数学基本活动经验哪里来？*——例谈培养学生获取数学基本活动经验的三条路径

☉福建省诏安县怀恩中学 沈晓生

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于初中数学的学习目标要求，已经在原来的“双基”基础上进一步提升为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.基于这样的变化，要求我们的数学教学要在继续保证落实“双基”的同时，培养学生学会并掌握数学基本思想，获取并积累数学基本活动经验.

数学基本活动经验是指学生在数学活动过程中获得的关于数学活动的个体化经验，是一种活动体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体.因此，让学生在数学学习中获取并积累基本的活动经验尤为重要.数学基本活动经验具体可分为“观察、操作活动经验”“猜想、探究、归纳活动经验”“数学建模活动经验”三类，它们既可以由学生直接在数学活动过程中自我摸索，在活动中领悟或活动后反思总结形成，也可以让学生根据或模仿别人提供的方式、方法进行数学活动获得.具体的活动方式有自主学习、实践操作、归纳概括、质疑验证、总结反思等.在实际教学中，教师应精心创设适合的情境，激发引导学生开展相应的自主性活动.那么，应该如何帮助学生获取以上三类数学活动经验呢？笔者将从课堂教学、课题研讨、实践活动这三条路径着手，举例说明.

一、突出知识形成过程的课堂教学：观察、操作活动经验的升华

为了让学生把所获得的数学活动经验能够长久有效地融入到自己学习到的知识体系中，就需要经历把数学活动经验进行概念化和形式化的过程，这是一个经验与“双基”相互融合，进而达到“思想”升华的关键.在课堂教学过程中，必须引导学生观察、动手操作、自主探究、发现归纳.

例如，北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册§1.1探索勾股定理的教学设计可设置为：

（1）指导学生观察（多媒体课件展示图1）并通过数格子等方式，得出：以等腰直角三角形的两条直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

图1

图2

（2）引导学生拓展联想（多媒体课件展示图2）：一般的直角三角形是否也具有“以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积”的性质呢？让学生通过动手数格子，来判断图形面积是否相等.

动手操作和实验是学生探究问题、学习新知的必要环节，学生可以在数学课堂上根据学习内容中所设置的情境问题，通过自己“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等一系列自主的数学探究活动，得到丰富又具体的数学基本活动经验，这样的数学活动经验只是课堂教学的起点，它还要求学生能够在自主探究、教师指导、同学交流等活动过程中进一步提炼、反思、抽象、概括，进而转化为学生自身的数学基本活动经验.

二、突出数学思想的课题探究：猜想、探究、归纳活动经验的加强

在实际情境中，让学生经历猜想、发现、归纳、验证、寻找反例等数学活动，引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程.教师应充分利用课题探究，指导学生在思考、辨析、推理、释疑、概括等一系列数学活动中渗透从特殊到一般的数学思想，促进学生能形成一套具有严谨结构、严密逻辑的数学思维方式.

譬如，对“探索三角形的三边关系”课题的探究，教师应重点引导学生进行量的分析，寻找有用的数量关系.可以设计这样一个数学活动：现有5根不同颜色和长度不同的小木棍，绿色4cm有2根，红色6cm有1根，黄色8cm有1根，蓝色9cm有1根，从这5根小木棒中任意选取3根围一个三角形.让学生按要求分组动手操作，在用各组小木棍分别围三角形的过程中，由能围成三角形归纳出“三角形两条边的和大于第三条边”；同时引导学生验证没能围成三角形的三根小木棍的长度关系（可借助多媒体课件演示），如：9+15＜26，不能围成三角形，可是9+15＞5，为什么也不能围成三角形呢？通过设置不同的问题让学生去探究和完善性质：三角形任意两边的和大于第三边，理解性质表述中“任意两边”四个根据字.

在这个过程中，让学生通过自己的实践、猜测、验证，发现问题，所得到的必定不仅仅是认识“三角形任意两条边的和大于第三边”的性质，而是通过这样的学习探究过程，使学生能够积累如何发现问题、如何研究解决问题的数学活动基本经验.

再次提问：5cm和9cm的小木棍能与多长的小木棍围成三角形？学生会这样思考：第三边不比4cm短，不能超过14cm，这个过程是怎样变化的？此时教师可以借助课件进行演示，通过演示操作让学生直观地体会数学的极限思想，让学生明白当两边的长度是5cm和9cm时，第三边的长度应在4cm与14cm之间，而当第三边变成4cm或14cm时，三角形就不存在了，而是变成了一条线段.通过这样的演示，让学生能够直观地感受量变到质变的过程，这种充满理性思考的数学课堂才能够称得上好的数学课堂.

综观有关数学问题的“课题探究”教学过程，我们能够发现体验是学生学习好数学的前提，也是学生学习数学的本质与要求，可以说，没有体验的数学学习活动就没有真正意义上的数学学习.教师在教学过程中，应遵循学生的思维规律，给学生提供足够的空间去经历探索问题的过程，并且在这一过程中，尽量鼓励学生积极参与、主动思考、深入反思、认真总结，而作为教者，我们必须适时指导启发、释疑，这样才能达到加强猜想、探究、归纳活动经验的效果.

三、突出知识与现实相联系的实践活动：数学建模活动经验的积累

数学活动经验来自数学活动过程本身.教师应努力创造条件，利用数学知识与现实生活紧密联系的实践活动，让学生亲自参与具体的数学活动，真正经历基本操作、基本的数学思维活动，在发现、提出、分析、解决问题等过程中，不断获得和积累数学建模活动经验.

例如，北师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册§4.6·利用相似三角形测高.

可以先让学生在课前带着教师设计的问题进行预习，在课堂上通过教师有针对性的引导，学生进行测量物体高度方法的讨论，引导学生归纳总结出测量一些不能直接测量的物体高度的常用方法（多媒体课件演示）：

图3

然后安排这样一个实践活动：将全班学生分成若干小组，准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具，各组独自到户外（如操场）自行对实物（旗杆、教学楼、树）进行实际测量.在整个活动过程中，教师要加强巡查和必要指导，对学生测量中的不妥之处应及时加以纠正，要求学生实际测量后回到教室中进行计算，并交流测量的方法和测量结果.在实际测量活动的过程中，让学生充分挖掘原有的生活体验，利用已学的基础知识和技能，把生活中遇到的实际问题转化为数学模型进行解决.

综上所述，数学基本活动经验是学生学好数学和提升数学素养的重要因素.要使学生能深入学习理解数学知识并加以运用，学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，提高应用数学的能力和创新能力，就需要让学生能够获得并积累丰富有效的数学基本活动经验.由此，在数学教学中，要给出充分的时间与空间，结合具体内容开展一切有现实意义的数学活动，让学生通过数学学习、实践探究活动“经历知识和技能的形成过程”，并且在学习数学、运用数学的活动中体验数学，感悟数学，从而获得一定的数学基本活动经验，让学生的数学学科素养向“四基”发展.