汽车后桥壳胀形工艺加载路径研究

蔡宣明， 张 伟， 范志强， 高玉波

(1. 中北大学 理学院，太原 030051；2. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150080)

随着科技的进步，人们对汽车的安全性、舒适性及环保性的要求愈加严格[1-2]，汽车行业的发展将受到严峻的考验.原材料和燃料费用的不断上涨，以及环保要求的日益提高，使得汽车轻量化成为先进制造技术发展的趋势[3-4].管材的液压胀形技术是一种成形空心截面构件的先进制造技术，其目标正是轻量化和一体化[5-6].以空代实是该工艺的主要特征，即将以承受扭转或者弯曲的不同载荷构件[7]，在满足原构件的结构强度及刚度的要求下，采用空心结构代替实心结构.该技术已受到全世界汽车工业的广泛关注，在制造业发展较为迅速的国家，如日本、美国、德国等国家早已应用到汽车制造业中[8-10].然而，汽车后桥壳成形技术所需设备结构复杂，控制系统模型的建立较为困难，尤为关键的是，昂贵造价的胀形技术系统需要不断的试验才使得成形结果达到构件要求，多次修改胀形系统，成本花费将不可估量，使得液压胀形技术对汽车后桥壳的应用受到制约，渴望拥有一种经济性好且能够提供较好的理论指导作为先驱的方法变得尤为迫切.然而，汽车后桥壳胀形的数值模拟研究可以为胀形试验提供一个有效的理论指导，因此，对汽车后桥壳胀形的数值模拟研究显得尤为重要.

文中基于大变形弹塑性有限元理论对某汽车后桥壳胀形技术进行仿真探索研究，计算分析不同加载路径对胀形结果的影响，避免胀形过程出现屈曲、褶皱、以及破裂等失效现象，探索轴向进给位移与管坯内部载荷压力之间的相互关系，确定胀形工艺最优加载路径，为汽车后桥壳胀形的试验研究提供有效的理论指导.

1 后桥壳有限元模型建立

汽车后桥壳胀形工艺过程主要涉及非线性复杂大变形问题，集中体现在加载边界条件非线性、材料属性非线性以及几何结构非线性.应用上限法、主应力法以及滑移线法等传统分析方法对金属体积成型过程进行研究陷入瓶颈.这些传统分析方法存在过多的假设条件以及涉及到数学问题上的困难，使得能够解决的求解难度及范围大大缩减，已无法满足金属体积成型过程大变形复杂问题.有限元法完备理论体系的建立以及计算机技术的飞速发展，使得有限元作为一种数值计算方法在金属塑性研究中的应用得到广泛认可，尤其在处理连续介质及场的问题方面.

1.1 大变形弹塑性有限元理论研究

按有限元理论求解金属大变形问题时，可近似应用小变形理论中的普朗特-劳斯方程.大变形弹塑性速率型本构模型张量描述形式可表示为

(1)

对各向同性硬化金属材料，弹塑性张量Dijkl可由普朗特-劳斯方程来确定，其可描述为

(2)

(3)

(4)

(5)

从而使得仅适用于小位移小应变的本构模型式(2)发展为也能够应用于大位移和大变形情况分析中.

1.2 仿真计算有限元模型

1.2.1 管坯三维模型

汽车后桥壳原始管坯的外径D0=90 mm，壁厚δ0=4.5 mm，长度l0=880 mm；缩径之后的管坯外径D1=58.2 mm，壁厚δ1=5.6 mm，长度l1=956 mm，其几何尺寸如图2所示，缩径之后的管坯两端面的外径比未缩径前原始管坯的外径小31.8 mm，缩径后的壁厚与原始壁厚相比，增大了1.1 mm，缩径后的中间部分与原始管坯的尺寸相同.

图2 初始管坯与缩径后的管坯几何尺寸

1.2.2 有限元模型

进行有限元模拟仿真时,以事实为依据，在不影响计算结果精度的情况下，对某汽车后桥壳胀形的仿真过程进行适当的简化.首先，在不考虑压塑柱塞动力学影响的情况下，有限元仿真时对作用于管坯上的轴向力均匀加载在端面上；其次，在不考虑高压液体动力学对管坯内部传递作用的影响下，将载荷压力直接加载在管坯内部单元上；汽车后桥壳是对称模型，又因其所受到的轴向力和内力也是对称的，在不影响计算结果的情况下,为了减少计算工作量，建立1/8管坯的有限元模型.模具、挡板、管坯的有限元模型如图3所示.

图3 有限元模型

管坯和模具的材料参数如表1所示.在施加载荷之前，先定义管坯的对称面边界条件，将其对称面与坐标轴1(X轴)相垂直，即，U1=UR2=UR3=0；挡板的边界条件为U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0.加载路径、胀形系数、以及模具和挡板与管坯接触表面的摩擦系数是胀形成功与否的关键因素.

表1 管坯材料参数

2 加载路径摩擦及胀形系数参量的确定

2.1 管坯与模具之间摩擦系数确定

基于极值原理与不可压缩性罚函数，刚塑性材料模型功能的一阶变化可描述为：

(10)

式(10)是有限元离散化的基本方程，利用离散化过程可以转换为非线性代数方程.在有限元三维变形仿真中，管坯壁厚网格由八节点六面体离散而成.在模具与管坯接触面中，存在一个中性点，使得变形材料构件(管坯)相对于模具的运动速度变为零.为了避免中性点摩擦应力的不连续性，采用Chen和Kobayashi[11]提出的相对速度与摩擦应力之间的相互关系，库仑摩擦条件下的节点摩擦力可表示为

(11)

式中：vr为管坯与模具之间的相对速度；a为一个微小常数(10-3～10-4)；m为摩擦因数；q为库仑摩擦条件下的正常节点力.

