重载铁路轨道高低不平顺预测研究

包文艳，王福田，李仕毅，张 宁

(1.中国神华神朔铁路分公司，陕西榆林 719316；2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

神朔铁路自陕西大柳塔镇至山西朔州市，正线全长265.75 km，是国家Ⅰ级电气化重载运煤专线铁路[1]，作为国内重要的运煤干线，运输任务繁重，具有货运量大、车流量大、装车站多、装车量大、货物单一和整列装运等特点[2]。轨道不平顺严重威胁铁路行车安全、设备的使用寿命等[3]。轨道高低不平顺作为度量轨道不平顺的指标之一，不仅是评价轨道质量最具代表性的指标[4]，而且是编制捣固作业计划的主要参考依据[5-7]，具有重要研究意义。

轨道高低不平顺是垂直于轨道方向的不平顺，描述钢轨顶面沿延长方向在垂向的凹凸不平[8]，主要是由钢轨表面不平整和轨枕、路基、道床等弹性形变不均匀造成[9]。根据左、右钢轨的变化差异，又分为左高低和右高低不平顺。轨道高低不平顺会使轮轨间产生强烈的冲击，引起较大的相互作用力，导致轨道结构和机车部件损坏，也会使轮载发生急剧的增减变化，易导致机车脱轨，严重影响行车安全[8]。

国内外有不少专家对轨道高低不平顺的预测等开展过研究。Famurew等[7]建立了轨道高低不平顺的指数预测模型。Caetano等[10]通过考虑捣固次数对轨道高低不平顺的影响，建立了高低不平顺的线性预测模型。Caetano等[6]结合线性模型和不确定性，建立了轨道高低不平顺的线性不确定性预测模型。许玉德等[11]利用特性矩阵，预测轨道高低不平顺的变化。周宇等[12]采用多元回归分析，建立了广深线轨道高低不平顺的非线性预测模型。高建敏[13]通过利用系统状态转移概率矩阵法，建立高低不平顺25 m区间最大值状态转移概率矩阵，对高低不平顺区间最大值的发展状况进行预测。何永春等[14]对沪宁线的轨道高低不平顺进行了预测分析。

上述研究缺乏对轨道高低不平顺动态随机性和异质性二者的全面考虑。动态随机性是指轨道高低不平顺由于轨道因素、荷载因素、自然因素等诸多因素共同作用导致的动态随机发展特性，异质性是指轨道高低不平顺在不同里程位置上变化规律不同。而灰色区间预测建模方法可以很好地应用于在多种复杂因素作用下具有不确定性、动态发展等特性的振荡序列的变化规律的分析研究[15]。本文基于灰色区间预测建模理论，利用灰色区间预测方法中的包络带预测[15]，充分考虑轨道高低不平顺的动态随机性和异质性，构建重载铁路轨道高低不平顺(特指轨道整体不平顺)的灰色区间预测模型，并根据神朔铁路实际检测数据进行建模分析，拟合神朔铁路轨道高低不平顺的变化规律，对模型的有效性、可靠性进行实例验证。

1 轨道高低不平顺的灰色区间预测模型构建

1.1 轨道高低不平顺特征及建模思路

轨道高低不平顺具有动态随机性和异质性等特征。如图1所示为神朔铁路上行2015年8月、9月K3+800～K102+000里程范围内的两次轨道左、右高低不平顺变化情况，从图1可以看出，在不同里程位置上其变化规律不同，这说明了轨道高低不平顺变化的异质性。

图1 神朔铁路上行2015年8月、9月K3+800～K102+000高低不平顺值

动态随机性和异质性等特征与灰色系统的特点非常吻合，本文选择灰色系统的理论和方法来研究重载铁路轨道高低不平顺，对重载铁路轨道高低不平顺振荡序列构建灰色区间预测模型，以探求其潜在的随时间的变化规律并预测未来的数值。以神朔铁路为例，通过将神朔铁路连续的轨道线路按照200 m的单元长度划分成若干连续的单元线路区段[1,16]，针对不同单元线路区段基于灰色区间预测方法进行个性化建模，利用各线路区段历史轨道高低不平顺检测数据对模型进行验证。

1.2 轨道高低不平顺的灰色区间预测模型

灰色区间预测建模方法是通过对振荡幅度大的小样本(一般指样本量小于30)原始序列的上下界序列直接建立非等间隔GM(1，1)模型，得到原始序列区间预测值和基本预测值，建立区间预测算法[17]。

(1)间距序列：Δt=(Δt1，Δt2，…，Δtm)，其中，Δt1=1，Δtk=tk-tk-1，k=2，3，…，m。

(1)

k=1，2，…，m-1

(2)

进一步得神朔铁路线路区段i的原始轨道左(右)高低不平顺序列在tn+k的区间预测值[17]为

(3)

