高中数学变式教学的研究与实践

范红梅

（福建省福州市连江尚德中学，福建福州 350514）

引 言

随着新课程改革的深入，数学的功能、内容、评价标准都在不断改变，数学学科的难度也在不断提高，社会对人才的培养要求也不断提高。因此，高中生的数学学习压力越来越大，教师的教学难度也越来越高。近些年全国卷高考的大趋势是求稳，相当多的题目都是往年高考的变式题。所以，在平时的教学中，教师应进行变式教学，改编教材的习题，对往年高考题进行变式，培养学生的解题能力和数学核心素养，帮助学生提高数学成绩显得极其重要。

一、变式数学教学的概念及类型

变式教学指教师在实施教学时利用各种能够变通的相关数学概念的常用语替换难理解的数学术语，这些常用语是学生常见、熟知的名词。“变式”分为很多类，有常见的类比变式、模仿变式、阶梯变式、拓展变式、背景变式等。教师在教学过程中，可以通过一个例子的变式，引导学生进行类比变式，最终达到解决相关问题的目的[1]。

二、变式教学在高中数学课程中的作用

（一）提高学生的积极性

课堂教学过程中，学生始终是主体，而教师发挥主导作用。学生学习的主动性对学习成效具有非常重要的作用。教学中，教师如果能很好地进行变式教学，一题多解，一题多变，就能让学生产生新鲜感，激发他们主动钻研、积极思考的兴趣，唤起学生的求知欲望，以使学生产生主动学习的愿望，从而大大提高课堂效率。

（二）培养学生思维的灵活性

课堂教学中，教师应在加强双基训练的基础上，利用解题过程中的变式教学，引导学生运用新观念，让学生学会从多角度思考问题，自由联想，开动脑筋，把有关知识点串联起来，如果这种训练能够保持经常性和持续性，则能培养学生探索能力，促进学生思维优化发展。

高中数学知识中，最简单的知识点往往较为抽象，如集合、元素以及两者之间的联系，都不是具体呈现出来的，而是通过学生熟知的简单概念——函数中自变量与因变量的关系类比变式地表达出来。如果教师没有运用类比变式的方法，就无法将集合与元素之间的关系真切地表达出来，那么学生便不能理解这一抽象概念。

在高中数学教学中实施变式教学，有以下几个优点。第一，不仅有利于教师简化相关抽象概念，而且还能激发学生勇于探索的精神，引导学生通过自己的能力，探索数学知识点间的联系和内涵。第二，能够帮助学生总结数学规律，很好地提高教师的教学效果。第三，高中数学内容中，章节与章节之间、知识点与知识点之间的联系是隐性的，需要总结和挖掘才能找到。如果教师能够在教学中实施变式教学，根据学生的实际情况，适当利用拓展变式的教学方式，帮助学生拓展与本节知识相关的外延知识，让学生逐渐积累，循序渐进，能够对后续的知识学习起到画龙点睛的作用，有利于学生为知识点建立框架结构，为日后学习打下坚实的基础。

三、变式教学在高中数学解题中的重要性

变式教学不仅能帮助学生丰富知识内容，建立清晰的知识框架，而且能加快学生解题的速度，提高解题正确率。

在教学过程中，当学生掌握基本解题方法后，教师可通过改变已知条件的设置，改变所求结论，或改变问题的情景，强化巩固学生对知识、方法的理解和掌握，使学生养成多角度思考问题的习惯，以培养学生的创新思维，让学生在以后解决问题的过程中，能迅速找到解题的最佳途径。

案例1：已知，x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值。

【变式1】已知x＞0，y＞0，且x+y=4，求最小值。

【变式2】已知x＞0，y＞0且求x+y最小值。

【变式3】已知x＞0，y＞0且4x+y=xy，求x+2y最小值。

【变式4】已知x＞0，y＞0且求x+2y最小值。

【变式5】已知x＞1，y＞4且x+y=6，求最小值。

以上例题以及变式，设置的已知、结论不同，变式2交换了变式1的已知和结论，变式3、4对已知条件进行变形改造，看上去都是新题，其实质都是基本不等式的应用。教师通过对这些题进行变式，引导学生创新思维，巩固此类题目的解答。高中数学学习中，虽然掌握知识很重要，但若学生不能在考试中灵活运用知识点，学习便成为空谈。数学题目虽然考查的知识点类似，但出题方式千变万化。在解题过程中，教师应引导学生识别考点，选取合适的解题方法答题。这要求教师在教学过程中不断利用变式的方法把题目中给出的复杂条件简化成能够推导未知内容的元素，帮助学生熟练掌握这个知识点，提高解题效率，这也是变式教学的目的。

四、变式教学的实践成效

笔者具有多年任教高三的教学经验，在高三复习备考中，数学教学实行变式教学已经成为常态化。笔者不仅对书中的例题进行了变式，而且对高考题或者各省市卷进行了变式或改编，取得了不错的成效。

在高考二轮复习中，笔者设置了微专题“抽象函数具体化”。这类题型是高考热点，也是各种省检、市检的“座上客”。

此题函数表达式看似复杂，实则不需要代入后式，只需要判断它的奇偶性和单调性，就能对比得出的范围。为学生讲解此类题目时，教师最好能探求其本质，挖掘一般规律。为了使学生掌握此类题型，笔者又做了如下变式。

变式1：已知函数f(x)=ex-e-x+1（e为自然对数的底数），若f(2x-1)+f(4-x2)＞2，则实数x的取值范围为__________ 。

变式2：f(x)=，若f(3a-1)≥8f(a)，则a的取值范围是___________。

这些变式题，虽然改变了问题的条件和结论，改变了问题的形式，但本质实际上没有变，都是函数具体问题抽象化，考查的是函数的单调性和奇偶性相结合。通过变式使学生看问题不再停留在表面，而是探究问题的本源，能使其比较深刻地掌握教学内容，达到比较好的教学效果。在进行微专题复习后，恰巧在4月省检中又出现了相同类型的题，学生正确率到达了百分之八十，这充分说明了变式教学的有效性。

结 语

综上所述，在高中数学教学中实施变式教学能避免学生陷入“题海”，使学生由被动思考变为主动思考，让学生真正成为学习的主人，从而达到“授人以鱼不如授人以渔”的效果。长期采用变式教学对学生和教师都有很大帮助，变式教学大大地简化了教师对学生的知识传授过程，也提高了学生对数学知识的掌握程度，培养了学生良好的思维品质，从而极大地提高了教学效率。