CSR-H纵向不平衡力引起弯矩影响研究

韩 涛 吴嘉蒙,

（1.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011；2.上海市船舶工程重点实验室 上海200011）

引 言

船级社作为业内规范的主要制定者，应当以保证船舶安全航行作为基本准则。为了避免由于船级社之间不良的市场竞争产生的船舶安全性问题，国际船级社协会IACS一直在推动规范的统一化进程，于2006年先后颁布了双壳油船共同结构规范CSROT以及散货船共同结构规范CSR-BC，并于2015年，整合两者之间的差异，推出协调版的油船及散货船共同结构规范（Common Structure Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers，以下简称 CSR-H）［1］。

但是在对CSR-H研究过程中发现，其在计算和调整船体梁载荷方面存在缺陷，并未考虑由于纵向不平衡力引起的弯矩影响［2］，由此计算得到的结果的精确性存疑。因此本次针对此方向进行相关研究，分析纵向不平衡力引起的弯矩及其对CSR-H直接强度分析结果的影响。

1 CSR-H船体梁载荷计算及调整方法

船体梁载荷，主要包括船体的垂向剪力、垂向弯矩、水平弯矩以及扭矩等内容，是船体总强度分析时必不可少的内容。CSR-H提供了根据局部载荷计算船体梁载荷以及将船体梁载荷调整至目标值的方法及计算公式［3］：

垂向弯矩计算公式

式中：FL为模型纵向不平衡力的合力，N；RV_fore为首部垂向支反力，N；RV_aft为尾部垂向支反力，N；xaft为舱段模型尾部纵向坐标，m；xfore为舱段模型首部纵向坐标，m；xi为计算点处局部作用力的纵向坐标，m；fvi为计算点处局部作用力的垂向分力，N；QV_FEM( xj)为计算点xj剖面的垂向剪力，N；MV_FEM( xj)为计算点xj剖面的垂向弯矩，N·m。

根据CSR-H要求，各船体梁载荷需按规范要求的方法调整至目标值，针对垂向弯矩，其调整方法如下：

根据CSR-H，如果模型的纵向不平衡力不为零时，需要进行调整，调整目的是将模型的纵向不平衡力调整为零，调整方法是在模型一端施加纵向反力，具体计算公式如下：

式中：( Fx)j为首垂线剖面在第j个单元一个节点上的轴向力，N；Aj为首垂线剖面内第j个单元的剖面积，m2；Ax为首端剖面的剖面积总和，m2；nj为剖面中第j个单元的节点数，对于梁单元，nj= 1；对于4节点壳单元，nj= 2；其余参数和之前定义相同。

对于非船舯0.4L（L为船长）区域，需要将每个强框处的垂向弯矩值都调整到目标值，方法是在每个强框处施加垂向调整弯矩。每个强框处施加的垂向弯矩值可由下式计算：

式中：i为强框编号，由尾端面从i=1开始至nt；nt为施加垂向弯矩调整的纵向站位总数；mvi为施加在第i个站位处强框或横舱壁上的垂向弯矩调整值，N·m；mv-end为施加在第nt个站位处强框或横舱壁上的垂向弯矩调整值，N·m；mvj为求和参数，当 j=0，mv0= 0；当 j=i，mvj=mvi；Mv-targ(i)为第 i个站位处要求的垂向弯矩目标值，N·m；MV-FEM(i)为第i个站位处由局部载荷引起的垂向弯矩值，N·m；Mv_s(i)为第i个站位处由于调整垂向剪力而引起的弯矩，N·m；其余参数和之前定义相同。

通过式（1）-式（3），可以将各强框剖面的垂向弯矩值调整至目标值。

由上述可知，CSR-H中考虑了纵向不平衡力的影响，因此在端部施加相应大小的反力进行平衡，但是纵向不平衡力引起的弯矩的影响却未考虑，因此可能是结果存在偏差。

2 垂向弯矩计算及调整公式修正

由上述可知，CSR-H在计算由局部载荷引起的垂向弯矩时未考虑纵向不平衡力引起的弯矩，同时在垂向弯矩调整时也未考虑纵向不平衡力的调整力( Fx)j引起的垂向弯矩变化，本次对其公式进行修正。

