尝试培养学生数学思维能力

张运能

（福建宁化第一中学，福建 宁化 365400）

中学数学教学大纲中指出：能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。大纲中对思维能力的这一阐述，反映了心理学对思维能力研究的最新成果，对数学教学具有重要的指导意义。 那么，在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加有效地培养学生的数学思维能力呢？以下我们从发展心理学、教育心理学的角度谈谈看法。

一、如何培养学生的数学思维能力

（一）充分利用课堂培养学生的数学概括能力

数学概括能力是在数学活动中表现出来的概括能力，即概括数学对象、数量关系和空间形式的能力。在课堂教学中，培养学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例，在分析、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性，是培养学生概括能力的有效手段。一个数学命题的产生不是孤立的、偶然的，它必然与某些概念、命题之间存在一定的关系，有其产生的背景。定理、公式往往又是一类问题中具有代表性的问题，而把诸多问题的共同属性抽象出来，形成定理或公式，这就需要一定的概括能力。因此，命题教学中应注重由特殊到一般的概括过程，如韦达定理、二项式定理、和角公式等命题的教学，都可以进行从特殊到一般的概括。

其次，有意识培养学生对模式和方法的概括能力，从现实问题中概括出具体的数学模型，例如，列方程或不等式解应用问题，用排列或组合解应用问题等，就是一种模式概括。另外，数学问题的解决也存在不同的模式，概括一个问题的多种解题模式，找出模式之间的联系，对培养学生的概括能力是十分有益的。在学完一节、一章的内容之后，可以进行知识体系、解题程序和解题方法的概括，例如，“因式分解”的方法可概括为“一提、二公、三分组”，它既包括了因式分解的三种方法，又揭示了应用时的程序。关于函数研究的一般顺序可概括为：定义→对应法则→定义域→值域→图象→性质→应用，这样就明确了研究函数的基本程序和方法。更多地让学生自己去概括，这样才能提高和发展学生的概括能力。

（二）把重点放在培养学生的思维品质上

数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。

数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数 、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。

新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

（三）教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

在解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。养成这样一种良好的思维方法，达到解一题、同一片效果，提高学生学习数学的效率

在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。