正视错误，凸显错误资源的教学价值

江苏省南通市如东县大豫镇兵房小学 吴 娟

华应龙老师提出的融错教育在全国范围内有很大的影响力，从错误出发洞悉学生的内心世界，把握学生真实的想法对于推动学生的成长一定是有价值的，其中很多错误可以挖掘出根源，并以错误为本，对错误进行深入挖掘，从而让学生收获更多的东西，让学生的数学学习更加深刻和深入，因此这些错误应该成为课堂教学中的资源。实际教学中，教师要善于抓住学生错误的根源，分析他们错误的原因，并对学生进行针对性的引导，让学生的学习从错误开始，具体包括以下几方面：

一、正视错误，建立正确的态度

在教学中，教师首先要正视学生的犯错，要允许学生犯错，并透过学生犯的错洞察学生的思路，找到学生知识结构缺乏的地方，并进行针对性的教育，有时候我们还需要剖析这些错误，举一反三，让学生留下更深的印象，从而推动他们的深入学习，总结起来，对于错误的利用要经历以下三个层次：

1.“容”错——理解学生。人非圣贤，孰能无过，更何况数学学习本身就是一个摸索的过程，是一种尝试，所以在学生的数学学习中，我们首先是要容忍学生的错误，正视这些错误，尊重这些错误。当然我们不是鼓励学生犯错，而是要尊重学生的主体地位，突出他们自己的探索，对于学生探索过程中的想法，不管是正确的还是错误的，都要重视，因为即便是错误，可能也有一定的代表性，也能让学生在纠正错误的过程中有不一般的收获，所以教学中容忍错误是第一步。

2.“融”错——引领学生。错误发生之后，教师不是简单地判断对错，而是要摸清学生的真实想法，弄清学生的思路。如果孩子的表达能力不够，教师也可以引导学生猜一猜学生犯错的原因，这样的处理会让学生对这个问题有深入的认识。在此基础上，教师要将典型错误融入到教学中，让学生从错误中得出教训，从错误中吸收到有用的东西。举个简单的例子：一个长方体容器的长是12 厘米，宽是9 厘米，高是8 厘米，将棱长为3厘米的正方体装入长方体容器中，最多能装多少个？一些学生在解决这个问题的时候是分别计算出长方体的容积和正方体的体积，然后用长方体的容积除以正方体的体积来得到答案。面对这样的错误，教师可以通过引导交流的办法拓展学生的空间想象能力，可以通过演示的办法让学生明晰错误的根源在于没有考虑到实际情况，而不是简单地告诉学生这种做法是错误的，应该怎样去做，否则学生之后遇到这样的问题，还是会一而再，再而三地重复出错。

3.“荣”错——升华学生。华应龙老师说：“学校就是学生犯错的地方。”这是对错误的容忍，但是荣错的境界是不同的，这里的荣有光荣之意，如何达到这样的境界呢，融错的过程正好是桥梁，我们在实际教学中遇到学生的错误时首先要审视这样的错误背后的教学价值，然后引导学生将错误融入到学习中，一旦学生体会到错误也有价值，也能推动其余学生的数学认知，他们可以欣然接受错误，甚至是感受到犯错误的“光荣”。

让学生不再恐惧错误了，他们会勇于思考，勇于尝试，这样一来创新就成为了可能。另一方面，学生在不怕犯错的时候也会理性思考，会自我审视自己的做法会不会有问题，这样的学习显然提升了一个层级。

二、面对错误，选择合适的策略

作为普通教师，也许我们能听懂融错教育的理念，也分得清其中的几个层次，但落实到实际教学中还是有一定的难度。因为我们需要平和地对待学生的错误，需要有耐心来关注学生的错误，还要有细心探析这些错误，从错误中找到有价值的地方，组织学生学习，让学生在错误的基础上提升。在实际教学中，我们应当遵循一定的融错策略，才能更好地推进融错教育。

1.洞悉错误，捕捉错误的教学价值。并不是所有的错误都值得去深入挖掘的，也不是所有的错误都能推动学生的进步的，所以在面对学生的错误时，教师的第一要务是审视错误的原因，想方设法还原学生的内心思考，找到学生的思路，然后鉴别错误的教学价值。

例如在《按比例分配》的教学中，我带给学生这样一个问题：一个等腰三角形的周长是60 厘米，其中两条边的长度比是2∶1，那么这个等腰三角形的三条边的长度各是多少？在学生独立尝试这个问题的时候，出现了不同的做法，比如有的学生直接用60÷（2＋1）算得20，然后用20×2 得到另一条边长度为40 厘米。这样的做法显然是审题不清，学生没有经过深入思考就套用之前的按比例分配的模式来做这个问题。还有的学生注意到等腰三角形应该是三条边，所以他们认为三条边的长度比既可以是2∶1∶1，也可以是2∶1∶2，这样学生在计算中得到两种不同的结果。在发现学生的这些错误之后，我请犯了错的学生陈述自己的想法，然后引导其余学生来评判，很快有学生指出：等腰三角形的三条边的长度比不能是2∶1∶1，因为如果是这样，两条腰长度都是一份，而底的长度是两份，不符合三角形的三边关系。这样的理由一下子点醒了犯错的学生，让他们对这个问题建立了清晰的模型。

2.利用错误，推动学生的深入挖掘。错误之所以可以成为资源，在于错误的借鉴价值，在于错误的再挖掘价值。实际教学中我们可以利用一些典型错误，引领学生自己去挖掘错误的原因，并从这些错误中得出经验教训，发现更多内在的数学规律。

例如这样一个问题：小明从一楼爬到三楼需要6 分钟，那么他用同样的速度从一楼爬到6 楼需要几分钟？很多学生最直接的反应是12 分钟。在错误发生之后，我请学生说说自己的思考过程，并引导学生用画图的方式再去检验一下之前的结果。在画图的时候，很多学生意识到之前的想法是错误的，因为从一楼到三楼总共爬了两层楼，从一楼到六楼爬了五层楼，并不是像题目表面上的6 是3 的两倍那么简单。通过这样的尝试，学生就对这种问题有了进一步的认识，他们明白了题目考查的是间隔排列的规律，以后遇到类似问题时，学生的经验会自然地再现，支撑他们用正确的思路解决问题。

3.利用错误，发展学生的理性思维。理性思维是学生核心素养中的一部分，我们在实际教学中应当培养学生的理性思维，培养学生的科学探究精神，这一点我们也可以利用错误带给学生足够的冲击，让学生领悟到更多的东西。

例如在《扇形统计图》教学中，我以二战时期盟军分析战斗机被击中部位的统计数据为材料，制作了一个扇形统计图，让学生分析这个统计图，并提出应当重点加强飞机哪一部分的防护，学生很快根据统计图中被击中部位集中的地方给出了答案，在学生陈述自己的想法之后，我给出了不同意见：这些飞机都是被击中之后能够成功返回的，大家想一想，那些被击中之后不能返回的飞机是不是也和它们一样呢？在这样的启发下，学生意识到应当反向思考这个问题，最终学生的想法与之前完全相反。可以说这样的错误给学生带来的冲击是巨大的，不但在知识层面上，更从思维方式上给了学生不一样的感受，这对于提升他们的科学精神是有帮助的。

总之，课堂上出现错误是教师需要直面的正常现象，在学生犯错之后，教师应当有正确的态度，有灵活的处理方式，要引导学生探析这些错误背后的原因，帮助学生理清思路，并从错误出发，深入挖掘本质的数学规律，并最终获得更大的收获。