自由活塞斯特林发电机的负载特性研究

陈 曦，崔 浩

（上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093）

0 引言

自由活塞斯特林发电机（FPSG）由自由活塞斯特林发动机和直线发电机耦合在一起构成，有着热-电效率高、寿命长等优点，能满足能源高效利用和环境安全的需求。这对缓解环境污染、能源短缺的现状具有重大意义[1]。从电力供应角度分析，FPSG是对大电网的一种补充，在未来的分散型电力系统中，FPSG无疑将发挥重要的作用，FPSG可用于偏远地区和单独居民点的供电、太阳能聚光发电和空间站发电、热电联产、车用舰艇用发电装置等[2-3]。因此，自由活塞斯特林发电机一直受到研究人员的关注。

对FPSG研究有美国、英国、日本和荷兰等国家。其中，美国的Sunpower等公司已经开始商业化生产，产品热效率已达40%以上[4]。Benvenuto等[5]研究了热-流-动力转化过程中的非线性关系对自由活塞斯特林发电机稳定性的影响。与国外相比，国内对FPSG的研究相对较少。黄程伟[6]建立了自由活塞斯特林发电机系统模型，对其结构尺寸进行了设计，运用等温分析法对其工作性能进行了模拟分析，得到了稳定运行时膨胀腔和压缩腔的P-V图，计算了自由活塞斯特林发电机的功率和效率。李珂等[7]按照热声理论研制了一台千瓦级自由活塞斯特林发电机，对其进行了实验研究，主要研究不同热源温度下发电机的工作特性。

根据电-力-声类比方法可得：当自由活塞斯特林发电机中直线发电机达到电路谐振时，发电机性能最优，达到最高的声电转化效率[8-9]。采用Maxwell和Circuit Editor联合仿真，分析直线发电机在外接阻性负载和容性负载时的性能，分别得到了阻性负载和容性负载时的磁感应强度分布与两端电压电流变化情况，并采用场路耦合法求解自由活塞斯特林发电机的输出功率。

1 输出功率计算

通过场路耦合法求解自由活塞斯特林发电机输出功率。场路耦合法即是对直线发电机负载运行时的磁场用有限元法进行场的求解，对绕组线圈外接负载电路进行电学求解，还要考虑其之间的影响。在自由活塞斯特林发电机外接负载电磁场求解中，利用绕组线圈与外电路相连时电压约束，求得绕组线圈中电流[10]。

1.1 物理模型

图1所示为直线发电机及其负载的物理模型。包括活塞、永磁体、线圈、板弹簧等部件，其中永磁体与活塞通过托架固定在一起。活塞带动永磁体做往复直线运动，产生感应电动势，可在线圈两端接入负载。直线电机采用初级齿尖向内结构，在永磁体两端添加辅助极。

图1 直线发电机及其负载的物理模型图Fig.1 Model of the linear generator and load

表1为动磁式直线发电机的主要结构参数，其工作频率为50 Hz。

表1 动磁式直线电机的结构参数Table1 Structural parameters of moving magnet linear motor

1.2 场路耦合法控制方程

在二维XY坐标平面，瞬变电磁场的定解问题[11-12]可表示为：

式中：μ为磁导率；σ为电导率；JS为源电流密度；为涡流密度。

将式（1）变分合成，得到离散化方程为：

绕组的电路方程为：

式中：{U}为电压向量矩阵；{I}为电流向量矩阵；

为电流向量矩阵对时间的导数；[R]为电阻矩阵；[L]为电感矩阵。

由上述方程式可得瞬变电磁场和定子绕组与负载相连接的电路耦合的数学方程为：

对式（4）进行时间离散并整理，可得整个场路耦合方程的空间和时间离散方程式：

这就是电磁场和电路耦合有限元求解方程。

1.3 直线电机的输出功率和效率计算

自由活塞斯特林直线发电机的瞬时功率表达式为：

式中：u为负载两端瞬时电压；i为负载两端瞬时电流。

自由活塞斯特林直线发电机的平均功率由积分可得：

式中：t0为计算总时间。自由活塞斯特林直线发电机的发电机效率定义式为：

式中：PD为活塞做功，理想情况下即为自由活塞斯特林发动机输出PV功。

2 发电机负载分析

采用Maxwell和Circuit Editor联合仿真，研究自由活塞斯特林发电机的负载特性。首先在Circuit Editor软件中建立电路模型，之后在Maxwell软件中调用建好的电路模型，研究负载对发电机的影响。

