高中数学解题教学中的分类讨论策略

安徽省亳州市利辛县第一中学 董 雪

高中的数学教育主要包括函数、数列、几何、不等式等几方面的教学，教学内容比较抽象。在对这类数学问题进行解答时，如果直接求解分析，学生理解起来比较困难，不利于学生学习数学知识。对数学解题采用分类讨论的方法，可以使解题更加清晰，学生理解起来也比较容易。除此之外，学生可以自己独立完成数学任务，对以后的数学学习起到了很大的帮助。

一、分类讨论方法在数学解题方面应用的意义

1.帮助学生训练自身的逻辑感

传统的解题方式通常是直接写出解题过程，学生直接理解起来挺困难的，也不利于学生独立完成数学作业，无法形成学生自身的解题方式。采用分类讨论的方法解题，首先将答案分成几种情况，然后针对不同的情况进行讨论和解答，这样不容易忽略其他情况的可能性，保证答案的完整性，使得解题更有条理性，学生对问题也会有一定程度上的清晰认识，对学生的逻辑感训练有着很大的帮助。

2.对于学生理解新的数学知识有着积极的作用

采用分类讨论的方法进行高中数学难题的讨论，将解题中会遇到的几种情况进行分析。学生完全可以运用这种解题思想对新的数学知识进行学习理解。分类讨论的优势在于：充分考虑了事物的全面性，人对事物的思考更具有一定的条理性，使得复杂的问题简单化，帮助学生提高数学解题能力，这种思路可以运用到学生学习新的数学理论过程中，从而使得学生对新知识的学习不再感到吃力和困难。

3.提高学生对高中数学学习的积极性

一些高中生对数学学习不怎么感兴趣，大部分原因是自己不能独立进行数学问题的解答，导致很多学生对数学学科产生抵触心理。利用分类讨论的方法进行数学问题解答时，使得解题过程更加简便，准确性更高，学生自己也可以独立完成数学任务。学生对数学学习的积极性会更高，学生更乐意进行数学学习，从而可以从数学解题中体会到数学学习的乐趣。

二、高中数学解题教学中分类讨论方法的具体应用

高中数学教学包括了各个方面，如比较抽象的函数、要求想象力的几何解析、逻辑性较强的数列等方面。为了使解题过程更加简便，解题思路更加清晰，可以采用分类讨论的方法进行解题计算，以下将用不等式并结合分类讨论法作为具体例子进行分析说明。

比如，已知函数表达式f（x）=ax2-2ax2+2，对于x∈(1，4)恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围。首先可以确定的就是在这道题目中，变量就是实数a，要讨论的对象也是a，根据函数表达式对a的取值范围进行讨论，可以将a分成“a=0”“a＞0”“a＜0”这三种情况，在各个阶段分别根据函数表达式求出a的实际范围，最终综合以上三种情况得出最后的答案。

在几何函数方面的应用，比如首先给一个规则的几何体，然后对几何体进行证明，再求不规则几何体的体积或面积等问题，在解答几何问题时，根据题目所给的条件，可以将答案分成几种情况，对不同情况进行计算和分析，最后综合这几种情况，得到最佳的答案。

三、运用分类讨论的方法时应注意的几项内容

1.确立好临界点

3.阶段作业模式

学生学习是分阶段、分性质的。不是只有课后作业才叫学习，我们认为，学生的作业应当是全面的，而非片面的，作业布置应当立足于学生自主性的发挥、数学思维的养成和良好的学习习惯的形成，因此，我们把作业初步分为课前作业、课堂作业、课后作业，让孩子们像完成探险任务一样去自主探索数学知识和数学问题，让作业贯穿孩子们学习过程的始终，要让孩子们自己给自己布置作业，让孩子们在教师布置的作业中享有发言权，从而增强孩子们的数学学科核心素养。

国家在发展，社会在进步，我们的教育也要有改变，不变就要失去发展的主动权，尤其是对于小学数学教育来讲更是如此，我们相信，只要我们付出足够的努力，小学数学作业设计一定会为数学学科核心素养目标的实现助力。