一题多“变”出智慧 赏识激励“现”高效——《公倍数应用》教学案例研究

江苏省响水县实验小学 朱延东 张体奎

传统的小学数学解决问题教学实行的是一题一问，一解一结的封闭式教学模式。师生侧重审题、分析、解答、练习、总结等环节的教学和训练。即教师通过画线段图、找等量关系、模拟问题情境来帮助学生分析审题，弄清题意，再按解题格式解题，然后进行巩固训练，最后评价小结这类题的解题规律和方法。这种教学模式，起到了例题示范、巩固应用知识的“双基”训练效果，达到了举一反三、融会贯通的目的。这些做法效果明显，不容置疑。但是它忽视了学生情感、态度、价值观的培养，教师评价缺乏激励性、赏识性。为解题而解题，“应试教育”色彩较浓。在大力倡导新课改，实施素质教育的今天，如何创设“数学生活”的教学情境，调动学生的非智力因素参与，激发学生主动探究，教师适时点拨、引导，及时总结、评价 ，构建“赏识课堂”，拓展学生思维空间，让数学课堂充满智慧、情趣，更值得我们一线教师仔细研究。

笔者从挖掘现有数学教材中的“潜在”数学素材进行“再创造”，设计成串的数学问题——一题多变题组，如同“连续剧”吸引学生逐级探究，拾级而上。教学时根据学生探究的进程适时进行一题多变练习，“变”中寻找解题思路，思考解题方法，同时师生及时交流、评价，在学生独立探究和思维碰撞的过程中享受成功的乐趣，在师生相互赏识、激励、互动的教学氛围中产生智慧的火花，必然能起到丰富学习素材、激活学生思维、发展能力个性、增强学数学的乐趣等多重效果。现从《公倍数应用》一课教学案例谈谈如何一题多“变”出智慧，构建“赏识高效”课堂。

一、口答训练，初试成功

1.一堆糖果分给小朋友，平均分给3人，刚好分完，平均分给4人，也刚好分完。（1）这堆糖果可能有多少块 ？（2）这堆糖果至少多少块？（3）假如这堆糖果在40-50块之间呢？（3分）

2.一堆糖果分给小朋友，如果每人分3块或4块，刚好分完，（1）这堆糖果至少多少块？（2）假如这堆糖果在40-50之间呢？（3分）

题1、2是基础题，学生经过独立思考后都能说出结果，但理由不完全明白，教师引导学生找出分糖人数、每人分的块数和糖果的总块数之间的关系，然后写出数量关系式：分糖人数×每人分的块数=糖果的总块数，那么要求的糖果的总块数就是分糖人数或每人分的块数的公倍数（或最小公倍数）。学生找出3和4的公倍数 有12、24、36、48、60……至少多少块和在40-50之间的块数也迎刃而解。

二、独立思考，挑战成功

3.一堆糖果分给小朋友，如果每人分3块或4块，都剩余1块。（1）这堆糖果至少多少块？（2）如果糖果总块数在40-50之间呢？（4分）

4.一堆糖果分给小朋友，如果每人分3块或4块，都差2块。（1）这堆糖果至少多少块？（2）如果糖果数量在40-50之间呢？（4分）

题3、4分糖后出现了剩余（或不足），但剩余块数（或不足块数）相同，这时教师鼓励学生大胆猜想怎么解决？

学生通过讨论交流：有人提出把两次都剩余的1块拿走，然后再分，刚好分完，即求出3和4的最小公倍数12。那么原来这堆糖果至少有12+1=13块。不难求出糖果总块数在40-50之间时，就是12×4+1=49块。

同样方法引导学生：两次分完都差2块，怎么办？有学生提出可以先暂借2块，放入后再分也刚好分完，这时糖果总块数就是12块。原来这堆糖果至少有12-2=10块，如果总块数在40-50之间就是12×4-2=46块。

这时教师引导学生观察两道题的异同：剩余块数（或不足块数）相同，就可以假设拿走剩余块数或暂借不足块数，这样引导学生总结解题方法：先求出调整后的最小公倍数，再还原求出原来的糖果块数。

三、讨论思考，收获成功

5.一堆糖果分给小朋友，如果每人分3块，最后就剩余2块，如果每人分4块，最后就剩余3块。（1）这堆糖果至少多少块？（2）如果糖果数量在40-50之间呢？（5分）

6.一堆糖果分给小朋友，如果平均分给3人就剩余2块，如果平均分给4人就差1块。（1）这堆糖果至少多少块？（2）如果糖果数量在40-50之间呢？（6分）

题5教师启发学生思考：如果将剩余的块数再分给前面的小朋友，两种分法都差几块呢？每人分3块，就剩余2块，每人分4块，就剩余3块——学生观察思考后讨论：发现两种分法都差1块，这样就转化为上题4，很快学生得到糖果块数是【3、4】=12块 12-1=11块，教师及时引导总结：观察余数和除数之间相差多少，就可以转化为学过的问题。

题6教师启发学生思考：如果将剩余的2块再分给前面的3人会出现什么情况呢？学生很容易发现最后也差1块。这样也就转化成例4。这时又有学生提出：如果平均分给4人就差1块，不妨将分到糖果的3人每人拿出1块，最后也剩余3块，这样也就转化成例3。学生经过思考、讨论交流，都体会到复杂的问题经过适当的假设转化为简单的问题。

四、师生交流，享受成功

师问：今天你学到哪些本领？

有的说要观察余数、除数的特征，有的说要想办法假设转化为余数相同，有的说要想办法假设转化为余数和除数的差相同……

通过学生交流，教师总结：假设转化法是小学数学上最重要的解题思想和方法，是一把重要的解题钥匙，我们一定要掌握它。

简单的分糖果问题引申出一连串数学问题，每题分值、思维价值逐步提高，学生通过挑战自我、探究合作获得成功，其探究热情、成功欲望空前高涨，学习兴趣、解决问题的意识明显增强，这样的课堂，学生不仅学到了知识、培养能力，学生爱动脑动手的情感、态度等非智力因素也获得较大的发展，这样的课堂，这不就是新课改所追求的教学境界吗？

此教学案例告诉我们，关注学生的生活背景和思维特征创造性挖掘数学素材，大有潜在的开发价值，它一定能激活学生的思维，开发学生的智力，发展学生能力个性、增强学生学数学的乐趣，赢得学生们的喜爱。从事一线教学的教师只要潜心教材教学研究，不求名不求利，持之以恒，坚持必有收获，创造享受幸福的教育。