“8”形载流线圈磁场分布的MATLAB模拟

摘要：基于毕奥萨伐尔定律，利用MATLAB软件模拟了“8”形载流线圈周围激发的磁场分布，结果表明在不同方向和不同场平面上磁场具有完全不同的分布特征。MATLAB软件和大学物理课程的结合通过科学的计算编程、严谨的公式推导以及可视化的图形模拟有助于拓展学生的知识视野、加深学生对复杂物理知识的理解和提高大学物理课程的教学质量。

关键词：毕奥—萨伐尔定律;MATLAB;“8”形载流线圈

大学物理是高校理工科专业学生一门重要的必修课程，其对于培养学生发现并解决问题的能力、严谨的科学素养等都发挥着不可或缺的作用。然而，复杂枯燥的物理概念和物理公式总是让学生无法通过直观性的认识去理解其背后蕴含的物理本质。在信息技术高速发展的今天，计算机在科学研究、工程设计等领域中发挥着越来越重要的作用。如果我们将计算机、高等数学的知识体系应用于大学物理课程，将复杂的物理公式通过图像直观形象地表示出来，再结合物理理论进行分析，必将有效提高学生的学习积极性和大学物理课程的教学质量[1]。

毕奥—萨伐尔定律是大学物理课程中电磁学部分的一个重要内容，其建立了空间中任意载流导线激发磁场的数学模型[2]。但是，由于公式没有解析解，学生无法通过直观图像理解电流和磁场的内在联系，更妄论能将其应用到科技创新和现实生活中。MATLAB软件凭借简单易学、编程效率高的特点成为现阶段高等院校学生进行数值计算、科学分析的必要工具。所以，本文利用MATLAB软件绘制出“8”形载流线圈周围的磁场分布图像，使得学生加深对电流磁效应的理解。

1 物理模型

在xy平面内有一通有恒定电流I（电流方向如图所示）的“8”形线圈，电流方向如图所示。

2 结果分析

根据毕奥萨伐尔定律可知，由于位于载流圆环上的场点到该处电流元的位矢大小趋于零使得环上的磁感应强度值必将趋于无穷大，所以我们决定在环外各个方向上取不同平面观察磁场分布特点。本文计算取圆环半径为0.1m，通有电流大小恒为1A。

2.1 x轴方向

在x轴正方向上以x=0.25m处为起点，取一系列平面。图2分别显示了x=0.25m，0.4m，0.8m，1.0m平面上的磁场分布。从图2（a）可以看出x=0.25m平面上的磁场分布明显表现出关于y轴和z轴的单峰对称性，峰值位于坐标（0.25，0.0，00）处，大小为1.709×106T。但是，x=0.4m时分布形状已经劈裂为关于z轴对称的双峰型，不过峰值附近的场值变化非常平缓。随着x值的继续增大，双峰型依旧保留，且双峰间距逐渐增大，而此过程中y轴方向始终保持单峰对称性。

2.2 y轴正方向

在y轴正方向上以y=0.15m处为起点，间隔0.05m取一系列平面。图3分别显示了y=0.15m，0.3m，0.6m，1.0m平面上的磁场分布。从图3（a）可以看出，y=0.15m时，场分布表现出关于x轴的双峰对称性，峰值位于坐标（±0.11，0.15，0.0）处，大小为1.551×106T。随着y值的增大，单峰逐渐劈裂成位于xz平面四个对角线方向的“四峰”型。例如，y=0.3m时四个峰值所在位置坐标分别为（±0.15，0.30，±0.09）。随着y值的继续增大，峰值沿对角线方向逐渐远离，而极小值始终保持在x轴和z軸交点处，大小为0T。

2.3 z轴正方向

在z轴正方向上以z=0.05m处为起点，取一系列平面。图5分别显示z=0.05m，0.2m，0.5m，1.0m平面上的磁场分布。从图5（a）中我们发现当z=0.05m时，场分布表现出关于x轴和y轴不同变化趋势的单峰对称性，极大值位于坐标（0.0，00，0.05）处，大小为6.587×106T。随着z值的增大，单峰逐渐劈裂成关于x轴对称的双峰型，且双峰沿相反方向远离，峰值大小也随之下降。而y轴方向依旧保持为单峰对称性。

3 结语

本文应用MATLAB软件仿真成功地实现“8”形载流线圈激发场分布图像可视化的仿真，我们发现将MATLAB作为大学物理课程的教学辅助手段可以让学生在仿真过程中熟练运用高等数学和大学物理相关知识，更好地理解物理规律的本质，同时还能够锻炼自己的计算机编程和科学计算能力。

参考文献：

[1]周群益，侯兆阳，刘让苏.MATLAB可视化大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2015（第2版）.

[2]赵凯华，陈熙谋.电磁学.北京：高等教育出版社，1996.

基金项目：南京信息职业技术学院博士专项基金项目（YB20180902）

作者简介：张小欧（1986），男，南京信息职业技术学院讲师，从事基础物理学研究。