海洋工程钢结构管压制预弯数学模型分析

□ 仲继彬 □ 王 路 □ 束海燕 □ 汪 平 □ 刘 洋 □ 张 磊

海洋石油工程股份有限公司 天津 300452

海洋石油钢结构管卷制成型过程主要有进料、对正、预弯、卷制、微调工序［1］。其制管设备卷管机自身能完成预弯，但耗时长。当钢管壁厚度超过一定值时，都需进行预弯，采用压头模具进行钢板独立预弯，耗时短，制管效率高。笔者针对钢板压制预弯过程中钢板主要受力部位建立数学模型，进行受力分析及关键参数计算，并将成果应用于实际生产。

1 预弯过程受力分析

1.1 胎模下压初期

胎模下压初期，胎模和钢板模型、钢板受力简化图，以及钢板受力弯矩图如图1～图3所示。

钢板的抗弯模数W为：

式中：t为钢板厚度；e为钢板宽度。

钢板抵抗最大外力的弹性弯矩Ms为：

式中：δs为钢板材料的弹性极限。

当胎模下压时，下压力使钢板产生弯矩Mi大于或等于钢板的最大外力弹性弯矩Ms时，钢板产生塑性变形并发生弯曲［2-3］。

1.2 胎模下压过程

胎模在下压过程中，胎模下压和钢板模型图、钢板受力简化图，以及钢板受力弯矩图如图4～图6所示。

钢板在压制过程中，随着钢板弯度的增加，各阶段的弯矩依次为：M1=b1P1，M2=b2P2，M3=b3P3，……，Mi=biPi，当弯矩 M1，M2，M3，……，Mi均大于或等于钢板材料弹性弯矩Ms时，钢板才能产生塑性变形，即：

由式（3）和图4～图6可以看出，随着胎模下压深度增加，钢板与胎模的接触点逐渐由中间向两侧推移，力臂bi也越来越小，如要继续保持Mi≥Ms使钢板压弯变形范围继续增大，就要增大压力Pi，但可增大的压力有限，当压力Pi增大到压力机最大压力的1/2时，就无法再增大了。

1.3 胎模下压终端

胎模下压终端时，胎模和钢板模型图、钢板受力简化图，以及钢板受力弯矩图如图7～图9所示。

当胎模压力达到最大压力P时，Mi=Ms，即biP/2=1.5δst2e/6，可得出 bi=1.5δst2e/（3P），此时 bimin=bi，即为最小力臂。

▲图1 初始时胎模和钢板模型

▲图2 初始时钢板受力简化图

▲图3 初始时钢板受力弯矩图

▲图4 下压过程中胎模与钢板模型

▲图5 下压过程中钢板受力简化图

▲图6 下压过程中钢板受力弯矩图

▲图7 终端时胎模和钢板模型图

▲图8 终端时钢板受力简化图

▲图9 终端时钢板受力弯矩图

当胎模压力达到最大压力时，钢板产生最小剩余直边bzmin，可近似等于最小力臂bimin，即：

在实际生产中，钢板厚度、钢板宽度，以及钢板材料的弹性极限均是定值，压力机产生的压力P也不会无限大，因此，通常情况下，最小剩余直边bzmin就不会为0。对于薄钢板，压力与钢板厚的比率较大，最小剩余直边较小，产生的钢管圆度偏差能满足规范要求，不需做直边处理。但是当钢板较厚时，压力加工往往无法满足钢板加工的比率要求，最小剩余直边较大，对钢管圆度的影响也较大。当不能满足规范要求时，就需要进行直边处理，可采用内折、切掉或二者兼施的方法［4-9］。

2 直边处理对制管圆度影响分析

2.1 最小直边bmin的组成

根据图10可知，最小直边为：

式中：b0为最小支座直边，b0=P/（2e［σT］），［σT］为许用挤压应力；bk为最小坡口宽度，bk=（t-t1）tan θ，t1为钝边口厚，θ为钢板坡口角度；bn为滑移量，，R为胎模理论半径，b为胎模宽度。