2.1 阻性负载分析

当自由活塞斯特林发电机外电路接阻性负载R=10 Ω时，由于绕组本身存在电感L=17.1 mH，电阻r=0.15 Ω，故电路呈感性，电路图如图2所示。

自由活塞斯特林发电机外接负载运行时，绕组线圈中将会产生电流，电流通过绕组铁芯产生新的磁动势，从而直线发电机磁路上会形成单独由绕组线圈电流产生的磁场，即为电枢反应磁场，其分布和强度与绕组线圈中电流密切相关。电流越大时电枢反应磁场越大，电流越小时电枢反应磁场越小。电枢反应磁场也会对永磁体产生的磁场分布和大小产生影响。

自由活塞斯特林发电机带阻性负载运行稳定时不同时刻的磁感应强度分布，此时初级磁感应强度相对于空载运行时磁感应强度要小，这是因为此时绕组线圈电流形成的电枢反应磁场对永磁体形成的磁场起到削弱作用。同时发现，初级齿部的磁感应强度较初级其他部位的磁感应强度要大。图3（a）和（c）可以看出，当直线发电机动子位于平衡位置时，但动子速度方向不同，发电机磁感应强度分布相反。

图2 阻性负载电路图Fig.2 Resistive load circuit

自由活塞斯特林发电机外接阻性负载运行时，负载两端电压和电流变化如图4所示。电压电流波形近似呈现正弦变化，20 ms之后波形稳定，且阻性负载两端电压电流相位相同。

由式（6）、（7）计算得到，该自由活塞斯特林直线发电机的负载平均功率Pmean为986.1 W。

2.2 容性负载分析

在电路中串联一电容以达到电路谐振，串联电容C=592.5μF，电路如图5所示。

图5 容性负载电路图Fig.5 capacitive load circuit

自由活塞斯特林直线发电机带容性负载稳定运行时的磁感应强度如图6所示。

图6 带容性负载时磁感应强度分布图Fig.6 Magnetic induction distribution with capacitive load

将图6（b）与图3（b）比较可知，自由活塞斯特林发电机带容性负载运行时的初级磁感应强度相对于阻性负载运行时磁感应强度要大。当直线发电机动子处于平衡位置时，发电机初级齿齿尖和次级边角处的磁感应强度分布较大。

自由活塞斯特林发电机外接容性负载运行时，负载两端电压和电流变化如图7所示。由图7可知，电压电流波形近似呈现正弦变化趋势，且容性负载两端电压相位滞后电流相位。与阻性负载两端波形变化类似，20 ms之后波形稳定，原因可能是带负载电路存在一个短时间的响应过程。

图7 容性负载两端电压和电流图Fig.7 Voltage and current of capacitive load

同样可由式（6）、（7）计算得到自由活塞斯特林的负载平均功率Pmean为1 033.6 W。

3 结论

采用Maxwell和Circuit Editor联合仿真，分析了自由活塞斯特林发电机外接阻性负载和容性负载时的性能，分别得到了阻性负载和容性负载时的磁感应强度分布与两端电压电流变化图。通过场路耦合法求解自由活塞斯特林发电机的输出功率，研究了发电机负载特性，在负载电路中串联592.5μF的电容使发电机电路谐振，自由活塞斯特林发电机输出电功率从986.1 W提升到1 033.6 W。证明了在外电路串联电容使发电机达到电路谐振，可提高自由活塞斯特林发电机的性能。