探究示范：高中数学探究式教学的重要基础

江苏省海门实验学校 陆丽华

数学探究，是课程改革过程中提出的、已为数学教师所认同的一种教学方式。相对于讲授式教学而言，数学探究最大的价值在于其可以发挥学生的主观能动性，让学生在探究的过程中自主建构数学知识，从而加深对数学知识的理解与运用水平。核心素养背景下，关于数学学科核心素养培育的重要方式之一是深度学习，而深度学习强调的就是知识的理解与运用，因而数学探究与深度学习其实是一脉相承的。然而在教学实践中，数学探究的地位又略显尴尬，一个几乎是公认的认识是：数学探究耗时耗力！笔者以为，造成这一现象的根本原因之一就是探究示范做得不够。

一、探究示范教学是学生数学探究的基础

数学探究进入高中数学课堂之后，之所以探究示范没有得到应有的重视，一个重要原因是当时对“以生为本”教学理念的理解偏颇。以生为本是必须的，但忽视了学生的基础，一味地强调学生的探究则是不对的，真正的探究教学应当是需要重视学生的探究基础的，这才是真正的以生为本。这里不妨分析一下“函数的单调性”的探究式教学（取自笔者所观摩到的一节公开课）。

设计思路：函数的单调性是函数学习之后面对的第一个重要性质，其设计为探究式教学，还可以让学生在之后的“函数的奇偶性”的学习中充分发挥自主探究的作用，从而让函数的基本性质能够为学生所有效掌握。

探究设计：首先，让学生观察并比较函数y=kx以及y=kx2的图像，让学生在比较过程中发现前者的图像从左至右是上升的，而后者的图像在y轴的左侧是下降的，在x轴的右侧是上升的。在此比较过程中建立“单调性”的概念；其次，让学生结合上述比较结果，给单调性的概念下定义，并给出单调增函数和单调减函数的基本图形。

探究过程评析：在探究的过程中，笔者发现学生确实是能够自主探究比较出函数y=kx以及y=kx2的图像的变化特征的，也就是第一个环节是良好的，而在第二个环节，学生在描述探究性特征的时候，数学语言的运用非常生涩，他们根本无法成功组织像“设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA，对于区间I内任意的两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)……”这样的语言，这让上课老师非常着急，最后自己也评价为此探究的环节是不太成功的。

其实，这个不成功是必然的，因为学生原本就缺乏用数学语言描述函数单调性的基础，此时硬让学生探究必然无果。而化解这一难题的唯一办法就是教师作出示范，这个示范显然又不应该是讲授式的，而应当是探究式的，因此探究示范的基础性作用就不言而喻了。

二、探究示范对学生数学探究的影响

那么，具体的探究示范应当如何进行呢？以上述“函数的单调性”教学的第二个环节为例，笔者的做法分成了两步，探究示范主要体现在对“单调增”的探究过程。具体过程如下：

第一步，让学生比较函数y=kx以及y=kx2的图像中相同的部分（异中求同的思维）。这一步设计的目的主要是让学生发现函数y=kx2的图像中单调递增的部分，重在让学生形成印象。这一步相对容易，不再赘述。

第二步，让学生用自己的语言去描述这种“同”。这是帮学生建立语言运用意识，是学生用数学语言描述单调性的基础。实践证明，学生此时确实更适合用生活语言来描述自己比较发现的特点，如有学生直接针对正比例函数和二次函数进行描述（没有代表性，亦不赘述）；还有学生说“函数图像或函数图像的一部分可能会出现y随x值的增大而增大的情形”，这样的描述具有一定的概括性，虽然没强调定义域，但这恰恰是下一步教学的契机。如教师结合函数y=kx2的图像问学生：“在强调一部分的时候，如何才能更准确呢？”学生则自然会想到从定义域的角度去描述。

第三步，学会将生活语言转换成数学语言。当学生从定义域的角度进行阐述的时候，就意味着生活语言开始向数学语言转换了。教师此时仍然要提供帮助：其一，定义域与区间的区别在于前者由后者组成，而单调性往往是相对于区间而言的；其二，描述单调性要运用一般语言，因此，x1，x2必须是“任意的”；其三，要结合图形进行描述，让学生的数学语言能够建立在图像以及表象之上。

这三步是教师探究示范的关键，亦是函数单调性数学语言运用的关键。事实证明，这三个示范做好了，学生对上述数学语言的描述就顺畅了。至于函数单调性的探究，就可以完全交给学生去探究了，实践同样证明，学生到了后一个探究时，是可以充分体现出自主性的。由此可见，教师的探究示范对学生的探究过程确实具有重要的示范与促进作用。

三、数学探究需遵循从模仿到自主的途径

数学探究被证明是有效的，但数学探究在我们的高中数学课堂上所遭遇的“水土不服”也是客观事实，因此，必须进行“本土化”改造。笔者以为，我们的学生更多地适应讲授式教学，在探究的过程中必然会表现出一些不适，这个不适只有通过教师的探究示范才能有效改善。因此，基于教师探究示范的模仿，是学生探究的基础课。

从模仿到自主探究，在学生的思维中完成的是探究式学习方式的内化以及相应的思维方式的改变，从数学学科核心素养的角度来看，包括数学抽象、数学建模等六个要素在内的素养培育，也可以在探究过程中的教师探究示范，让学生得到更为直接的感受，也就是说数学探究示范对于数学学科核心素养的培育来说，同样可以起到深度学习的作用。

总之，探究示范可以让学生更好地发现新旧知识的联系，可以让学生更好地进入探究状态并实施探究式学习，可以让学生在探究的过程中更好地获得学科核心素养的培育。