小学数学思想在练习中的渗透

江苏省常州市金坛区段玉裁实验小学 苏振菊

在数学发展过程中，形成了分类、归纳、总结、假设、类比、数与形结合等多种数学思想和方法。随着数学课程改革的不断深入，我们数学教师有必要将数学思想方法渗透到数学练习之中，以促进学生数学思维能力的发展，取得更好 的教学效果。

一、类比思想的渗透

类比数学思想方法主要是对两个或两个以上具有相同属性的数学知识进行比较，既能提高学生的学习效率，又能区分相似的知识点，避免知识点的混淆。在进行练习设计时，我们可以把具有相似属性的知识点练习有意识地放在一起，引导学生对容易混淆的知识点开展有针对性的练习。当学生看到类似的主题时，他们会思考这些知识点是如何关联的，并学会主动总结。最后在老师进行讲评和总结时，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习的效率。

例如，在教学苏教版“克与千克”知识点时，教师可以把这两个单位的练习设计在一起，这样学生在练习时，就会分析这两个单位之间的联系和区别。一旦把这两个单位的练习分开设计，就不能有效地渗透类比思想。于是，我设计了这样两个填空题：小明的妈妈买了一箱重5（ ）的苹果，放学回家，小明吃了其中一个，重150（ ）。学生可以在括号内填“g”或“kg”。当学生练习时，他们会自然地进行思考：为什么一个苹果使用“克”作为单位，而一箱苹果就要使用“千克”作为单位。“克”和“千克”是如何在生活中应用的，它们之间的关系又是怎样的？在学生完成这两个填空题的过程中，他们的类比思想得到了提升。

同样，教师还可以将类比数学思想渗透到“升与毫升”“分米与毫米”等类似知识点的练习设计中，使学生不仅能填写单位，而且能思考为什么要这样填写，找出不同单位之间的内在联系。

二、统计归纳思想的渗透

低年级的统计任务相对简单，主要是让学生对统计归纳过程产生兴趣，而在设计中、高年级的统计练习时，不但要引导学生学会收集数据，而且要指导学生进行数据分析，分析数据的好坏，让学生了解统计在生活中的意义，了解统计的价值。这样一来，学生以后在对生活中的某个现象或者某个问题感兴趣时，就可以主动进行统计、分析和总结，学生的思维也就会变得宽广，这样的教学可以激励学生积极探索问题，而学生也会在探究的过程中感悟到数学思想。

例如，在设计苏教版小学数学低、中年级统计练习时，教师可以把《安徒生童话》《一千零一夜》《格林童话》《伊索寓言》等童话书籍制到一张统计表里，让学生统计“班上不同学生喜欢的童话书”情况，这样的统计过程充满了主动性，学生的自主学习能力将得到大大的提升，课堂学习的氛围也将变得异常的活跃。而在设计小学高年级统计练习时，教师则可以让学生统计班中考试成绩、同学身高或同学出生年月等，统计结束后，学生还需要计算和汇总数据，找出数据中所蕴涵的规律，并且通过计算平均值和方差，制成各种形式的统计图表，用图表反映出统计数据中包含的信息。通过这样的统计过程，学生会有直观的统计感，了解统计是一个重要的数学思想，有些难以发现的规律和信息，可以通过统计来揭示，在统计思想得到不断渗透之后，学生将来就会在遇到类似的问题时，积极、主动地应用数学统计，解决现实问题。

三、归纳转化思想的渗透

归纳转化的思想主要是要引导学生在解决具体问题时，能够做到“化难为易”“化繁为简”，从而帮助学生更好、更快地解决问题，并且提升学生解决问题的能力，这就需要我们老师在进行练习设计时，能够自然、巧妙地将“归纳转化”思想渗透其中，培养学生在遇到比较难的问题时，能够自然地想到“转化”的数学思想。要通过我们在练习时数学转化思想的渗透，启发、引导学生能够自主地把陌生的问题转化成自己之前学过的熟悉的问题，这样，经过不断的训练，提高学生运用归纳转化思想的能力，培养他们看到不熟悉的问题时不会产生恐惧感，甚至产生一种自信心。所以，教师应在练习设计中注意由浅入深，渗透归纳转化的思想，以提高学生的归纳转化能力。

例如，苏教版小学数学“多边形面积计算”的教学，教师需要设计一些学生没有见过的图形练习，而这些“陌生”的多边形又可以转化为学生之前熟悉的图形，要让学生通过割补、平移、旋转等方法，将多边形进行转化，得到自己想要的规则图形，这样的练习设计能够促使学生在数学练习时产生一种成就感，同时启发和引导学生以后面对更复杂的多边形时，也可以发挥主观能动性进行变换，这样，学生的思维将变得更加灵活。

再如，在教学“梯形面积公式”时，我们不是直接告诉学生梯形面积计算的公式，而是引导学生利用转化的思想，将梯形割、拼成已经学过的长方形或者三角形，并利用熟悉的公式进行快速推导和变换，从而得到梯形面积计算的公式。

转化思想的渗透除了在图形计算中可以运用，其实在进行计算教学时同样可以进行渗透。比如“小数的加减法”的学习，教师可以将“整数的加减运算”与“小数的加减运算”结合起来，指导学生在计算“小数的加减”过程中回忆“整数的加减”，并且引导学生把“整数的加减”与“小数的加减”进行比较、归纳，引导他们找到这两种运算的异同之处，并且尽量做到将小数运算转化为整数运算，这样就能够大大提高学生的计算速度，提高他们的归纳转化能力。

总之，科学的数学思想和方法可以帮助学生更好地掌握数学知识点，也可以帮助他们具有良好的思维品质，不仅有助于学生掌握学习方法，而且有助于学生掌握学习技能，提高数学学习的兴趣和能力，促进我们的数学课堂取得理想的教学效果。所以，将数学思维方法与练习设计相结合是未来数学改革的趋势，它能极大地促进学生后续的学习力，也使学生有了较为完善的数学思维和方法，从而提高学生的数学学习能力。