在比较和抽象中建立概念

易小华

“倍”在小学数学里是一个重要的概念。“倍的认识”是学生第一次接触“整数倍”的概念，是后续学习小数倍、分数、百分数、比等内容的基础。作为本单元的起始课，这节课重在引导学生在不断地比较和抽象中建立“倍”的概念。

一、 建立“倍”的概念

运用几何直观可以将事物的数量关系直观化，形象地展示出了数量之间的倍比关系，教师需要引导学生发现比较的方法：通常都是将较小数作为比较的标准，看较大数是较小数的几倍，初步建立“倍”的概念。比如下面这道题，笔者是这样进行教学的：

师：你能从上图中找出胡萝卜与红萝卜之间的数量关系吗？

生1：胡萝卜和红萝卜一共有8根。

生2：胡萝卜比红萝卜少4根。

生3：红萝卜比胡萝卜多4根。

师：这些是我们之前学过的和与差的关系。它们之间还有别的关系吗？

生4：我还发现红萝卜是胡萝卜的3倍。

师：这位同学在描述红萝卜与胡萝卜的关系时用到了一个词——倍，倍是什么意思呢？为什么是3倍呢？3倍是怎么来的呢？带着这些问题让我们进入今天的学习——“倍的认识”。

求和与差对于三年级的学生来说很简单，“倍”虽未学过，但总会有一些学生听过，却是一知半解。正好让学生带着疑惑进入后续的学习，激起求知的欲望。

二、 理解“倍”的意义

倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。例题教学结束之后，教师对萝卜图进行连续的变化拓展。

师：有什么办法能让大家清楚地看出胡萝卜与红萝卜的倍数关系？

生1：可以列算式计算。

生2：可以数一数。

生3：可以圈。

生4：可以摆。

师：方法可真多。我们先试一试“摆”的方法。谁能上台摆一摆，摆出它俩之间的倍数关系？（生1上台将图片摆成图1）

师：谁能上台圈一圈，让它俩的倍数关系更加明显？（生2上台将图片圈成图2）

师：对于刚才两位同学的“摆”和“圈”，大家有什么想問的吗？

生3：为什么红萝卜每一份都是2根呢？

生1：因为胡萝卜只有2根，所以红萝卜也要2根2根地摆。

生2：像这样摆和圈了之后，我们就能发现胡萝卜只有1个2，红萝卜有3个2，所以红萝卜就是胡萝卜的3倍。

师：谁能说一说胡萝卜与红萝卜有怎样的倍数关系？

生4：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，所以胡萝卜的根数是红萝卜的3倍。

师：刚才我们用摆一摆、圈一圈、说一说的方法找到了胡萝卜与红萝卜的倍数关系，你能用同样的方法找到胡萝卜与白萝卜的倍数关系吗？

生5：因为胡萝卜只有2根，所以白萝卜也要2根2根地摆和圈，这样我们就能直观地发现白萝卜有5个2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

片段中，教师充分利用资源，通过设计连续的情境不断改变“比较量”和“标准量”的数量，让学生在有趣的变化中进一步认识倍。

三、 拓展“倍”的内涵

在本节课的拓展练习中，笔者设计了形式多样的习题，如圈一圈、估一估、画一画、找一找、想一想等。习题素材广泛：既有个数之间的倍，又有长度、质量之间的倍;既有生活中的倍，又有汉语中的倍。解题策略也是多样的：既可以从整体数量中找倍，也可以从一组数量中找倍。拓展训练题目如下：

第1题通过排列整齐的分类图形，发现它们的倍数关系，认识标准量不一样，倍数关系也不一样;第2题物体穿插摆置，但又有规律，可以从一组物体数量中，也可以从整体数量中发现它们的倍数关系，并可以互相检验，渗透了比例思想;第3题培养学生的估算意识和能力;第4题答案不唯一，目的是拓展学生的思维，帮助学生初步建立倍的知识链。

从物体个数之间的倍数关系延展到长度之间的倍数关系、质量之间的倍数关系、词语中的倍数关系，让学生感受到“倍”在生活中运用的广泛性，丰富了概念的外延。

（作者单位：武汉市黄陂区前川一小）

责任编辑  张敏