数学高考压轴题的认知障碍及解决策略

山西省盂县第一中学校 高 硕

数学是高考的重要科目和比较难的科目，特别是高考数学中的压轴题，许多学生更是存在严重的认知障碍和恐惧心理，再加上不熟悉压轴题的解题方法策略，导致许多学生压轴题的得分很低，这与学生对压轴题的认知和心态有重要关系。因此教师应注重加强对学生良好认知和心理的训练，消除学生存在的认知障碍，才能保证学生正确解答数学高考压轴题。

一、学生对高考压轴题存在的认知障碍

对于不少高三学生来说，其对数学高考压轴题都存在着一定的认知障碍和焦虑恐惧心理，主要表现在如下几个方面：

一是许多学生在解答压轴题的过程中，对于解题的公式、基本解题技巧的运用不熟悉，导致应该得分的题计算错误。对压轴题各小题的联系不熟悉，不能用相互联系的思维来考虑问题，挖掘不出题目中的隐含条件，不能形成正确的解题思路。

二是许多学生在压轴题的解答中缺少运用数学思想方法解题的意识，特别是对于化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程思想方法等不熟悉，不能有效地将问题简化，解题的难点得不到有效突破。

三是在许多学生心里感到压轴题很难，计算量很大，对解题的方法技巧要求比较灵活，使学生的心理产生了很大的压力和恐惧心理，一些学生在高考中甚至连压轴题看都没看就直接放弃，对压轴题相对简单的第1 小题都不敢解答，造成不必要的失分。

二、解决高考压轴题认知障碍的策略

1．掌握压轴题的作用，积极克服心理障碍

许多学生对高考压轴题之所以存在较重的心理认知障碍，主要原因在于他们对高考数学压轴题没有一个清晰的理性认识，没有掌握高考压轴题的考查作用，才导致学生对高考数学压轴题存在着认知障碍。要消除学生对高考压轴题的认知障碍，就需要教师为学生讲明压轴题的考查作用，积极帮助学生纠正认识上的偏差，采取措施帮助学生克服心理障碍，这样才能有效地消除学生对压轴题的焦虑与恐惧心理。教师要引导学生对自己的实际情况进行理性客观的分析，在经历多次模拟考试后，对自己的解题能力要有清晰的认识，大可不必对压轴题有太多的恐惧，因为压轴题的目的和作用是为了选拔数学能力特别强的人才的。如果自己不会做，也不必担心，大多数同学肯定也不会做，要给自己一个不紧张的心理暗示，要有平和的心态，要有该舍弃就舍弃的勇气，要注重在平时的实战演练中磨练这种心态，还要多注重总结归纳压轴题的解题体会，对自己有正确了解，这样才能在做高考压轴题时心不慌。

2．加强解题分析总结，掌握正确解题策略

要消除压轴题的解题心理认知障碍，需要帮助学生加强对压轴题的解题方法的分析与总结，让学生掌握正确的解题技巧与解题策略，这样才能让学生对压轴题有正确的认识，在解题中安排时间与选择方法，使学生把对压轴题的消极心理障碍降到最低。教师要在以下方面帮助学生掌握正确的解题策略：一是要学会合理安排压轴题的解题时间，要学会对整个试卷进行总体把握，合理分配压轴题的解题所用时间；二是要帮助学生总结多次模拟考试题中压轴题的典型解题方法、策略、常考知识点等，以巩固和强化对压轴题的解题技能；三是对压轴题进行深入的讲解，每讲一道压轴题尽量采用“一题多解”或是“一题多变”的方式进行训练，使学生能从不同方面、不同视角来熟悉压轴题的解题方法，以达到开阔学生解题思维与视野的目的。压轴题一般分为2～3 个小题，前面1～2 小题相对简单，大多为常规题，学生一般都能正确解答，最后一个小题有较大的难度，大多数学生不能在此小题得分，对此学生要“心中有数”，如果没有思路，就不要在此题花费更多时间。另外，压轴题的一个特点就是有比较深的隐含条件，应加强挖掘隐含条件训练，这对突破解题难点有重要帮助。

（1）分析f（x）的单调性。

（2）如果f（x）有两个极值点x1，x2，求证：

分析：这道压轴题的第一小题是一道常规题目，这样的题目在平时训练较多，学生应该比较熟悉，要有信心完成这一小问的解答。只要求出函数值域和导数，再分情况讨论，就可判断其单调性。而第二小问有较大难度，所以要把主要精力放在第一小题的解答上，解答正确就能得5 分。如果没有解题思路，可把第二小题的解题步骤写出来，把时间用于检查前面的题目，保证前面的题目多得分，不能在此小题上花费太多的时间，这样才能提高整体数学成绩。事实证明，第二小题能正确解答的只是少部分人，这样教学，既能最大限度地争取压轴题得分，又能较好地消除学生的心理认知障碍。

3．打牢基础，掌握技能，渗透数学思想方法

虽然从表面看，高考数学压轴题有较大的难度，学生对此存在较重的心理障碍，但是如果仔细对压轴题进行深入的分析就能看出，压轴题的解答一般运用的也是基础知识和基本解题方法，如果学生基础知识扎实、基本技能过硬，在熟练掌握并能灵活运用多种解题方法策略的基础上，压轴题的解决学生还是有很大的把握的。压轴题的综合性很强，需要加强对学生基础知识和基本技能的综合训练。例如，在解答以导数为主要考查目的的压轴题中，需要让学生熟练掌握导数求解、不等式的求解、方程求解等多个方面的基础知识，这样就能熟练解答导数类型的压轴题；压轴题的正确解决需要有较强的计算、推理、转化、猜想等基本的数学技能，在平时的训练中也要注重这方面的技能训练，要善于做到“大胆猜测，小心求证”，才能在解题中有效突破难点。另外，压轴题中包含多种数学思想方法，如化归思想方法、数形结合思想方法等，都能较好地帮助学生把复杂的问题变成简单的问题、把陌生的问题变成熟悉的问题，因此教师在平时的教学中要加强对数学思想方法的渗透教学，以帮助学生灵活解题，减少压轴题的解题认知障碍。

总之，要让学生在高考数学中有效地解答压轴题，需要教师首先帮助学生克服对压轴题的认知障碍，在此基础上加强基础知识和基本技能训练，掌握多种解题方法策略，这样才能最大限度地解答好压轴题，取得理想的高考数学成绩。