基于Kalman滤波的弹上陀螺零偏标定技术

， ，，

(上海机电工程研究所， 上海 201109)

0 引 言

日益复杂的战场对抗环境及目标主动干扰的应用对弹上导引头截获、跟踪目标带来巨大挑战，传统基于失调角的视线角速度生成方式已无法满足高动态跟随、高精度弹体解耦的要求。结合光轴框架结构紧凑、空间有限等特点，提出安装小型MEMS陀螺，通过融合算法提高对目标视线角速度的跟踪精度。但在融合过程中发现，视线角速度较小时，MEMS陀螺零偏对视线角速度精度影响极大。为实现对MEMS陀螺零偏的标定，现有文献主要介绍了三种方法：一是在生产过程中优化结构设计，提高加工和制造的工艺水平，以此来增加器件本身的精度[1-3]；二是通过滤波方法进行补偿，提高测量精度[4-9]；三是采用静态标定方式进行自标定或以高精度惯组为基准进行惯组级标定[10-15]。但是，对于现役导弹装备而言，以上方法均存在一定的局限性，主要表现为MEMS陀螺受工艺水平所限，长期零偏重复性能略低，导弹发射前必须进行标定。

为此，本文提出在导弹发射前，直接滤波估计弹上导航用高精度陀螺与MEMS陀螺的零偏差值，并将其作为MEMS陀螺零偏进行标定。由此，可综合实现武器系统复杂度低、发射准备时间短、部队反应速度快和保障效率高等优势。

1 陀螺标定模型

1.1 陀螺输出模型

对MEMS陀螺和高精度陀螺输出数据误差分析可知，其误差主要表征为零偏、零偏稳定性，据此可建立陀螺输出模型。

MEMS陀螺输出模型为

(1)

式中：AGLy，AGLz为MEMS陀螺y向、z向实测输出值；ωGLy，ωGLz为MEMS陀螺y向、z向真值；B0GLy，B0GLz为MEMS陀螺y向、z向零偏；BsGLy，BsGLy为MEMS陀螺y向、z向零偏稳定性。

高精度陀螺输出模型为

(2)

式中：APLx，APLy，APLz为高精度陀螺x向、y向、z向实测输出值；ωPLx，ωPLy，ωPLz为高精度陀螺x向、y向、z向真值；B0PLx，B0PLy，B0PLz为高精度陀螺x向、y向、z向零偏；BsPLx，BsPLy，BsPLz为高精度陀螺x向、y向、z向零偏稳定性。

1.2 标定传递模型

高精度陀螺与弹体捷联，敏感弹体相对惯性空间的角速度为ωPL；MEMS陀螺安装于光轴，敏感光轴相对惯性空间的角速度为ωGL；弹上机通过外框偏航偏转、内框俯仰偏转实现对光轴的进动控制，其偏转角度通过码盘对外输出，记为ψ、θ。弹体坐标系至光轴坐标系的转移矩阵为

(3)

根据角速度迁移，有

ωGL=ωPL+ωGP

(4)

式中：ωGP为光轴坐标系相对弹体坐标系的转动角速度。结合陀螺敏感输出特点，将式(4)投影至光轴坐标系，有

[ωGL]G=[T]GP[ωPL]P+[ωGP]G

(5)

(6)

标定时，光轴内、外框均电锁，即ψ≈0、θ≈0。基于小角度假设，并只考虑y、z向角速度传递关系，可得陀螺标定传递模型为

(7)

2 标定算法设计

2.1 标定流程设计

对式(1)分析可知，通过设计滤波器，可实现对零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)的估计。当高精度陀螺零偏、滤波误差综合值低于视线角速度精度对MEMS陀螺零偏的要求时，即可将滤波器所得的零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)作为MEMS陀螺零偏进行标定。MEMS陀螺在导弹发射前标定流程如图1所示。

图1 MEMS陀螺标定流程Fig. 1 Bias calibration scheme for MEMS gyro

2.2 Kalman滤波器设计

由于高精度陀螺和MEMS陀螺的零偏、零偏稳定性指标相对独立，因此，设计Kalman滤波器时将独立考虑各状态量，即定义状态量为

x=[ωGLyωGLzωPLyωPLzB0PLyB0PLzB0GLyB0GLzψθ]T

(8)

由式(7)可得系统状态矩阵离散化后的矩阵为

(9)

式(9)中：Φ91=Φ102=-Φ93=-Φ104=sin(ωGLxTs)/ωGLx；Φ99=Φ1010=cos(ωGLxTs)；Φ92=Φ103=-Φ94=-Φ101=[1-cos(ωGLxTs)]/ωGLx；Φ910=-Φ109=sin(ωGLxTs)。以上变量中Ts为陀螺采样周期。

定义观测向量为

(10)

输出矩阵为

(11)

观测噪声矩阵为

(12)

本系统无过程测量噪声及控制量。

综上，Kalman滤波器[16]可具体表达为

(13)

3 标定仿真分析

为验证基于Kalman滤波的弹上陀螺零偏标定技术的鲁棒性，设计静基座、动基座两种典型应用场景。

3.1 静基座仿真分析

仿真用参数详见表1，仿真结果见图2。

表1 仿真用参数表(采样周期Ts为0.1 ms)

图2 静基座零位差值滤波计算结果Fig. 2 Filter error of gyro bias based on static base simulation

3.2 动基座仿真分析

动基座条件下，高精度陀螺、MEMS陀螺输出均耦合动基座运动特性。动基座横摇角速度幅值8 (°)/s，周期4.5 s；纵摇角速度幅值2 (°)/s，周期5 s；其余仿真条件详见表1。仿真结果如图3所示。

图3 动基座零位差值滤波计算结果Fig. 3 Filter error of gyro bias based on dynamic base simulation

由图3可知，在动基座条件下，随时间积累，基于Kalman滤波的弹上陀螺零偏标定算法的滤波所得的相对误差逐步收敛，收敛时间略长于静基座状态下的收敛时间。在本轮仿真中，滤波时间1.5 s时，零偏差值相对误差不大于20%；滤波时间2 s时，零偏差值相对误差不大于10%；滤波时间3.5 s时，零偏差值相对误差不大于5%。

4 结束语

本文结合弹上结构特点及惯性器件特性，提出了利用弹载捷联高精度陀螺对光轴上MEMS陀螺进行标定的方案，设计了Kalman滤波算法进行高精度陀螺、MEMS陀螺零偏差值估计，并将其作为MEMS陀螺零偏进行标定。通过静基座、动基座仿真验证，该陀螺零偏标定技术方案合理可行、鲁棒性强，可满足工程应用需要。后续可采用Monte Carlo等算法论证高精度陀螺、MEMS陀螺指标体系，优化设计导弹发射前工作流程。