▲图10 最小直边示意图

2.2 直边对制管圆度影响

图11所示为最小直边未处理示意图，当钢管卷制完成时，会引起圆周直边段外偏离的现象，由几何关系可推得外偏离高度△H0为：

▲图11 最小直边未处理示意图

式中：R0为钢管半径。

进而可推出：

以上式（6）和式（7）可逆，根据已知钢板厚、材料强度和压力等，可计算得最小直边bmin值。由式（6）求出制管完成后圆周外偏离高度△H0，用以判断是否符合精度要求。反之，根据已知技术规格书的要求，确定△H0最大值，就可以应用式（7）计算得到最大许用直边［bmax］，用以判断算得的最小直边bmin是否需要切掉或进行直边处理，作为选择制管工艺的依据。

2.3 直边内折处理对制管圆度偏离影响

由图12可知，直边经过内折处理后，管辊成型，钢板端落在圆周上，直边形成弧、弦内偏离的现象，弧、弦内偏离值为△HI，由几何关系可知：

进而可推出：

以上式（8）和式（9）也是互逆的，根据已知钢板厚、材料强度和压力等，可算得最小直边bmin值。由式（8）计算得弧、弦内偏离值△HI，用以判断是否满足直边处理后的精度要求。反之，根据已知规范要求定出最大允许内偏离［△HI］，由式（9）求得最大许用直边［bmax］，就可根据已知钢板厚、材料强度和压力等计算得到的最小直边bmin值，用以判断经处理后是否还要部分切掉才能满足精度要求，作为制管工艺选择的依据。

▲图12 直边内折处理示意图

2.4 直边内折处理

若外偏离超差，直边需作内折处理。理论上可采用图13所示的直边内折处理方法。由实践证明，如采用常规胎模，在钢板需折弯处垫一块有厚度△HA要求的扁钢，可取得事半功倍的效果。

▲图13 直边内折处理方法

2.5 胎模半径

不考虑钢板厚度，按经验公式，参照图1，胎模理论半径R为：

式中：φ为钢管外径；E为钢管材料弹性模量。

由于钢板有厚度，因此胎模实际半径R1为：

2.6 限位块位置

由图14可知，限位块位置bm为：

▲图14 限位块位置示意图

3 计算实例

已知钢管φ为1 220 mm，t为38 mm，单节长为3 000 mm，钢板钝边口厚通常为2 mm，钢板坡口角度为30°，胎模宽度通常为500 mm，制管规范采用SY/T 10002—2000《结构钢管制造规范》，支座材质为Q345低合金钢，许用挤压应力［σT］为 1.5δs，辊板机的最大额定压力P为1.7×107N，制管最大椭圆或棱角度偏差为3.2 mm［10］，由此进行工艺设计。

（1）确定是否进行直边处理。

由已知条件得 t=38 mm，t1=2 mm，θ=30°，e=3 000 mm，b=500 mm，δs=345 MPa，P=1.7×107N，取弹性模量E为210 GPa，最小剩余直边bzmin为：

最小支座直边b0为：

最小坡口宽度bk为：

滑移量bn为：

最小直边bmin为：

若不做直边处理，外偏离高度△H0为：

则应作直边内折处理。

作直边处理后的内偏离△H1为：

可见满足要求。

（2）确定胎模理论半径。

按式（10）计算：

胎模实际半径由式（11）计算：

确定限位块位置bm由式（12）可得：

根据以上计算结果，可以对需要胎模压制的钢板进行预弯工艺设计。

4 结论

笔者通过建立以上物理模型及数学模型进行分析，确认当钢板辊制钢管时，若外偏离高度高出制管规范规定的棱角度偏差许用值，则需要进行直边内折处理，经处理后的内偏离值小于棱角度偏差许用值，即达到规范要求。同时，在进行钢板的直边内折处理时，需要进行胎模的选择。根据确定的胎模理论半径进行计算，可得到所需胎模实际半径值，据此进行相关规格胎模的选择。之后进行胎模限位块的设计计算，根据已知的胎模宽度、滑移量及计算得到的最小直边值，求出限位块与胎模中心轴的相对位置，最终完成预弯工艺的设计。

经实际工况统计，采用此方法设计的制管预弯工艺，使钢管辊制合格率提高了76%，近5年累计节省材料费320多万元，大大提高了制管效率，同时降低了生产成本。