基于人工鱼群算法的机械系统可靠度分配研究

□胡伟

中国航空工业集团公司 洛阳电光设备研究所 河南洛阳 471009

1 研究背景

系统可靠度指系统在规定条件和规定时间内完成规定功能的能力。系统是可靠度研究的对象，可以是部件，也可以是组成部件的组件。规定时间是系统从开始工作到失效之间的时间间隔，规定功能是系统所应发挥的功能。可靠度是衡量系统可靠程度的重要指标，提高产品的可靠度可以提升产品完成规定功能的能力。提高产品的可靠度，通常有两种方式：一是增加子系统单元部件的冗余，二是提高子系统单元部件的可靠度。提高子系统单元部件的可靠度，需要更加精湛的工艺，且需要较长时间，因此通常采用增加部件的冗余来提高产品的可靠度。随着部件冗余的增加，所需的成本在不断增加，如何在满足一定可靠度的基础上使成本最低，成为需要研究的问题［1-5］。

串并联系统是特殊的系统，基于这一系统可以对通过增加部件冗余来提高产品可靠性进行研究。串并联系统先进行并联，后进行串联，并联的各单元相同［6］。图1所示为典型的串并联系统。

▲图1 典型串并联系统

图1中Aij表示第i单元的第j部件，i=1，2，3…n，j=1，2，3…m。典型的串并联系统由n个单元进行串联形成整个系统，其中每个单元中由相同的m个部件并联组成。

2 可靠度分配问题

可靠度分配是将系统要求的可靠度分配给子系统和部件的过程。笔者对典型串并联系统进行研究，对部件进行分配后，使最终的成本最低，这一问题的数学模型描述如下：

式中：Ri为i单元的可靠度；R0为系统需要达到的最低可靠度要求；cij为i单元中j部件的成本；kij为i单元中j部件的数量。

3 可靠度分配算法

3.1 人工鱼群算法

人工鱼群算法基于水域中的营养物质和鱼群的移动，通过鱼群的觅食行为寻找全局的最优解。在人工鱼群算法中，鱼群一共有三种行为，即觅食行为、聚群行为和追尾行为［7-8］。

3.1.1 觅食行为

鱼的状态使用向量来表示，即 X=（X1，X2，...，Xn）。假设当前鱼的状态为Xi，在鱼的视野范围内随机选择一个状态 Xj，如果 Xi＞Xj，则鱼向该方向移动。反之，则重复进行一次，如果仍不满足，则随机移动一步。

3.1.2 聚群行为

假设当前鱼的状态为Xi，搜索其目视范围内的伙伴数目 nf及中心位置 Xc，如果 Yc/nf＜（WYi），说明该中心有较少的食物且不太拥挤，则向该位置移动一步，否则执行觅食行为。Yc为中心食物浓度，W为拥挤度因子，Yi为第i个食物浓度阈值。

3.1.3 追尾行为

假设当前鱼的状态为Xi，搜索其邻域范围内处于食物浓度最低且周围不是很拥挤的鱼。用Xmin、Ymin分别表示该位置鱼的状态和食物浓度的最小值，如果Ymin/nf＜（WYi），则鱼向该方向移动，否则执行觅食行为。

3.2 人工鱼群算法的改进

3.2.1 Tabu禁忌搜索

人工鱼群算法在进行觅食活动中，可能出现一定的重复，Tabu禁忌搜索是一种逐步改进的方法，能用于解决各种组合最佳化问题，优点是能利用自身极值来搜索区域最佳解，可在有限的范围内找到满意的近似最优解，甚至全局最优解。

Tabu禁忌搜索一般针对两种记忆阶段——短期记忆和长期记忆，来综合采取两种搜索策略。在短期记忆阶段，利用Tabu串列采集搜索结果来记录之前移动过的路径。某一移动过的路径被Tabu串列记录后，就被限制住而不再进行搜索，以避免无谓重复，目的在于加速达到区域的最佳化。在长期记忆阶段，采取广泛搜索及利用期望准则来记录频繁选择路径所在区域的最优解。若某一移动路径可能产生目前最优解而被Tabu限制住时，可选择一个在长期记忆阶段中记录的区域最优解，跳出旧的搜索区域，移动到新的区域继续搜索，从而提高全局搜索的效率［9-10］。

3.2.2 引入可靠度

人工鱼群算法中的鱼进行聚群、追尾行为过程中，并不能确保鱼有能力进行这些活动，笔者在基本人工鱼群算法的基础上，增加可靠度，通过鱼对自身情况的判断，决定是否进行活动。如果不满足活动的要求，则继续进行觅食行为。

图2所示为改进后人工鱼群算法的流程。

▲图2 改进后人工鱼群算法流程

4 试验结果及分析

将改进后的人工鱼群算法应用于某系统进行测试。这一系统由两个单元A、B构成，在各单元有十个零件可供选择，其中A单元需要四个零件，B单元需要两个零件，可靠性要求的下限为0.975，要求总成本越低越好。系统零件参数见表1。

表1 系统零件参数

利用改进后人工鱼群算法对以上数据进行处理，将最终得到的近似最优解与严谨最优解进行比较及排序，见表2。

表2 最优解比较及排序

5 结论

系统可靠度以系统整体为主要研究对象，对系统零件进行分配后可以满足对系统的可靠度要求。另一方面，对系统进行产品的可靠度分配，会影响系统整体的成本。从上述计算结果可以看出，改进后人工鱼群算法可以很好地找出近似最优解，并且与严谨最优解相差不大，说明这一算法具有良好的实用性，对于目标规划问题可以较好地解决。