基于气泡运动的液体表面张力系数测量方法研究

苑志江，蒋晓刚，张志友，金良安

(海军大连舰艇学院航海系，辽宁 大连 116018)

0 引 言

液体与气体接触的表面存在一个薄层，不可避免地产生一种使液体表面缩小的液体表面张力，这一张力作为多相流系统的重要界面性质，是表征液体性质的一个重要参数，直接影响多种化学工业过程[1]。液体中气泡作为一种特殊的气体形式，其生成与上升运动过程，均受到液体表面张力的作用[2]。目前，液体表面张力的测定大都是在常压或沸点等条件下进行的，测定方法主要包括两种方法：动力学法和静力学法，其中动力学法原理复杂、测试精度较低，从而导致该测定方法的成功应用实例鲜有报道[3]。因此，目前实际多采用静力学测定法。主要包括：最大气泡压力法、毛细管上升法、滴重法、悬滴法等方法，随着电子及激光技术的发展，静力学测定方法的测试精度虽然得到了一定程度的提高。然而，上述静力学测定方法均存在测试设备复杂、操作流程繁琐、数据处理量大、测试过程难以控制、测量数据读取不精准等问题。

研究结果表明液体表面张力系数受到液体性质、温度、浓度等因素的影响。国内外学者也在努力寻找一种操作灵活、测量精度高、适用性广的液体表面张力系数测量方法，并开展了一些基础性研究工作。Akhatov[4]通过数值模拟研究了液体表面张力与气泡上浮关系，提出表面张力影响气泡运动。黄继汤[5]、倪宝玉[6]等国内学者通过高速摄影实验，研究表面张力对气泡膨胀生成阶段影响，表明气泡流动状态与气液物理性质条件密切相关，气泡在液体中生成、上升运动都会受液体表面张力、密度、粘度等物理性质影响[7]。

鉴于此，气泡生成与运动与液体表面张力系数存在的内在关系，本文提出一种基于气泡运动的液体表面张力系数测量的新方法，通过建立气泡在液体中生成体积及上升瞬时稳态速度的数学模型，基于搭建的气泡水下生成及控制平台，使用不同温度溶液和空气分别作为测试的液相和气相，用高速图像采集技术对气泡运动进行测量，通过Matlab软件对采集的气泡图像进行处理与分析，得到不同液相条件下，气泡生成体积与气泡上浮速度等测算结果，将液体密度、粘度系数等基本物性参数代入到气泡运动模型中，以测算液体的表面张力系数。

1 测量方法理论模型

液体中气泡自水下生成至水面破碎，其气液两相流动，主要包括管口气泡的生成、上浮、破碎等阶段。其中，处于生成、上浮阶段气泡的脱离体积与瞬时稳态上浮速度，这两个重要数值便于观测与测量，可以通过测算这两个数值的变化，从而反演出液相物理参数的具体变化。气泡在液体中的运动特性，受到液体粘度、表面张力、密度等因素的直接影响。其中，液体密度测定精度高，液体粘度系数的量级很小，可以忽略其改变量，而表面张力的测定对仪器设备的测量精度要求高、条件要求较为苛刻。因此，急需一种操作灵活、测量精度高、适用性广的液体表面张力系数测量方法。

本文提出的基于气泡运动的液体表面张力系数测量方法，主要基于气泡脱离体积和气泡上升速度，进行反演。

1.1 气泡脱离体积模型建立

前期实验结果表明，当水下气体排放处于低流量时，气泡往往以单个形态生成，其形成阶段主要包括膨胀和脱离两个过程。在膨胀过程，气泡顶部的运动速度，可视为气泡半径变化率，气泡底部与喷孔边沿接触并相对静止。在此阶段，气泡受到的作用力主要包括：液体表面张力、气体动量力、粘性阻力、浮力、压差力、附加质量力，满足的受力平衡方程[8]如下所示：

1.2 气泡上升速度模型建立

在气泡膨胀结束后，进入上浮阶段。在此过程中，气泡受到的作用力，直接影响其上升速度与气泡形状。当气泡上升一段时间后，达到平衡状态，其体积基本不变，以某一稳定的速度上浮，此刻其所受的力包括浮力与液体粘滞阻力，两者处于平衡状态。对于球形气泡而言，满足：

由式（2）和式（3）建立的气泡脱离体积与上升速度数学模型，可以方便地反演出不同条件下的液体表面张力系数。

2 实验测量平台及步骤设计

2.1 实验测试平台

实验研究目的是得出气体所形成的气泡在不同温度液相中上升过程的气泡脱离体积及瞬时稳态上升速度。气体生成气泡实验在室温、常压下开展，空气密度=1.293 kg/m3。实验装置如图1所示。

图1 实验装置图

在实验室条件下，采用自然光光源、高速图像采集技术、图像处理与分析技术相结合的方法，建立了气泡产生及控制平台。分别在不同温度蒸馏水溶液中，通过调节控制阀门，以产生不同流量的运动气泡源，并使用短曝光时间设置下的高速相机，对不同水下气泡进行了图像采集。实验通过研究蒸馏水温度改变对气泡脱离体积及上升速度的影响。

