DEM法分析滚筒内壁结构对混合行为的影响

■桂泽东 买买提明·艾尼* 古丽巴哈尔·托乎提 坎 杂 王 占

(1.新疆大学机械工程学院，新疆乌鲁木齐830046；2.石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子832003）

在饲料、制药、食品、化工等领域，回转类容器被广泛的应用于粒状或粉末状颗粒干燥、粉碎及化学反应等生产工艺过程中。而物料颗粒的混合行为在很大程度上影响生产过程的效果和最终产品的质量。对回转类容器的相关研究中，李少华等[1]针对不同回转炉炉型采用离散元法对颗粒混合行为进行研究，并用颗粒接触比值衡量混合程度。Cisar等[2]采用楔形模型和CA模型分析了转筒形状效应对混合过程的影响。赵永志等[3]通过在滚筒内增设搅拌构件从而研究二组无颗粒体系的增湿机理。Halidan等[4]采用带式增混构件对滚筒内物料颗粒的混合行为变化进行研究。为了实现颗粒的增混，相关研究探究了内构件对于颗粒的影响[5-8]。在上述这些研究中，从不同角度和程度为物料颗粒的增混效果做出了一定的成果和贡献，但均没有从改变回转容器内壁结构的角度研究回转容器内壁结构对增混效果的影响。本文通过采用DEM离散单元法[9-10]，研究由回转类容器内壁结构的不同对混合行为的影响，并分析和探讨内壁结构在增混机理中的效果和作用。

1 数学求解模型

在数值模拟的过程中，视每一个颗粒为一个独立的单元，单元与单元之间存在接触或分离状态。单元接触时采用Hertz理论[11-12]求解接触模型接触点的力和力矩。采用牛顿第二定律和能量守恒定律可得出颗粒的平动运动方程及颗粒转动运动方程[13]，并采用中心差分法进行迭代求解。求解方程如下：

式中：Ki、Kn——分别为切向和法向刚度(N/m)；

δt、δn——分别为切向和法向重叠量(m)；

Ct、Cn——分别为切向和法向阻尼系数(N·s/m)；

vt、vn、vi——分别为切向相对速度、法向相对速度、颗粒i的速度(m/s)；

n——颗粒间的球心单位矢量；

mi——颗粒 i的质量(kg)；

dvi/dt——颗粒i的加速度(m/s2)；

Ft,ij、Fn,ij——分别为颗粒i与j之间的切向接触力、法向接触力(N)；

Ii、wi、Ti、ri——分别为颗粒 i的转动惯量(kg·m2)、旋转角速度(rad/s)、所受的扭矩(N·m)及颗粒半径(m)。

2 实验方案及边界条件设定

本文主要是研究滚筒的不同内部结构对混合行为的影响。采用一组不同属性的物料颗粒在DEM环境下进行三维数值模拟计算，分别以白色和黑色标定。两种物料颗粒的颗粒数之比为1∶1，颗粒个数均为2 500个，填充率[14-17]为30%，颗粒间恢复系数为0.3，静摩擦系数为0.5，滚筒转速为60 r/min，物料颗粒在滚筒中的运动状态为小瀑布型[18]。模型的详细参数属性如表1所示。

表1 模型参数属性

在数值求解过程中，分别采用如图1所示的4种不同内部结构的滚筒模型进行三维数值模拟计算。

图1 不同内部结构的滚筒模型

三维数值模拟计算的初始状态如图2所示。滚筒水平放置无倾角。分别对光滑壁面滚筒模型、横向挡板滚筒模型、斜向挡板滚筒模型以及人字形挡板滚筒模型在DEM环境下进行三维数值模拟求解。以上4种滚筒模型中对人字形挡板滚筒模型在数值模拟求解的过程中做正转和反转模拟实验，其他三种滚筒模型结构由于高度对称故不做正反转模拟求解实验区分。

3 数值计算及结果分析

3.1 混合特性的描述

对物料颗粒混合行为描述的方法包括标准差评价法、变异系数评价法、接触数评价法及Lacey指数评价法等[19]混合行为评价方法。不同的混合行为评价方法所适用的范围和优势也各不相同，其中以Lacey指数评价法更为合理，应用范围较广泛。

图2 不同内部结构滚筒的初始状态

本文主要采用Lacey指数评价法来评价物料颗粒在滚筒内不同时刻的混合度。本文主要采用等径的两种物料颗粒为研究对象，两种物料单个颗粒体积比为1∶1，因此对公式(10)中每一个样本内平均颗粒数N不做简化处理。如果两种物料颗粒的单个颗粒体积比不为1∶1，则应按照简化处理对N值进行计算。具体简化过程如下：视一种颗粒体积为标准，一般以小颗粒为标准，另一种颗粒按照体积比转化为有效颗粒数。混合特性求解模型公式如下：

