建构“原生态”的数学课堂策略

江苏南通市海安市雅周镇中心小学 陈爱林

数学教学的出发点是“学生”，其主旨是促进学生数学素养的圆融性生长。“生态”这一术语，力图标识生态结构、系统中各生态因子的互动、辩证、生长关系。笔者认为，“原生态”是指事物最为原始、最为本真的、整体的存在与发展样态。在数学教学中，援引“原生态”这一术语，其目的是追求数学课堂教学中的“数学”“学生”“学习”等诸要素的互惠共生、流演互育、涵容互涉关系。原生态课堂，既能彰显数学的魅力，又能体现学生生命的本真，展现学生学习的追求。

一、追求数学的“原生态”

建构“原生态”的数学课堂，首先要基于数学的学科本质。数学是什么？笔者认为，数学本身就是一种生态性的结构。尽管数学知识的形态是多样化的，但数学知识所蕴含的数学思想方法却是一以贯之的。追求数学的原生态，要求教师要处理好“过程数学”与“结构数学”，“非形式数学”与“形式数学”，“对象性数学”与“关系性数学”等诸种关系。在原生态的数学课堂上，尤其要凸显数学的思想方法、彰显数学的文化与精神。因此，数学的思想方法、文化与精神才是数学的真正内核。

现代数学发展越来越清晰地表明，数学是一种结构，如“序结构”“拓扑结构”等。从数学结构的和谐、圆融视角展开教学，不仅要让学生把握数学知识的学科本质，更要让学生把握好数学知识结构，形成较为完善、和谐的认知和思维结构。这种从外到内地对结构的建构就是数学本体的原生态建构。追求原生态的数学教学，不仅要展示每一个知识点诞生的鲜活过程，让学生把握数学知识的来龙去脉、前世今生，还要瞻前顾后、左顾右盼，把握数学知识间的关键节点，从而建构数学知识结构。如《角的度量》（苏教版数学四年级上册）这一数学知识，其本质在于“一个角里面包含有多少个单位小角”。这一知识与二年级上册《认识厘米》、三年级下册《认识面积》等测量性的内容有着相同的本质。因此，“角的度量”这一课，就绝不仅仅是让学生“学会测量角的度数”，更为重要的是让学生“经历量角器这一测量角的度数的学具的诞生过程”。从“两个活动角的比较”催生“统一测量单位”，从“单位小角的诞生”到“将单位小角连缀在一起”，从而帮助学生建构“量角器的雏形”。这种对“量角器的诞生过程”的追溯、还原，就是“角的度量”这一数学知识最为原生态的展现。这样的展现促成了学生对“角的度量”的本质感悟。这种本质感悟，有助于学生对后续“认识面积”“认识体积”等测量的学习。

原生态的数学既是本源的，又是结构化的。换言之，原生态的数学知识具有二重属性，其一为过程属性，其二为对象属性。过程属性意味着数学知识是动态的、有步骤、可操作的，对象属性意味着数学知识是一个整体，是静态的、独立的。作为学生，既要把握数学知识的原始形态、演化历程，即数学知识的“源”与“流”，也要把握数学知识的形式结构。只有把握了原生态的数学知识，学生的数学素养才能得到发展。

二、追求学生的“原生态”

原生态的学生，是指“学生在学习中获得整全的发展”，也就是马克思理想中的“全面发展的人”。当代具身认知理论与实践表明，一个人只有身心和谐发展、整全发展，才是一个健全的人。在数学学习中，要让学生形成一种全息沉浸、全脑贯通的原生态学习样态。这种样态的学习，不仅学生的认知获得发展，而且学生的智慧、情意、品质都能获得发展。原生态的学生，在数学学习中不仅获得知与智的发展，同时也获得情与智的发展。原中央教育科学所德育中心主任刘惊铎教授认为，这样的一种生命原生态是一种内生态。

