线性方程组在纺织品纤维含量分析计算中的应用

刘海山 陈启群 苏日娜 刘婷 汤杭燕

摘 要：通过引入线性方程组，解决纺织品纤维含量定量分析中的计算问题，不受分析方案影响，适用于任意组分纤维混合物纺织品。利用分析过程中得到的实验数据和纤维组分在不同试剂中的质量修正系数来构造线性方程组，求解该线性方程组，即可得到各纤维成分的含量。与其他计算方法相比，具有适用范围广、公式简便、计算速度快等特点。

关键词：线性方程组;纺织品;纤维含量;计算

中图分类号：TS107.2

文献标志码：A

文章编号：1009-265X（2019）05-0054-03

Abstract：The system of linear equations is used to solve the calculation problem in quantitative analysis of textile fiber content， which is not affected by the analysis scheme and applicable to fiber mixture textiles with any component. By using the experimental data obtained in the analysis process and the mass correction coefficient of fiber components in different reagents， the system of linear equations is constructed， and the content of each fiber component can be obtained by solving the system of linear equations. Compared with other calculation methods， it has many advantages， such as wide application range， simple formula and fast calculation speed.

Key words：system of linear equations; textile; fiber content; calculation

随着科学技术的发展，越来越多的新型纤维成为纺织品的原料，纺织纤维的种类得到进一步的扩大。出于功能性、可纺性和经济性等目的，混纺面料的种类越来越多，纤维种类少则2～3种，多的可达4～7种，纺织纤维的定量分析也随之变得越来越复杂。

目前，多组分纤维混合物定量分析的标准主要有GB/T 2910.2—2009《纺织品 定量化学分析 第2部分：三组分纤维混合物》和FZ/T 01026—2017《纺织品 定量化学分析 多组分纤维混合物》。其中GB/T 2910.2—2009只适用于三组分纤维混合物，FZ/T 01026—2017虽理论上适用于多组分纤维混合物，但给出的主要是同一试样顺序溶解方案下的计算公式，面对不同的溶解方案时，依然需要针对具体情况进行分析。翟燕等[1]、陈童等[2]、付娟娟等[3]、迟刚等[4]对多组分纤维混合物的定量计算公式进行了推导。周绍强等[5]、黄伯熹等[6]、夏兆鹏等[7]、王秀峰等[8]通过EXCEL、VB编程语言等方法解决了二、三组分纤维成分分析的计算问题。但上述这些算法都存在较大的局限性：一是适用的纤维混合物组分种类有限，一般只适用于2～4种纤维组分;二是只适用于特定方案。随着纤维种类的增加，分析方案的复杂程度成倍增加，计算公式的适用性也大大降低。

本文建立了一种利用线性方程组来求解各组分纤维的质量百分率的算法，可适用于各种溶解方案，无需进行复杂的分析和计算，结果准确。该算法为运用EXCEL或其他软件实现任意方案的纤维成分分析定量计算打下了良好基础。

1 原 理

纤维混合物经过定性鉴别后，用适当的预处理方法去除非纤维物质，确定适当的溶解方案，选择规定的化学试剂，把混合物中某一个或某几个组分纤维溶解。根据试样干重、溶解后质量的减少或剩余纤维的质量、不同组分在不同试剂中的质量修正系数d来构造线性方程组，该线性方程组的解即为各组分纤维的质量百分率。

2 公式推导

2.1 定 义

設试样中各纤维组分的净干质量百分率分别为P1，P2，…，Pn，分析方案共n-1个溶解步骤。试样经预处理后的干重为m，第n个溶解步骤后剩余纤维的干重为rn，不溶组分的质量变化修正系数为d。若某一纤维在同一试样中经过多次溶剂处理，其总的质量变化修正系数应为在各溶剂中质量变化修正系数的乘积。

2.2 构建线性方程组

根据每个溶解步骤列出一个线性方程ai1P1100+ai2P2100+…+ainPn100=rimi，再加上第n个方程P1+P2+…+Pn=100，可以得到一个线性方程组：

式中：Pn为第n种纤维组分的净干质量百分率，%;ain为对应第i个溶解步骤的第n种纤维组分，若在此步骤中该纤维被溶解，则取值为0，若在此步骤中该纤维未被溶解，则取值为1d;ri为第i个溶解步骤后不溶纤维的干重，g;mi为第i个溶解步骤对应原试样的干重，g。

ainPn所代表的物理意义是第i个溶解步骤后第n种纤维组分的剩余干重占原试样干重的百分率，rimi的物理意义是第i个溶解步骤后剩余纤维干重占原试样干重的百分率。根据线性方程组有解的条件可知，分析由n种纤维组分组成的纤维混合物，做n-1次溶解试验即可求得各组分纤维的质量百分率。

2.3 求解线性方程组

利用克莱姆法则来解方程组（1）：

3 应用实例

以由羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维构成的织物为例，P1、P2、P3、P4分别为羊毛、腈纶、锦纶和聚酯纤维的净干质量百分率。

4 结 论

本文采用构造线性方程组的算法来解决纤维混合物中各组分纤维的质量百分率计算问题。在本例中顺序溶解方案与其他溶解方案比较，分析结果差异很小，在试验误差允许范围内。该算法适用于任意种纤维组成的纤维混合物定量分析，从理论上给出了纤维含量定量分析所需要的独立溶解试验个数，对试验方案的设计具有指导意义。在选择测试方案时，实验不宜超过“二次溶解”，尽量避免测试误差叠加。GB/T 2910.2—2009、FZ/T 01026—2017主要适用于顺序溶解方案，应用于其他溶解方案时还要进行复杂的公式推导。与之相比，本文提供的算法在实验方案的选择上更具灵活性，更有利于减少实验误差。在实际应用中既可为EXCEL、VB等软件编程提供统一、高效的算法，也可直接应用于计算过程，从而大幅提高工作效率。

参考文献：

[1] 翟燕，陈爱丽.关于四组份纤维混纺产品定量化學分析计算公式的推导[J].纺织标准与质量，1991（4）：29-30.

[2] 陈童，秦峰，宋海娟，等.快速检测四组分纤维含量方法的研究[J].纺织标准与质量，2012（3）：33-36.

[3] 付娟娟，王磊，赵桂安，等.七组分织物纤维定量分析方法探讨[J].纺织标准与质量，2016（5）：34-37.

[4] 迟刚，王海娟，张元，等.多组分纺织品定量化学分析计算方法研究[J].中国纤检，2015（3）：76-78.

[5] 周绍强，周静珠，曹锡忠，等.EXCEL在二组分纤维混纺产品定量分析中的应用[J].纺织标准与质量，2009（5）：32-33.

[6] 黄伯熹，梁灌，谢茂忠，等.Excel计算三组分纤维定量化学分析结果[J].纺织标准与质量，2010（3）：33-35.

[7] 夏兆鹏，于丽华，范君，等.二组分混纺纤维产品定量分析计算软件的研究[J].中国纤检，2010（14）：53-55.

[8] 王秀峰，张维霞.VB编程语言在纤维检验数据处理中的应用研究[J].中国纤检，2014（15）：73-76.