式中：M——物料颗粒的混合指数；

k、ki——分别为权重系、样本i的权重；

S02、S2、Sr2——分别为两种物料颗粒完全分离时的混合方差、两种物料颗粒实际混合方差及两种物料颗粒完全随机混合方差；

ai、ˉ——分别为白色物料颗粒在样本i中的比例、白色颗粒在滚筒内的比例；

N、Ns、Ni、Nt——分别为每一个样本内平均颗粒数、样本总数、样本i内的颗粒数、颗粒数总和；

P、1-P——分别为白色颗粒所占的比例、黑色颗粒所占的比例。

3.2 结果分析

物料混合过程是一个复杂的动态平衡过程，且内部构造不同的回转容器对物料混合行为特性的影响不同。物料颗粒在上述4种不同内部结构滚筒的混合过程中，滚筒壁面设置横向挡板、斜向挡板、人字形挡板均可以提高滚筒的混合效率，其中采用人字形挡板在反向旋转工况条件下较其他几组实验混合效果更好。

图3 混合过程中混合指数变化情况

如图3所示，物料颗粒在光滑壁面滚筒的混合过程中最先趋于稳定状态，混合指数M的值在0.65～0.68之间波动，而随着时间的增加M的波动区间不发生变化。物料颗粒在横向挡板滚筒的混合过程中，在0～3 r时刻的混合效果与光滑壁面滚筒的混合效果差别不明显，但在6 r时刻以后，物料颗粒在横向挡板滚筒中的混合指数M的值在0.68～0.73之间波动；物料颗粒在斜向挡板滚筒的混合过程中，在0～3 r阶段斜向挡板滚筒内的物料颗粒的混合指数M上升的趋势比光滑壁面和横向挡板滚筒内的混合指数明显，混合指数M在0.72～0.76之间波动；物料颗粒在人字形挡板滚筒的混合过程中，在0～3 r时刻混合指数M的上升趋势较光滑壁面、横向挡板、斜向挡板滚筒内的更加明显，混合指数在6 r时刻以后趋于稳定。

滚筒内物料颗粒的混合度随着时间的增加，混合效果大致分为三个阶段：急混阶段、过渡阶段、稳态阶段。如图3所示，滚筒在0～3.5 r时刻为急混阶段，在3.5～7 r时刻为过渡阶段，7.5 r之后趋于一个小范围的上下波动的稳定状态阶段。

改变滚筒内部结构可以改变物料颗粒在急混阶段的混合效率。在急混阶段，滚筒内部为光滑壁面结构和直纹挡板结构物料颗粒的混合度最先达到急混阶段的峰值，其次是斜纹挡板结构，而人字纹挡板结构在急混阶段能达到的混合度峰值最大，尤其是人字纹挡板结构滚筒在反转的状态下混合度在急混阶段所达到的峰值更突出。

图4 不同转数物料颗粒的混合状态

图5 不同结构物料颗粒的混合状态

分别对物料颗粒在第5转、第10转、第15转、第20转的混合指数进行统计整理。如图4所示，在4个样本点时刻光滑壁面滚筒内物料颗粒的混合效果均没有人字形挡板滚筒内物料颗粒的混合效果明显。如图5所示，在相同转数时刻下，光滑壁面滚筒内的混合指数M＜横向挡板滚筒内的混合指数M＜斜向挡板滚筒内的混合指数M＜人字形挡板滚筒在正转条件下的混合指数M＜人字形挡板滚筒在反转条件下的混合指数M。

4 结论

①在相同转速和填充率下，通过以上实验分析，水平放置的回转类容器内物料的混合过程是一个复杂的混合与分离相互转化的动态平衡过程，且内部构造不同的回转容器对物料混合行为特性的影响不同。物料颗粒在4种不同内部结构滚筒的混合过程中，滚筒壁面设置横向挡板、斜向挡板、人字形挡板均可以提高滚筒的混合效率，其中采用人字形挡板在反向旋转工况条件下较其他几组实验混合效果更好。

②物料颗粒在滚筒类容器的混合过程中，分别要经历急混阶段、过渡阶段、稳态阶段等3个阶段。改变滚筒内部结构可以改变物料颗粒在第一阶段，即急混阶段的混合行为及混合效果。