原生态的学生生命是活泼的、张扬的，涌动着创造的活力、冲动。在数学教学中，要营造和谐、互动的课堂学习氛围，促进学生形成“情智碰撞”“智慧飞扬”“思维搏动”的生命学习样态。教学《圆的周长》（苏教版数学五年级下册）时，从学生已有的知识经验出发，激发学生猜想：圆的周长与什么有关？在猜想的基础上引导学生操作。在“滚圆”“绕圆”的操作过程中，引导学生思考：怎样才算滚了一整圈？要注意什么？（做记号、从哪里滚还要滚到哪里、滚动时不能打滑等）绕圆时要注意什么？（线要紧贴着圆的周长等）通过这样具身操作，尽量减少学生的操作误差。需要引导学生思考“怎样才算滚了一整圈”（做记号、滚动时不能打滑等），引导学生思考“用线绕着圆一周时要注意什么”（线要尽量贴着圆的周长等）。通过计算圆周长和直径的商，学生发现，每个学生的结果都不相同，但都比较接近3。为了让自己的探究更为精准，有学生提出，可以用一个比较大的圆进行实验；有学生提出，可以将全班学生测量的圆的周长、直径汇总起来，用大数据计算；还有学生提出，可以求出这些圆的周长和直径的商的平均数；等等。在这个过程中，学生能感受、体验到圆周率的意义。

数学教学追求学生生命的原生态，也就是内生态。内生态的数学学习是学生的身体、环境、心智共同在场、参与的数学学习。基于学生生命的原生态发展，教师要引导学生用整体的身体进行学习，这就是具身认知。正如美国思想家贝洛克在《具身认知：身体如何影响思维和行动》一书中指出的那样：“认知是身体的认知，心智是身体的心智。离开了身体，认知和心智根本就不存在。”

三、追求学习的“原生态”

原生态的数学学习，不仅指数学的生态、生命的生态，更指学生学习的生态。原生态的数学学习建基于教师的价值引导和学生自主性的意义建构，是师生、生生之间的真诚对话、交往，是师生、生生经验的分享、认知的建构、心智的敞亮、情意的满足。原生态的数学学习没有话语霸权、没有绝对权威、没有强求一律、没有严苛的规训。所有成员都参与其中，或质疑或补充或阐释或对话，师生、生生浸淫于舒朗、博大、和谐、光明、温暖、纯洁的氛围之中。在原生态的学习中，建设性、创造性的冲突得到认可与欣赏，“解放的旨趣”得到最佳的凸现和弘扬。

如教学《平行四边形的面积》时，笔者没有按照教材亦步亦趋地展开教学，而是基于学生的思考、探究经验，让学生用自己喜欢的方法来进行探究。原生态的数学学习正视学生的认知冲突，并启发学生积极反思，用自我否定的方法来获得认知的澄明。比如：许多学生一开始由于将平行四边形的框架推拉成长方形，因而普遍认为平行四边形的面积等于底乘邻边。但在用数方格的方法探究中，学生立刻否定了先前的猜想。同时，有学生将长方形推拉成面积接近于零的平行四边形，从而也否定了平行四边形的面积等于底乘邻边的猜测，并提出了新的猜想。如有学生在平行四边形推拉成长方形的过程中，猛然发现可以将平行四边形右半边的直角三角形平移到左边，这个猜想助推了学生的平行四边形面积计算公式的推导。学生在平等对话、交流中形成了多种方案，除了教材中的方案外，有学生连接平行四边形两条斜边的中点，然后沿一组对角分别剪下一个直角三角形，通过旋转将平行四边形转化成长方形；有学生将平行四边形剪成多个相等的小直角三角形，从而拼接成长方形；等等。尽管学生的探究方法不同，但都具有相同的操作，即都沿着高或垂线剪开。作为“平等中的首席”，笔者引导学生反思、追问，从而将学生的思维引向深入。

学生数学学习的原生态，要求学生在学习中相互倾听、对话，从而构建了一个“润泽的教室”。这里，师生、生生关怀问辩、亲密无间、循循善诱、相互熏陶。这里，思与思相互碰撞、心与心相互接纳，自由交流成为一种常态。在原生态的数学学习之中，能够开启学生幽闭的思绪，放飞学生囚禁的情愫。原生态的学习，正如华东师范大学叶澜教授所指出的那样：教学是“直面人的生命、通过人的生命并且为了人的生命的质量而进行的活动”，让课堂焕发出生命的活力，是原生态学习的至真追求。

原生态的数学教学以学生为起点，以学生为目的，将学生置于课堂中心，不断提升学生的数学学习力，促进学生数学素养和谐、圆融地生长。作为原生态的组织，课堂存在的意义绝不仅仅是让学生的数学学习成为一种可能，更应成为学生精神、生命成长的源泉，这才是作为原生态的数学课堂存在的本真价值。建构“原生态”的小学数学课堂，是数学教学的应有之义。