经研究发现，纵向不平衡力对垂向弯矩的影响主要分为以下几项：

2.1 纵向不平衡力对支反力的影响

纵向不平衡力影响支反力RV_fore以及RV_aft，具体计算为：

式中：zi为纵向不平衡力fli的垂向坐标，m；zdis为X约束点的垂向坐标，m；其余参数和之前定义相同。

即所有纵向不平衡力对X方向线位移约束点取矩。

2.2 计算剖面处弯矩的突变

由结构力学相关知识可知［4］，剖面存在弯矩会引起该剖面处弯矩的突变，由于计算的均为强框剖面，某些力并不一定存在于强框剖面，因此一般认为计算强框前后0.5个强框间距之间的力均为该强框上的力，突变会累加，因此，此部分力引起的弯矩为：

式中：fli_k为强框xi附近第k个纵向不平衡力，N；zli_k为fli_k的垂向坐标，m；zI_i为强框xi的中和轴的垂向坐标，m；其余参数和之前定义相同。

即计算每个强框前后0.5个强框间距的纵向不平衡力对该强框中和轴取矩，并累加。

2.3 计算剖面之前所有纵向不平衡力对计算剖面弯矩的影响

此项表示各强框附近的纵向不平衡力合力对计算剖面的弯矩影响，可由式（6）计算：

各参数和之前定义相同。

即计算每个强框剖面前后0.5个强框间距的力的合力，此合力作用于该强框剖面中和轴处，然后对计算剖面中和轴取矩，并进行累加。

将式（4）-式（6）三个修正项代入式（1），可以得到垂向弯矩的修正公式：

式中：Fl_i_k为第i个剖面的第k个纵向不平衡力，N；zl_i_k为第i个剖面的第k个纵向不平衡力的垂向坐标，m；zI_i为第i个中和轴的垂向坐标，m；zdis为约束X方向线位移的约束点的垂向坐标，m；其余参数和之前定义相同。

同时，根据式（4）-式（6），考虑纵向不平衡力的调整力( Fx)j的影响，可以得到修正的垂向弯矩调整公式：

式中：zI为施加纵向调整力的剖面（最首或最尾剖面）的中和轴垂向坐标，m；其余参数和之前定义相同。

3 修正公式验证

根据提供的修正公式，采用理想舱段模型对修正公式进行验证，模型设置如图1。

图1 理想舱段模型示意图

3.1 模型尺寸

长24 m，宽18 m，尾部高12 m，首部高4 m，其余部分高度呈线型变化（即底部升高的线型）。

3.2 模型属性

全部采用板单元模拟，板厚统一设置为12 mm。

3.3 边界条件

本模型模拟的是艏舱段，根据CSR-H要求模型首端独立点约束Y、Z方向线位移；尾端独立点约束Y、Z方向线位移与θx方向角位移，尾端内底板（本简化模型未设置，因此换为外底板）与剖面交点约束X方向线位移。

3.4 模型工况

单位压力工况，即在模型外表面施加单位压力。

3.5 船体梁载荷目标值

采用假定的目标值，尾部弯矩设为2.4×109N·mm，首部弯矩设为1.2×109N·mm，其余位置线性变化。

分别采用修正前和修正后的公式计算由局部载荷引起的垂向弯矩，并对其进行船体梁载荷调整，应力计算结果如图3 -图5所示：

由应力云图可知，采用CSR-H的弯矩调整方法和采用本文修正方法调整之后的最终的计算结果基本一致，平均误差在2%以内。

图2 调整前应力云图

图3 CSR调整方法应力云图

图4 修正方法应力云图

运用Patran的后处理功能，根据有限元计算结果，积分获得调整后的各剖面的垂向弯矩［5］，最终的计算及调整结果如下页图5所示。Mv_FEM表示利用有限元计算结果积分获得的垂向弯矩值，Mv_FEM_CSR表示根据CSR-H的船体梁载荷计算公式（式1）获得的垂向弯矩值，Mv_FEM_NEW表示根据修正的船体梁载荷计算公式获得的垂向弯矩值，Mv_targ表示垂向弯矩目标值，Mv_adj_CSR表示积分获得的采用CSR-H方法调整后的垂向弯矩值，Mv_adj_NEW表示积分获得的采用修正后的方法调整后的垂向弯矩值。

