车辆确定稳定性理论的研究，是指以无扰或微扰运动稳定性作为研究的前提。为了更好的掌握车辆运动稳定性的动态特性，更好的进行铁道车辆设计与制造，根据上述研究及评论，我们建议今后的研究应关注以下几个问题：

(1)目前，对车体弹性振动、受电弓连杆机构等其他车辆系统中非线性因素研究较少，为了更好的了解列车真实运行的动态特性，改善车辆运动稳定性，需要全面考虑车辆系统的非线性因素，并加大其研究力度。

(2)加强随机稳定性、非光滑分岔的非线性振动研究。目前研究只是在无扰或微扰的前提下进行运动稳定性研究，车辆在运动过程中会受到来自空气、轮轨等方面的激扰，以及在分析部件特性曲线时需模拟成分段线性函数，应该考虑把这些因素加入车辆运动稳定性的非线性振动系统研究中去，更接近实际的研究非线性运动稳定性问题，为轮轨匹配设计与优化制造提供更真实的参考数据。

(3)建立一个多非线性参数多自由度的动力学模型。一个车辆系统包含车体、走行部、制动装置、连接和缓冲装置及车辆内部设备，各个部件又包含许多非线性因素及多个自由度，因此要建立多非线性参数多自由度的车辆系统分析模型，同时要注意这些零部件中非线性因素对系统运动稳定性的综合影响，进而逐步优化部件参数，达到车辆设计与运行要求。

(4)注重实践检验与理论研究相结合。仿真软件的出现方便了理论模拟试验，因为实际情况变化多，结果存在的误差要具体回归到实际情况中检验去。因此，要多建立实验平台，为理论研究提供强有力支持。只有这样，设计出的车辆零部件才能性能更好，寿命更长。