高中数学概率统计在生活中的应用

江苏省海门市第一中学 翟阳琴

概率统计有关的知识与原理，其实是人类社会在长期发展过程中总结而出的数学规律，源于生活又服务于生活。概率统计在现实生活中可谓是极为常见，包括游戏、质量检测、保险工作、抽奖等，生活中的概率统计问题往往令人意想不到，学会在生活中应用，能够帮助高中生解决一些常见问题，达到学以致用的目的，为生活与生产实践提供更加优质的服务。

一、抽奖活动应用概率统计，激发学生学习兴趣

不少商场、超市为促进商品的销售，通常借助节日、周末等契机举办一些与众不同的抽奖活动，商家利用概率统计的相关知识调动消费者参与购物的主动性，使他们感觉自己可以抽中大奖，其实能够为商家带来更多利润。在抽奖活动中，消费者往往估算自己可以中奖的概率，不少消费者认为参加抽奖赢得奖品的概率较高，纷纷参与到抽奖中。因此，高中数学教师可以指导学生应用概率统计进行计算，发现抽奖的规律，促使他们头脑保持清醒。

例如，教师可以举出一个“抽奖”问题：某商场在“双十一”期间举办抽奖活动，在1000 个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按照随机抽取的方法，确定后两位数的号码为中奖号码，现有五个人参加抽奖，他们中奖的概率分别是多少？与先后顺序有关吗？接着，学生结合概率统计知识分析，发现该抽奖采用的抽样方法是系统抽样，即为实际“间隔距离相等”的抽取，据此确定中奖号码为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988。解答：由于一共是一千个号码，中奖号码为十个，所以他们中奖的概率相同，与先后顺序无关，中奖概率为10÷1000 ＝0.01＝1%。之后反思：系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体。适用范围是个体数较多的总体。

在上述案例中，学生根据高中数学中的概率统计知识来计算，可以发现抽奖的先后顺序无法改变中奖结果，商家举办抽奖活动只是为获取更多的利润，促使他们树立理性消费意识。

二、保险行业运用概率统计，理性分析正确选择

概率统计有关知识在保险行业应用得也较为广泛，因为客户投保之后触发保险条款的概率都是经过仔细计算的，公司理赔的部分只是收入的很小一部分，亏本的概率极小。因此，在高中数学概率统计教学中，教师应当带领学生一起分析保险行业的相关实例，适当拓展概率统计在实际生活中的运用范围，基于数学角度分析和研究保险行业的具体业务，让他们学会理解分析和正确选择，针对类似问题做出科学决策，使其进一步认识到概率统计的价值。

例如，汽车保险是生活中的一个常见现象，教师可以设置有关“保险行业”的题目：某保险公司现推出关于汽车保险的业务，保险额度最高是二十万的车辆损失险，参保人需要交纳一千二百元的保险费。假如一共有一千位左右的客户购买这一险种，那么保险公司仅仅在这项业务中就能够获得四十万左右的纯利润。接着，组织学生共同分析和讨论：保险公司赔本的概率有多大？假如车辆出现一次受损事故，保险公司需要理赔的金额一般是五万元左右，以收入四十万元为前提，被保险车辆出现受损的情况一共不能超过十六次。通常来讲，汽车出现受损事故的概率一般保持在0.005 左右，概率相当小，由此可见，汽车保险公司推出的险种几乎都是盈利的，而且理赔概率较低，收入金额更是远远大于理赔金额。

上述案例，教师指导运用概率统计知识分析汽车保险行业，可以发现保险行业亏损的概率极小，使学生学会理性分析生活中的概率统计问题，促使他们在将来的生活中学会正确选择。

三、工厂加工采用概率统计，问题变得简单直观

学习概率统计知识的目的是为实际生活带来更多便利和简洁，采用数字方式直观地反映出某种事物的特征，可以是一个事件发生的概率，或者是工厂加工产品时的合格率，这都是较为客观的，尤其是在部分专业领域中采用概率统计相当有效。高中数学教师在教学概率统计知识时，可以列举一些有关工厂加工的实际案例，与学生一起分析和研究，将问题变得简单直观，让他们同自身实际生活相联系，使其在将来的工作中可以做到灵活应用概率统计知识。

例如，工厂加工零件或生产产品是极为常见的生活实例，这样的问题比较现实，与实际生活、生产都有着密切的关联性，在学习概率统计知识时，教师可以设置题目：已知某一工厂的主营业务是加工手电筒，在加工过程中一共有四道工序，结合工厂生产与加工手电筒的实际情况来看，在每一道工序中均有可能会出现残次品的情况。在具体的每一道工序中，需要对出现残次品的概率进行统计，当作合格率的主要参考依据。其中该工厂第一道工序产生次品的概率约是0.03，第二道工序产生次品的概率约为0.01，第三道工序产生次品的概率约是0.02，第四道工序产生次品的概率约为0.04。通过概率统计知识的计算，能够准确了解到这一批手电筒的合格率是多少，即约为1－0.03－0.01－0.02－0.04 ＝0.9，也就是说该批手电筒的合格率约为90%。

如此，面对这类生活化问题时，高中生可以运用所学概率统计知识及原理，将其转变成一个概率统计的运算问题，将问题变得更为简单与直观，得出的数据为生产提供指导。

在高中数学教学活动中，教师需深刻意识到概率统计知识的实用价值，这样不仅可以帮助学生正确分析生活中遇到的问题，还可以让概率统计知识在生活中寻找到机会合理运用，发展学生的应用意识，全力提升他们的综合素质。