奇妙的一题多解

郭家兵

【摘要】一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学习题.一题多解要求学生善于从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题.用不同的方法解答同一道题目，一方面，可以起到互相检验的作用，另一方面，通过对不同解法的比较，可以发现哪种方法更简单，哪种方法更容易理解.

一题多解对五、六年级学生来说尤为重要，下面仅就一道分数应用题教学过程中的一题多解，粗略地介绍一下基本做法.

某车间有工人110人，男工人数的35与女工人数的12相等，求男、女工各多少人？

一、用方程解答

本题中等量关系十分明显，共有工人110人、男工人数的35与女工人数的12相等均可作为等量关系式列出方程.

1.设男工x人，则女工表示为（110-x）人.

35x=（110-x）×12.

2.设女工x人，则男工表示为（110-x）人.

35（110-x）=12x.

3.设男工x人，则女工表示为35x÷12人.

x+35x÷12=110.

4.设女工x人，则男工表示为12x÷35人.

12x÷35+x=110.

二、灵活利用比的知识解答

可以把题中“男工人数的35与女工人数的12”巧妙的转化成男工与女工的人数比，然后按比分配.

由男工人数的35与女工人数的12，可以改写成男工：女工=5∶6.

1.110×55+6=50人，110×65+6=60人.

2.110÷（5+6）=10（人）.

10×5=50人，10×6=60人.

三、分数应用题转化单位“1”解答

在解决分数应用题时，当题中单位“1”不同时，一个强大的思想就是转化单位“1”，使已知数据与分率相对应.

1.男工是单位“1”，由“男工人数的35与女工人数的12”这句话转化成女工人数占男工的1×35÷12=65，工人总数110人与1+65相对应.

1×35÷12=65，

110÷（1+65）=50人，求得单位“1”即男生人数.

2.女工是单位“1”，由“男工人数的35与女工人数的12”这句话转化成男工人数占女工的1×12÷35=56，工人总数110人与1+56相对应.

1×12÷35=56，

110÷（1+56）=60人，求得单位“1”即女生人数.

四、份数法解答

“男工人数的35与女工人数的12”，假设都等于1份数，由此得到男工是53份数，女工是2份数，全厂就是53+2份数.

先求出1份数是多少？110÷53+2=30人.

再求男工人数：30×53=50人，女工人数：30×2=60人.

五、图示法解答

可以巧妙地画出线段图，直观地找到男、女工的份数进而解决问题.

通过观察线段图，可以直观地看出男工是5份数，女工有3×2=6份数.

110÷（5+6）=10（人），

10×5=50人，10×6=60人.

一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高學生的解题能力.实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔.学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力.