图5 理想模型垂向弯矩计算及调整结果

由图5可以发现：CSR-H的船体梁载荷计算公式最终计算获得的垂向弯矩和实际值存在偏差，对本理想模型及假想工况而言，中部区域偏差为15%左右；而本文的修正公式对此进行了修正，使计算得到的值和实际的积分值基本一致，误差在1%以内；但采用CSR-H的调整公式和本文提供的调整公式都能将船体梁载荷调整至目标值。

由此可以得到以下几点结论：

（1）本文提供的修正公式是正确的，不管是由局部载荷计算的垂向弯矩还是调整后最终的垂向弯矩，计算结果都与根据应力结果得到的实际值基本一致，误差基本在1%以内；

（2）CSR-H的垂向弯矩计算公式确实未考虑纵向不平衡力引起的弯矩，因此按CSR-H公式求得的垂向弯矩与根据应力结果得到的垂向弯矩存在偏差，以本理想模型为例，偏差在15%左右；

（3）CSR-H的垂向弯矩调整公式也具有缺失项，但能使调整后最终的船体梁载荷到达目标值，由此可知可能是CSR-H的调整公式中的缺失项与计算公式中的缺失项弥补了彼此的误差。

4 CSR-H纵向不平衡力引起的弯矩分析

由上一小节可知，CSR-H虽然在船体梁载荷计算公式中没有考虑纵向不平衡力引起的弯矩，但是最终的调整结果是正确的，说明CSR-H的船体梁载荷调整公式可能与计算公式进行了互相弥补，现对其弥补方法进行分析。

根据本文提供的正确的船体梁载荷计算及调整公式，CSR-H在船体梁载荷计算公式中缺失的一项为局部载荷纵向分量引起的弯矩，计算公式如下：

式中：MV_FEM_L( xj)为xj剖面由纵向不平衡力引起的弯矩，N·m；其余参数和之前定义相同。

在CSR-H的垂向弯矩调整公式中，缺失的一项为纵向不平衡力的调整力FL引起的弯矩，计算公式为：

式中：MV_FEM_adj_L( xj)为xj剖面由纵向调整力FL引起的弯矩，N·m；其余参数和之前定义相同。

二者进行相减可得：

根据各参数的定义可知，在式（10）中，系数k1表示xj之后（更靠近模型首端）的长度占模型长度的比例；对于一般船舶来说，各剖面中和轴的垂向坐标变化不大，即zj≈zI，因此系数k2表示xj之后的纵向不平衡力对最尾剖面中和轴的垂向力矩占所有纵向不平衡力对最尾剖面中和轴的垂向力矩的比例。

对于大多数工况，局部载荷一般为外表面压载与内部货物压载，施加较为均匀，不存在过大集中力的情况，所以在式（10）中，k1≈k2，即。因此，CSR-H的调整公式与船体梁载荷计算公式中忽略的内容进行了互补，使调整后最终的船体梁载荷达到目标值。

5 结 论

本文针对CSR-H中船体梁载荷的计算及调整公式进行研究，针对其未考虑的纵向不平衡力引起的弯矩影响进行研究，并提出了相应的修正公式。本文主要结论如下：

（1）CSR-H的船体梁载荷计算及调整公式确实未考虑纵向不平衡力引起的弯矩影响，使按其公式计算获得的弯矩值和实际的弯矩值存在偏差；

（2）CSR-H中对于弯矩的调整公式能对上述偏差进行弥补，从而使最终的弯矩值到达目标值；

（3）本文提供的修正公式是正确的，按本修正公式计算的弯矩值无论是由局部载荷引起弯矩值还是调整后的最终弯矩，都和有限元的应力积分结果基本一致。

下一步的研究可从以下方向进行：

（1）本文公式仅针对垂向弯矩，水平弯矩的分析方法和计算公式类似，仅需将相应的属性做变换，如垂向坐标改为水平坐标等，但纵向不平衡力对剪力及扭矩的影响并未考虑，今后可做相应的研究；

（2）本次仅为定性研究，主要分析其影响及作用原理，针对实际模型及工况的定量研究还需要进一步考虑；

（3）由分析可知，CSR-H的调整公式的弥补能力存在缺陷，针对特殊工况（如集中载荷较大的工况），计算结果可能存在误差，今后可针对此进行相关研究。