将式(11)代入式(10)，可得到如下关系式.

(12)

式中：vr为相对速度.在四节点单元表面，如果有3个或者4个节点与模具相接触，那么，该单元表面将被认为是管坯与模具相接触的面，从而可以计算出摩擦力.在有限元仿真当中，管坯与模具之间的摩擦关系假设满足库仑摩擦定理，取摩擦系数f=0.03.

2.2 胀形系数

在胀形工艺生产中，造成产品失效的主要原因是由褶皱、屈曲及破裂所引起的.其中，破裂是最致命的损伤破坏，管坯局部膨胀变形越大，壁厚就越薄，应力更加集中，越容易出现破裂.因此，在胀形工艺仿真当中，对管坯胀形系数的确定显得尤为重要，将β定义为胀形系数，其可描述为

,

(13)

式中：Dmax和D0分别为管坯胀形过程中的最大直径，管坯初始直径.β需满足最大许用胀形系数βmax，即，β≤βmax.最大许用胀形系数βmax可由下式估算求得.

βmax=e3.6k，

(14)

式中：n为管坯的应变强化指数，在这里由管坯材料属性可知k=0.2较为合适.

3 仿真计算与分析

3.1 加载路径与胀形失效模式的内在关联及最优路径的确定

经过计算与分析，对某汽车后桥壳胀形加载分为两个工步最为理想，既降低了工艺生产成本，又提高了生产过程的可靠性与安全性.轴向位移与管坯内部载荷压力值的匹配度是胀形成功与否的关键因素，图4是第一步胀形5种不同加载路径.

图4 第一步胀形5种不同加载路径

第一步胀形开始时，当管坯内部压力值较低时，轴向进给位移成为主导变形的主要矛盾，在轴向压缩力的作用下，管坯将产生部分塑性失稳，而管坯内部压力不足使之无法与该失稳抗衡，产生屈曲变形，因此，加载路径1和2容易产生屈曲现象.在加载路径3的载荷作用下，由于管坯内部压力较大，轴向进给位移与之不相匹配，管坯局部产生葫芦状大变形，其胀形系数高达1.80，随时将面临破裂的危险.在加载路径4中，由于管坯内部初始压力增长缓慢，径向压力不足，与轴向进给位移不相匹配，从而使得管坯与模具存在不接触空间，将导致第二步胀形无法进行.从仿真结果可知，在加载路径5的作用下，第一步胀形管坯成形结果(图5)较为理想，与文献[12]试验研究结果(图6)的几何形状十分相近，由表2可知，管坯最终成形厚度与试验误差为2.65%，而最大胀形部位直径和管坯中间胀形部位直径与试验结果误差分别为0.49%和0.37%，表明其轴向进给位移与管坯内部压力配合成功，该加载路径可为胀形工艺试验研究提供依据，其相互关系表达式如下：

f(x)=-6E-08x6+6E-06x5-0.0002x4+
0.004x3-0.0265x2+0.065x+39.964

(15)

式中:f(x)为管坯内部压力；x是轴向进给位移.

表2 第一步胀形管坯成形结果与试验结果对比

图5 管坯第一步胀形后的形状

图6 试验研究中管坯第一步胀形后的形状

3.2 第二步胀形工艺加载路径的优化

第一步胀形结束后，对管坯作退火处理，进而开始第二步胀形，该阶段解除挡板的边界条件，材料属性、管坯与模具的摩擦系数、管坯的边界约束条件与第一步胀形情况相同.轴向进给位移与管坯内部压力的配合仍然是第二步胀形成功的关键因素.为了更好的分析管坯胀形工艺过程，同样用5种加载路径对其胀形过程进行数值模拟，图7是第二步胀形加载路径.

图7 第二步胀形5种不同加载路径

在加载路径1的载荷作用下，轴向进给大，而管坯内部载荷压力不足，从而使得管坯局部产生褶皱；而在加载路径2的作用下，呈现一种介于褶皱与胀形成功的情况，胀形大部分已经完成，但仍有部分管坯与模具存在不接触空间，胀形结果失败.加载路径3下的管坯内部载荷压力较大，容易使得胀形过程未完成而管坯就已挤出模具，从而造成胀形失败.在加载路径4的初始阶段，由于载荷迅速增大，轴向进给较慢，胀形系数大大超越许用胀形系数，使得管坯局部壁厚过薄，产生破裂现象.从数值模拟结果分析可知，在加载路径5的载荷作用下，管坯胀形壁厚分布均匀、最大胀形系数仍然满足许用胀形系数要求，胀形结果十分理想(如图8)，与试验结果图9的胀形几何形状十分相近.

图8 管坯第二步胀形后的形状

图9 试验研究中管坯第二步胀形后的形状

4 结 论

1)第一步胀形工艺过程中的多项式加载路径

式(15)使得管坯轴向进给位移与管坯内部载荷压力的匹配度达到一个最佳值，其理想胀形结果为整个胀形工艺研究奠定了重要基础.

2)在第二步胀形工艺最优线性相关载荷作用下，胀形过程中没有出现褶皱、屈曲以及破裂3种主要失效模式，管坯胀形壁厚分布均匀、最大胀形系数仍然满足许用胀形系数要求，胀形结果达到预期目标，可为胀形工艺试验研究提供依据.

3)整个理想胀形成果表明，该研究当中模具和挡板与管坯接触表面摩擦系数f=0.3，管坯、模具及挡板边界条件的约束类型，以及仿真模拟过程中相关参数的设置较为合理.