逆向思维巧解小学数学应用题

陕西省商洛市山阳县板岩镇钢研希望小学 焦 涛

相比中学而言，在小学阶段培养学生的逆向思维是比较困难的，这需要教师深入浅出，将知识简单化，教师可以利用小学生的抽象思维特点，以具体形象的教学材料为载体，合理使用应用题的解题策略。据此，笔者从分析数量关系、解题思路、数学模型三个方面探究并总结逆向思维巧解应用题的教学方法。

一、分析数量关系，实现数学定理、法则的迁移

解答小学应用题就是通过审题，找出题中的已知条件和所求的问题进行分析，从多个数量关系中找到最重要的一个，列出相对应的等式。因此，教师可以从审题出发，引导学生先确定题中的主要数量关系，通过分析找到与之相关的数学定理和数学法则，再结合问题，列出等式的综合关系式来解答问题，在这一过程中锻炼学生的逆向思维。

例如：以人教版小学数学二年级下册第五章“混合运算”为例，针对比较关系的数学应用题，笔者在课堂中提出这样的问题：如这道题为什么用减法计算？哪一个是较大的？哪一个是较小的？我们要求的是什么？通过一步步的提问引导学生讲明自己是怎么思考的，如何由条件或由题中的主要词、句推向问题，又是如何根据问题找出所需要的条件等，了解学生解题的思维过程，防止学生对解答出的问题一知半解。比如：妈妈给了哥哥12 个棒棒糖，弟弟得到的棒棒糖比哥哥少3 个，妹妹比弟弟多1 个，问妹妹得到了几个棒棒糖？笔者告诉学生解答应用题的第一步是分析数量关系，这道题的数量关系由比较的形式呈现出来，通过“比……少”“比……多”可以推断出“12、3、1”之间的关系，笔者又适时加以指点辅助说明，这样学生就很容易得出了最后的答案。

二、重视策略意识的培养，寻找科学的解题思路

在应用题的教学过程中，学生表现出的不善于分析结构关系、计算操作能力不足的问题。这也反映在教学中教学缺乏对学生策略意识的培养。因此教师在教学中要指导学生掌握基本算法，包括运算法则、基本的乘除法、运算规律等，还要强调对学生逆向思维的培养，使学生通过相应的条件或问题对应用题结构有清晰的认知，从而对应用题能够选用科学的解题思路和解题方法。

例如：以人教版小学数学三年级上册第六章“多位数乘一位数”为例，笔者引导学生通过剖句，重组应用题题干内容，进而选择运算方法。如：新华书店，前年卖了6000 本书，去年上半年卖2000 本，下半年卖书本数是上半年的3 倍，今年前8 个月卖的册数比去年全年多2000 本，今年前8 个月共卖书多少本？对于该题，笔者在教学中先进行分析，接着将题目中信息进行提取，引导学生得出这是求两者之间倍数关系，得出如下句式：下半年卖书本数=上半年卖书本数×3。按照相同的方法，对于题目中的数量关系分析后，题目中每个条件都有对应的关系式，前后条件与条件之间是相互联系的，学生能够分析出“总数=每份数×份数”这种应用题的结构，从而将信息的呈现与归总应用题结构相类比，寻找正确的解题思路，确定解答方法。

三、综合应用逆向思维，建立合适的数学模型

逆向思维的重要体现在于合理运用数学模型，应用题的学习主要是对数量关系进行研究，通过抽象的数和具体的图形结合在一起，也就是所说的数形结合的教学思想，基于直观的图形特性，几何直观将抽象语言文字转换为直观的图形。因此，教师引导学生建立合适的数学模型可以将学生难以分析的条件和问题变得直观生动，将题目语言转化为图形，便于学生理解。

例如：以人教版小学数学五年级上册第六章“多边形的面积”的综合练习题为例，笔者设置如下问题：爷爷家最近养了一些羊，现在需要大家设计一个羊圈，要求用100 米的篱笆围一个面积不小于600平方米的羊圈。笔者引导学生通过画图、计算等来完成这道应用题。比如小组1 设计的是边长为25 米的正方形羊圈，用100÷4=25 米，25×25=625（平方米）；小组2设计的是圆形羊圈，先画圆并标注半径，然后用C=2πr 求出圆的半径，然后用S=πr2求出围成的羊圈的面积再与600 平方米进行比较，结果设计成圆形的羊圈面积大于600 平方米……可见，笔者让学生运用数学模型的方法来解决这道生活中的实际应用题，图形以及学生的空间想象能力的培养很重要，本节课学生通过画出示意图提高了学生的逆向思维。

综上所述，数学逆向思维的培养有利于发展学生思维的广阔性，学生在遇到数学问题时，采用逆向思维能够使自己思考问题的角度多样化，使自己对数学知识的理解更深刻。在应用题教学中，教师要针对学生学习中对应用题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握的角度去培养学生的逆向思维，从而提高学生的数学基本能力，优化小学数学课堂的教学效果。