基于神经网络二维PSD线性优化方法研究

韩小雨，李田泽，陈洪涛

(山东理工大学 电气工程学院，山东 淄博，255000)

0 引 言

半导体光电位置敏感器件(Position Sensitive Device,PSD)是一种基于光电效应的高精度光电位置检测器件，当入射光落在器件表面上不同位置时，会输出不同信号，从而对入射光进行检测.PSD具有响应速度快、分辨率高、处理电路简单，在航空、光电检测等领域具有广泛应用，但由于其表面电阻不均匀，导致输入与输出之间呈非线性关系，降低了PSD的测量精度[1].

为了改善PSD的非线性特性，本文采用神经网络算法对PSD进行校正.相较于改进PSD结构、改进制作工艺等传统方法而言，神经网络算法简便易操作，对PSD材质无要求，可以有效地提高PSD的测量精度.

1 二维PSD工作原理

PSD是一种基于PN结节结构的位置敏感器，当入射光照射在光敏面A点时，集中在A点的空穴将扩散至整个A区，而电子仍集中在A点，则在PN结形成一个横向不平衡电势，此电势将空穴引至N区，最终形成一个横向电场这就是PSD的原理横向光电效应.

1.1 二维PSD结构

PSD可分为一维及二维,二维PSD的4个电极是和一维PSD最明显的区别[2].二维PSD按形状又可分为双面结构、枕型结构以及四边形结构.本节以常见的二维枕型PSD分析其原理，结构图如图1.

如图1所示,从4个引脚引出输出电流电极,入射光照射在PSD光敏面，该位置将产生光电荷，当在公共端加反向电压时，光电荷就会扩散到4个电极[3].根据各电极的电流可得出入射光的位置坐标(一般以光敏面中心为原点).

1.2 位置坐标测量原理

二维PSD断面结构如图2，当入射光照射在光敏面时，入射点会形成与光能成比例的电荷[4]，光点到各电极的距离与输出电流成反比.

图1 二维枕型PSD结构图Fig.1 Two-dimensional pillow type PSD structure

图2 二维PSD断面结构Fig.2 Two-dimensional PSD section structure

假设光点距原点的距离为L，输出电流为I1、I2,总电流为I，则I=I1+I2.假设入射点距中心距离为X1,则I1、I2表示如下：

(1)

另外两个电极的电流也可以根据式(1)得到.根据4个电极之间的关系，可以得到入射点的坐标，计算公式如下：

(2)

但由于PSD的硅片材料无法绝对均匀以及边缘效应等原因，使得PSD的输出具有非线性误差.PSD在应用时被分为A区和B区(图3)，A区误差小，而B区误差较大.为提高B区的线性度，采用神经网络算法进行线性修正，扩大B区的利用范围[4-6].

2 神经网络算法分析

神经网络，其原理是对人脑进行抽象模拟的过程，本质上是对人脑进行信息处理的模拟[7].神经网络不需要先验公式，而是由大量简单的神经元互联形成的复杂非线性系统.反向传播网络(back-propagation network)属于神经网络的一种，简称BP，它可以对非线性的函数进行训练，将学习规则一般化.

BP神经算法应用广泛但存在一定局限性，如下：

(1)无限逼近求得的值无法确定是极小值

(2)网络权值过大造成的无法训练

(3)训练量大

为此本文对BP算法进行优化，使其具有更好的收敛度，从而对二维PSD优化.

2.1 BP优化算法分析

BP优化算法，即采用数值优化技术算法(levenberg-marquardt)，简称L-M算法.该算法主要是对非线性函数平方和进行最小化，即解决最小二乘问题，适用于性能指数为均方误差的神经网络训练[8].以两个隐含层的BP神经网络为例如图4.

图4中Wmi、Wij、Wjp分别表示输出层与第1隐含层的权值、第1隐含层及第2隐含层的权值、输出层与第2隐含层的权值.算法推导如下，首先对于一般形式的二次函数：

(3)

其Hession矩阵可表示为

▽2Ex=2JT(x)J(x)+2S(x)

(4)

图3 二维PSD的A区、B区Fig.3 Area A and Area B of the 2D PSD

图4 两个隐含层的BP神经网络Fig.4 BP neural network with two hidden layers

式中A为对称矩阵，根据泰勒级数可得牛顿法：

(5)

图5 优化算法流程图Fig.5 Optimization algorithm flow chart

J为雅克比矩阵：

(6)

由式(3)-(6)可得高斯牛顿法：

xk+1=xk-[2JT(xk)J(xk)]-12JT(xk)e(xk)
=xk-[JT(xk)J(xk)]-1JT(xk)e(xk)

(7)

BP优化算法是为了解决H=JTJ的不可逆性，对Hession进行改进，具体见式(8)

M=HμI

(8)

式中M为可逆矩阵，则可将式(7)改写为

xk+1=xk-[JT(xk)J(xk)+μkI]-1×2JT(xk)e(xk)

(9)

式中μk增加时，该算法表示为

(10)

由上述公式可知，BP优化算法可以实现函数从输入到输出的非线性映射，具有无限逼近函数的能力.

2.2 BP优化算法流程

BP优化算法流程具体如图5.其中第n次实际迭代输出为：Yk(n)=[Yk1(n),Yk2(n)...Ykp(n)]，理想输出为：dk=(dk1,dk2...dkp)T.权值修正量ΔW的计算公式如下：

ΔWjp(n)=ησp(n)vj(n)
ΔWij(n)=ησj(n)vi(n)
ΔWmi(n)=ησi(n)xkm(n)

(11)

式中权值修正量和权值的关系为

Wjp(n+1)=Wjp(n)+ΔWjp(n)
Wij(n+1)=Wij(n)+ΔWij(n)
Wmi(n+1)=Wjp(n)+ΔWmi(n)

(12)

3 实验与仿真

根据第二节中的流程图，使用MATLAB软件将数据导入程序进行数据训练，并对比标准神经网络算法和BP优化算法的收敛度.

图6 标准神经网络算法仿真结果Fig. 6 Standard neural network algorithm simulation results

图7 BP优化算法仿真结果Fig. 7 BP optimization algorithm simulation results

图8 BP优化算法数据分布Fig. 8 BP optimization algorithm data distribution

由仿真结果和数据分布图可以明显看出，BP优化算法具有较高的收敛度和较快的数据训练速度，在相同误差的情况下，BP优化算法可以更快的完成数据训练.从而可以实现对二维PSD的非线性校正.

4 结 论

本文采用BP优化算法对二维PSD进行非线性优化.该算法可以有效消除二维PSD非线性，使得PSD光敏面位置坐标呈线性输出，从而提高二维PSD边缘区域的线性度.

由仿真结果可知，该算法对比标准神经网络算法，具有较高的收敛度和较快的数据训练速度，提高了工作效率.