层次分析法在员工晋升选拔中的应用

谢春萍

（兰州交通大学，甘肃 兰州 730070）

一、层次分析法概述

美国著名的运筹学家T.L Saaty于20世纪70年代在其论文中首次提出层次分析法。此后，该方法被广泛运用于西方经济社会中，并分别在资源分配、冲突求解、价格预测等实际领域发挥重要作用。[1]层次分析法在我国的研究与运用始于T.L Saaty的学生在中美学术会议上的介绍。随着我国学者教授对层次分析法的深入研究和反复验证，该方法在我国的实际应用渐趋成熟，在计划制定、决策预报、政策分析、成果评价等领域做出了重要贡献。[2]

层次分析法将有关的各个要素进行分解细化，由专家学者对分解后的各要素分别进行重要性权重赋值。经判断矩阵两两比较后，综合判断并最终进行各要素的重要性排序。这种方法结合了定性与定量两种分析方法，是一种有效的综合分析评价方法。

二、层次分析法步骤

第一，将问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，层次分为三层：目标层、准则层、方案层。

第二，比较同一层次元素对上一层次同一目标的影响，从而确定他们在目标中所占比重。采用两两比较方法，求出他们对于同一个目标的重要性的比例标度，标度等级为1，2，……，9,1/2,1/3，……，1/9。得到两两比较判断矩阵。[3]

1-9标度含义如下表1所示：

表1 标度含义

第三，在单一准则下计算元素相对排序权重，判断矩阵一致性检验。

第四，计算方案层中各元素对于目标层的总排序权重，从而确定首选方案。

三、模型构建

（一）相关概念定理

设要比较的N个因素y={y1,y2,……yn}对目标Z的影响，确定它们在Z中的比重。每次选取两个因素yi和yj，用aij表示yi和yj对Z的影响之比：

A=(aij)称为成对比较阵或判断矩阵，满足上述公式的矩阵称为正互反阵。成对比较阵是正互反阵。

引入一致阵的概念：如果一个正互反阵A满足aij·ajk=aik，(i,j=1,2,……，n)，则称A为一致阵。

引理：正互反阵的最大特征值是正实数，对应正的特征向量。

定理：n阶正互反阵是一致阵⇔λmax=n

（二）一致性检验

衡量不一致程度的数量指标叫做一致性指标，Saaty将它定义为对于一致阵，一致性指标CI=0。CI越大，不一致程度越严重。

为了找出衡量一致性指标CI的标准，Saaty提出一种方法。对于固定的n，随机地构造正互反阵A，其中，aij（i＜j）随机地从当中取出一个数，由于其随机性，可以认为这样的是最不一致的。用充分大的子样得到的最大特征值的平均值λm，定义随机性指标为

如下表2所示：

表2 随机性指标CR值

当CI≤0.1CR时，认为A的不一致性仍可接受。

λm和w的近似算法：将A的各个列向量平均后，再标准化，即为w,

（三）确定总排序权重

设k-1层第nk-1因素对于目标层的合成权重为：

设k层第nk个因素关于第k-1层的第j个元素的排序权重向量为：

得第k层nk个因素对于目标的总排序权重为：

四、员工晋升选拔的实例分析

根据公司性质以及岗位要求，经董事会决定选拔员工的考核指标选择，设计了5项晋升考核指标。[5]即管理能力，创新能力，技术能力，学习能力，协作能力。管理能力是一个管理者必须具备的基本能力，管理者管理能力的好坏直接影响着企业的生存。创新是企业发展的强心剂。管理者必须具备一定的创新能力才能使企业在激烈的市场竞争中脱颖而出，从而带领企业走得更远。技术能力虽然对于中高层管理者并不十分重要，但是对于基层管理者来说很重要。掌握一定的技术能力有利于管理者深入组织第一线进行管理。持之以恒的学习能力不仅是管理者提升管理能力的来源，也是保持创新思维的重要途径。管理者要想管理好一家公司，必须具备一定的协作能力，与组织中各层级员工保持良好的协作关系，达到凝聚全组织人心，团结内部的作用。

假设有3个员工符合公司内部晋升要求，根据上表所示员工晋升考核指标，考虑员工身上所具备的5个因素：管理能力y1，创新能力 y2，技术能力 y3，学习能力 y4，协作能力 y5。

经过专家评审团打分，得到成对比较阵为：

若是专家团对y1,y2,y3三因素的成对比较是绝对一致的，则应该有

计算得知a12·a23=2·4=8≠7=a13，这说明他对这3个因素的成对比较不一致。

即 w2(y)=（0.46,0.26,0.05,0.10,0.13）′

Aw2(y)=（2.48,1.38,0.27,0.51,0.56）′

∴A的不一致性可以接受。

w2(y)可以代表5个因素在Z中分别所占比重，即准则层关于目标层的比重已确定。下面还要确定方案层关于准则层的比重。假设董事会分别对员工x1,x2,x3进行评价打分，得到以下结果，设x={x1,x2,x3}对yi的成对比较阵为：

所以，w2(x)={0.299,0.245,0.456}'，x3为第一选择。即员工3为在此套评价模式中的最佳表现者。

一般地，设已知

则：

五、结语

层次分析法将定性与定量两种方法综合运用，因此在多个领域深受欢迎，其实际应用已经渗透到社会的方方面面。尤其适用于企业绩效考评、计划制定、资源分配、管理水平综合评价等领域。但是此种方法仍有着缺陷。因其判断矩阵的建立依赖于专家团队的打分，不可避免会受到人为主观因素的影响。但从整体评价过程来看，其思路清晰，计算简便，应用性依然很强。