品鉴勾股定理中蕴含的美——以人教版初中数学为例

江苏省海门市三和初级中学 顾欣华

数学不仅仅是数字的殿堂，它还是充满美的花园，数学之美在很多方面都有体现，包括简单美、和谐美、对称美等。但是，最让人们为之震撼的数学美是数学家对数学世界持之以恒的探索与钻研。数学符号给我们带来的视觉效果杂乱无章，但是其实它们都存在着严谨的逻辑关系，数学思想的应用绝不仅仅在数学领域，在我们的生活中随处可见数学的巧妙应用。勾股定理就是数学美的重要体现，我们在对勾股定理进行欣赏时可以从不同角度入手，外观、内涵、文化、理性等方面都体现出了勾股定理的美。

一、勾股定理的形式之美

在我们对勾股定理进行解读时，要分为两个方面展开：第一，代数的角度。勾股定理用代数的语言表述就是“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”；第二，几何的角度。用几何的语言来表述勾股定理就是“以直角三角形斜边为边的正方形的面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形的面积和”。通过这两种方式的表述，我们能够发现勾股定理的内容描述非常准确，所用语言清晰明了，利用最简单的语言完成了道理的阐述，让每个人都能够在头脑中构建起勾股定理的形象。数学定理的表述需要满足干练的要求，我们对勾股定理进行分析，发现该定理所给定的条件恰当无比，多一个或少一个都会影响到定理表述的严密性。因此，勾股定理的形式就充满了美感，这种美来源于它的简单、准确。在人教版初中数学教材中就有勾股定理的准确表达，这就需要教师在教学中将其推导方式进行详细讲解，让学生能够感受到条件的充分必要性，进而带领学生走入勾股定理的美学世界，降低学生对几何学习的恐惧感，引导学生用美的眼光来看待和理解勾股定理。

二、勾股定理的内涵之美

勾股定理被数学界誉为千古第一定理，它是初等数学学习中最为重要的定理。勾股定理的美丽并不单纯是因为它将数字与图形进行紧密连接，实现了代数与几何的完美融合，还因为它能够让众多复杂问题变得简单，在我们的生活中有着重要应用，勾股定理的美更因为它所具有的年代感，它是对古人智慧的直观体现，是数学发展的历史见证，透过勾股定理，我们能够看到遥远的商朝商高对数学研究的持之以恒。在初中数学教学中，教师应当将数学文化融入其中，帮助学生更好地解读数学本质，让学生了解到数学的内涵之美，了解到勾股定理的内涵之美。在教师的讲解下，学生能够加深对勾股定理的掌握程度，从更深的层次去理解勾股定理，对充满奥秘的数学充满好奇，在对数学美的渴望下，驱使学生对数学的“真”进行不断探索。

三、勾股定理的多样之美

在勾股定理被发现之后，国内外学者都热衷于用不同形式来证明勾股定理的正确性，通过长期研究，证明方式不断丰富，并且也更具有深度。在我国，赵爽是有记载以来最早证明勾股定理的学者，在《勾股圆方图注》中，他借助四个全等直角三角形来证明勾股定理，他所应用的工具为弦图，很容易得到了勾股定理的表达式。教师在教学中可以带领学生用不同的方式来验证勾股定理，例如五巧板证法、加菲尔德的梯形证法。通过不同的证明方法能够让学生明白我们在解决问题时并不只有一条路可走，我们分析问题的角度不同，就能够得到多样化的问题解决思路，而每种方法都有自己的独到之处。五巧板证明不仅能够验证勾股定理，还实现了数学教学的寓教于乐，与初中生的心理发展情况相吻合。此外，学生亲自动手实践还能够让观察、分析、交流等能力得到提升，与当前素质教育的要求相吻合。用不同方式对勾股定理进行验证体现出了它所具有的多样之美，表现出数学灵活多变的特性，为学生数学课程的学习开拓了思维。

四、勾股定理的价值之美

勾股定理是挖掘不尽的宝藏，在历史的长河中，它仍然青春永驻，随着信息技术的发展，勾股定理得到了动态的表达，这是远古文明与现代文明的深入融合，使数学所具有的美不断得到升华。但是勾股定理的美远不止上述三项，真正让勾股定理永葆青春的是它的价值之美，在它令人折服的定理表述下还为我们探索数学领域打开了新的大门，让我们在感受美的同时，对“数形统一”有了初步认识。数形结合思想就是要将抽象的数量关系与几何图形相关联，在直观图形的表示下能够让数量关系变得简单明了，在对复杂问题进行解决时先将其简化，让问题变简单，这对数学学习具有重要意义。这就需要初中数学教师在教学中通过勾股定理帮助学生树立数形结合的思想，并学会怎样应用这一思想解决所遇到的问题，让勾股定理的价值之美在教学中得到充分体现。

数学学习就是需要我们透过表象去研究事物的本质，探索出孤立事物所存在的紧密关联，我们对数学的认知不应当停留在冷冰冰的数字上，而是应当发现数学的生命性，了解它的起源以及发展。数学是一门学科，更是一种艺术，它向世人展示着独有的魅力，其中勾股定理所蕴含的美就值得我们花费大量时间与精力去研究。在初中数学教学中，教师需要善于发现数学之美，在数学教学中融入美育，改变学生对数学的认知，让学生明确数学学习所具有的价值。