选用不同温度的蒸馏水进行气泡运动对比实验，通过水浴法调整蒸馏水温度，选取蒸馏水温度为15～40 ℃，其物性参数如表1所示。

表1 实验物性参数

研究气泡在不同温度的蒸馏水中气泡生成体积及上升速度规律，并分析其影响因素。

2.2 实验测试步骤

实验步骤如下：

1）数据采集，在室温、常压条件下，生成单个气泡，对其上升运动过程使用摄像机进行实时拍摄；2）数据存储，将摄像机图像逐帧分解，并进行存储；3）图像筛选；4）数据处理。

首先，选取气泡脱离喷嘴的截图，对截取的视频图像进行去噪预处理，采用自适应降噪滤波算法，经过去噪预处理的图像主体较去噪前更清晰可辨，有利于后续图像处理的进行；其次，将去噪图像进行平滑处理，采用形态学操作对图像进行平滑，消除气泡边缘的细小毛刺，便于气泡的检测和质心提取；再次，采用霍夫变换方法检测气泡并利用Matlab中Regionprops函数提取气泡质心等相关信息；最后，选取合适的两帧气泡图像作为样本图像，根据气泡质心上升高程及所用时间，求出气泡平均上升速度。

3 实验测试验证与分析

在静水中设定6种不同温度的蒸馏水，分别进行15次重复测试，测算液体中气泡脱离体积和瞬时稳态上浮速度的数值。为消除误差的影响，人工剔除实验测试结果中偏差较大的数据，选取每组实验中10组的数据，求取其平均值以减小误差。

针对实验测试中采集的气泡运动图像，使用Matlab软件图像处理模块，经灰度归一化处理，得到气泡生成和上浮过程的图像，如图2所示。对图片进行分析时，选取气泡质心上升运动的数据，因此，图像处理与分析不会对气泡质心的位置产生较大误差。

图2 经处理后的气泡运动状态照片

3.1 气泡脱离体积及上浮速度测定

1）气泡脱离体积

设置喷口直径dh=4 mm，此时气泡在非射流情况下生成时，处于小半径缓慢上浮低雷诺数数过程。实验时气体体积流量为10 mm3/s。

在不同温度海水溶液中进行实验，得到气泡脱离体积如表2所示。

表2 不同温度海水溶液中气泡脱离体积

2）气泡上浮速度

不同尺度气泡的瞬时稳态上升速度有所差异，因此针对此种情况，设定两种排气状态。气体喷口直径dh=1 mm，气体体积流量5 mm3/s，这种状态上浮气泡半径小、速度慢、雷诺数低。调整喷口直径至dh=4 mm，气体体积流量10 mL/s，这种状态上浮气泡半径大、速度快、雷诺数高。根据气泡瞬时稳态上浮速度模型，以气泡半径7 mm为分界，在不同温度溶液中进行实验，得到气泡瞬时稳态上浮速度实验数据如表3、表4所示。

3.2 测试结果分析

表3 当等效半径R＜7 mm，稳态上浮速度

表4 当等效半径7 mm，稳态上浮速度

表4 当等效半径7 mm，稳态上浮速度

温度/℃ 速度/（cm·s-1）温度/℃ 速度/（cm·s-1）15 30.17 20 30.72 25 31.3 30 31.84 35 32.12 40 32.85

表5 蒸馏水表面张力系数与本次测算数据

通过分析，温度t与表面张力系数两者间呈近似线性关系，拟合的方程式：

气泡在低雷诺数时生成与上浮运动过程，表面张力系数测算值与理论值误差在0.3%内，实验测算结果与理论值吻合程度高。且数据拟合方程和方差SSE仅为0.516 3，说明数据预测较成功，拟合效果好。

实验中，测定值与理论值存在误差，除气泡在不同运动状态下的受力影响外，其误差还来源为：气体间存在温度差及浓度差，气泡在上升过程中，气液间存在不等温传热及传质过程；受力方程建立假设气泡为固定球形，实验中进行图像筛选，Matlab对实验图像进行处理后，边界及气泡质心的获取存在一定程度偏离；模型的建立过程中，忽略Basset力、压差力等影响极小的力；本实验中，使用电子温度计进行测量，其数据读取精度及可靠性有待加强。且水浴法进行液体加热，数据测量会产生一定滞后性。

本文研究模型可以有效获得蒸馏水温度对表面张力的影响关系，且计算测量方式简单，准确率较高，测定便捷。利用计算式，可求得液体表面张力，从而为军事、化工等诸领域工程应用提供参考依据。

4 结束语

通过对采集得到的气泡运动图像进行编程图像处理和分析数据后，得到了不同温度蒸馏水中，气泡脱离体积及瞬时稳态上浮速度等数值，代入到所建立的气泡在气泡运动模型中，得到的主要结论：

本文是在数学模型建立基础上，通过实验测得气泡脱离体积及瞬时稳态上浮速度，反推出液体表面张力系数。该方法测定简单，精度高，而且该方法可以推广到对不同液体表面张力的测量，具有较广的应用前景。