(4)

(5)

则神朔铁路线路区段i的原始轨道左(右)高低不平顺序列在tn+k的预测值为

(6)

1.3 模型精度检验

为判断所建灰色区间预测模型的可靠性，计算上下界序列的模拟误差和平均相对误差，评估模型的精度等级[18]。精度检验等级参照如表1所示。

表1 精度检验等级参照

2 模型结果分析

2.1 数据准备

通过统计分析2015年7月～2016年11月神朔铁路上行河西运输段辖内K3+800～K102+00各单元区段每月检测一次的轨检车检测数据发现，轨道不平顺局部超限[19](包括左高低、右高低、左轨向、右轨向、轨距、水平、三角坑共7项单项指标超限)共计13 910处，高低不平顺超限4 532处，占轨道不平顺局部超限总数的32.58%，其中高低不平顺Ⅰ级超限4 105处、Ⅱ级超限425处、Ⅲ级超限2处。其中，高低不平顺超限病害数量最多的10个单元区段如表2所示。

表2 神朔铁路上行K3+800～K102+00高低超限病害高发单元区段

以表2中的10个高低超限病害高发单元区段为模型验证对象，选取其2015年7月～2016年11月共17次的轨道高低不平顺检测数据进行模型验证，并以单元区段K32+600～K32+800(区段编号1)为例说明建模过程。表3为区段1的历史轨道高低不平顺检测数据。

表3 2015年7月～2016年11月区段1轨道高低不平顺检测数据

2.2 模型结果

采用上下限线划分法选取区段1轨道左、右高低不平顺的上下界序列，分别为

区段1左、右高低不平顺的的上下界序列的时间响应式分别为

(7)

(8)

(9)

(10)

运用以上模型分别计算出2015年7月～2016年10月区段1的轨道左、右高低不平顺上下界序列的拟合值。拟合结果如表4及表5所示。对左高低不平顺上下界拟合的平均相对误差分别为0.023 5和0.036 9，精度均为二级，可较好地模拟左高低不平顺的发展变化；对右高低不平顺上下界拟合的平均相对误差分别为0.032 9和0.030 4，精度均为二级，可较好地模拟右高低不平顺的发展变化。

表4 区段1轨道左高低拟合结果

表5 区段1轨道右高低拟合结果

基于上述预测模型(7)～(10)，预测神朔铁路上行2016年11月K32+600～K32+800单元区段(区段1)的轨道左、右高低不平顺值，并与实际值进行对比，结果见表6。

表6 2016年11月区段1轨道左、右高低不平顺预测值与实际值对比结果

通过表6可以看出，2016年11月区段1轨道左、右高低不平顺的实际值3.06、2.92都分别在上、下界序列预测值构成的预测区间[2.781 1，3.546 2]、[2.854 2，3.037 6]内，且实际值与预测值的相对误差分别仅为-0.033 9、-0.008 9，说明模型可以较好地预测未来的轨道左、右高低不平顺值。

同理，对区段2～区段10的轨道左、右高低不平顺检测数据分别建立灰色区间预测模型，各区段模型拟合精度见表7。由表7可知，各模型精度均为二级及以上，可较好地模拟轨道高低不平顺的发展变化。2016年11月的预测结果见表8。

表7 2015年7月～2016年10月区段1～区段10轨道高低不平顺拟合精度

通过表8可以看出，2016年11月区段1～区段10的轨道左、右高低不平顺的实际值均分别在其上、下界序列预测值构成的预测区间内，且实际值与预测值的相对误差都较小，进一步说明本文构建的基于灰色区间预测模型的重载铁路轨道高低不平顺预测模型，可以较好地预测未来的轨道左、右高低不平顺值。

通过对不同单元线路区段个性化建模发现，各模型参数及预测值具有较大差异，较好地反映了异质性，且通过模型验证，发现各区段预测模型都具有较高精度，表明所建模型可以较好地解决轨道高低不平顺预测动态随机性问题。

表8 2016年11月区段1～区段10轨道高低不平顺预测结果

3 结语

(1)以200m为单元线路区段，针对重载铁路轨道高低不平顺建立了灰色区间预测模型，并基于神朔铁路上行10个高低超限病害高发单元区段的历史轨道高低不平顺检测数据，对所建轨道高低不平顺的灰色区间预测模型进行了实例验证，验证结果表明，所建模型可以较好地用于预测重载铁路轨道高低不平顺值。

(2)轨道高低不平顺具有异质性，故需要根据实际情况选取适当的高低不平顺数据序列长度及相应的上下界序列，针对不同区段建立相应灰色区间预测模型，并需要随着数据量的积累修正模型。未来笔者将利用神朔铁路轨道高低不平顺变化规律及其预测值，进一步研究神朔铁路线路捣固等维修作业计划的编制问题。