让数学思维能力培养为核心素养培育奠基

江苏省海安高新区孙庄初级中学 孙 清

核心素养正引导初中数学教学走向深入，作为一种目标性的表述，核心素养在品格与能力上提出了要求，数学学科核心素养也从六个因素角度进行了阐述。作为一线教师，笔者更关注核心素养通过什么样的途径落地，更关注传统教学中有哪些有价值的教学行为，能够更好地与核心素养培育进行对接。在这样的思考中笔者发现，思维能力的培养是衔接传统教学与核心素养培育的重要桥梁。对此，进行如下三方面阐述。

一、数学思维能力支持核心素养培育

数学思维能力是在数学思维过程中表现出来的能力，数学思维不是一个空洞的概念，数学思维实质上是数学活动中的思维，它具有深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性。学生学习数学除了要掌握课程标准所规定的数学知识、技能外，更需要发展学生的数学思维能力。

将数学思维能力的培养放在核心素养的角度上来审视，笔者认为两者之间有互相促进的关系：核心素养是学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力。在实际教学中，教师往往重视的是关键能力，因为品格是在关键能力的形成过程中同步生成的。什么是关键能力？思维能力就是关键能力，只有学会思维、善于思维，才能在发展的过程中立于不败之地。数学教学如何培养学生的关键能力？显然，数学思维能力的培养就是重要途径。

譬如在函数概念的教学中，我们常常会给学生提供一个气温随时间变化的图像，学生面对这个图像，会进行什么样的思维呢？通常情况下，这个问题可以从两个方面回答：一是学生要观察坐标系，思考横轴和纵轴分别表示什么？二是学生要看图像的走势，初步判断温度随时间是怎样变化的。在这两个问题的回答中，学生一方面对直观的材料进行了感知，这为函数概念的建立奠定了基础；另一方面，学生的思考实际上是在大脑当中将函数概念学习的第一个例子进行了深度加工，从而成为支撑函数作为一个模型存在于大脑当中。

这种对数学学习材料进行深度加工的过程，就是一个数学思维的过程，数学思维能力的培养也就在这个过程当中得到了实现。从核心素养的角度来看，这样的能力如果迁移到新的情境当中，就体现为一种关键能力。如果在此过程中，教师还能够结合思维能力的培养进行品格方面的教育，那必备品格的形成也不无可能。

二、在数学探究中生成数学思维能力

数学探究是新课程改革提出来的重要学习方式，同时也是一个学习内容。习惯了被动式、接受式学习的初中生，在数学学习的过程当中，要想让自身的数学思维能力得到培养，其实并非一件易事，而最重要的挑战就在于学生的学习方式。很显然，被动式的、接受式的学习不利于学生的关键能力形成（实际上在这样的过程当中，根本就没有关键能力形成的机会），因此将被动式的学习方式改成主动式的学习方式，让学生在数学探究的过程当中建构知识，就可以让数学思维能力有一个充裕的发展空间。正如有同行所说：数学学习重要的是培养学生的思维能力，让学生在学习的过程中学会思考、学会学习、学会求知，以提高他们的数学素养。怎样才能有效培养和提升学生的数学学习能力呢？研究发现，学生的数学学习能力是在不断探究过程中得到提高和发展的。

例如，在等腰三角形的学习中，我们需要让学生认识等腰三角形的性质，如果这个认识通过数学探究来获得，那教学的设计就有异于传统。具体的探究过程中，第一步可以设计为学生的体验，例如让学生将一张长方形的纸进行对折，然后以对折的线为直角边剪下一个三角形，展开之后，可以得到一个什么图形呢？这个问题提出之后，学生会自发地利用轴对称的知识来进行判断。而学生的这一意识形成就是本探究的关键，因为学生不仅知道了剪下来的图形是等腰三角形，还知道这里面可以运用轴对称的知识。

有了轴对称的知识作为探究工具，后面的探究就更为简单了。最关键的原因就在于，轴对称有重合的特征，而重合往往意味着角的相等、边的相等，这种角边关系的相等，就是等腰三角形性质的雏形。在描述这种相等关系的时候，如果引导学生利用适当的数学语言，就可以将用生活语言表达出来的探究结果，变成数学语言描述的等腰三角形的性质。

在这样的过程中，无论是轴对称知识的使用，还是角和边等量关系的发现，或是将生活语言转换成数学语言，都有充分的思维过程。在这样的过程中，学生的数学思维能力自然可以得到培养，因为这里面有一个隐喻，那就是“只有在游泳的过程中才能学会游泳”。

三、基于核心素养培育培养思维能力

反过来，将对学生数学思维能力的培养置于核心素养培育的视角之下，可以赋予数学思维能力培养更多的内涵。比如说，我们培养学生的数学思维能力，就不只是为了学生解题，而是为了关键能力培养的需要。又比如说，我们在培养学生的数学思维能力的时候，我们更期望看到的是学生的这些能力能够迁移到其他的学科或者其他的领域当中去，这才是“关键能力”的“关键”所在。再比如说，我们在评价学生的数学思维能力水平的时候，需要看到的就是能力的迁移，比如给学生一个变式题（这也是初中数学传统教学中的常规举措），看学生能否做出，无论结果如何，其实都可以反映学生的能力迁移水平，从而告诉我们下一步的教学应当如何有针对性地进行。

总之，初中数学教学中，学生数学思维能力的培养将是一个永恒的主题，即使是在核心素养培育的视角下，数学思维能力也能够为数学核心素养的落地奠基。认识到这一点，数学思维能力的培养将会以永远优美的姿态存在于我们的教学进程中。