城市轨道交通网络抗毁性实例研究

（西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

1 引言

随着小汽车数量的日益增加，城市交通拥堵问题日渐严重。解决城市交通拥堵最有效的方法是构建以大运量、低污染的城市轨道交通为主体，并结合常规公共交通的公交体系。随着城市轨道交通系统的发展，其网络复杂性也逐渐凸显，为了其安全运营，需要掌握轨道交通网络的基本性质及其内在机制。

最早对抗毁性研究产生兴趣的是Albert等[1]，他们最先关注复杂网络抗毁性与其拓扑结构的关系。在复杂网络抗毁性研究中，Holme等[2]研究了基于节点和边的攻击策略后，还考虑到了网络基于介数的相关攻击策略，使大家对复杂网络抗毁性有了新认识。Angeloudis[3]建立了地铁网络模型，找出了地铁网络的统计规律。曹立志[4]对长沙市的公交线网进行实例分析，将全网整体效能与最大连通子图相对大小作为研究城市路网抗毁性的指标，且对其进行了定量化的描述。刘杰[5]则是分层建立了网络模型，模拟仿真各网络在多种不同攻击模式下的抗毁性，同时将广州地铁网络作为数据来源，确定出其节点和边的重要性，找出网络中存在的薄弱点。李倩[6]建立了城市轨道交通网络节点重要度评估体系，运用变异系数法和TOPSIS方法进行重要度排序，再利用K-means算法对节点进行聚类分析。

本文构建香港地铁网络拓扑模型后，根据AFC系统统计进出站人数，最终汇总为OD客流表，再分析网络的静态特性，基于节点度值和介数，确定出香港地铁网络中的重要节点，最后，在随机攻击和选择性攻击下，以全网效能和乘客出行成功率为指标对网络的抗毁性进行分析。

2 城市轨道交通网络的构建

2.1 网络的定义

网络可用图和矩阵进行表示。以图表示网络中各节点对之间的关系更直观形象；用矩阵表示则更加的抽象化和数学化。图可以表示成二元组G=（V,E）的形式，其中V=（v1,v2,...,vn）表示所有节点的集合，E=（e1,e2,...,en）则表示图中所有边的集合。可以用邻接矩阵A=（aij）n×n来表示网络中各节点连接情况，若节点i和节点j直接连接，则aij=aji=1，否则aij=aji=0，其中n代表网络节点总数。

2.2 实证网络—香港地铁网络的构建

构建地铁网络拓扑结构时，有Space L和Space P两种常见方法。

表1 构建拓扑结构的方法

由于Space L法建模直观，节点与线的含义及其相互连接与真实的轨道交通网络相近，故本文采用Space L法构建香港轨道交通网络的拓扑结构。最终将构建的网络用图的表示方法表示为：无向图G（V,E），节点的集合表示为V=（v1,v2,...,vn），对于香港地铁网络而言，n=85，eij表示的是vi到vj的边，那么边的集合用E来表示，E={eij}。

本文采用Space L法构建的香港地铁网络如图1所示。

3 香港地铁网络分析

3.1 香港地铁网络的静态特性分析

（1）节点度。节点度是指与该节点直接相连的边数目，其计算公式如下：

当Vi和Vj有边直接相连时，mij为1，否则为0。最终计算出香港地铁网络的节点度值分布，见表2。

图1 香港地铁网络的拓扑结构示意图

表2 香港地铁网络节点度值分布

从表2可以看出，度值为2的节点数最多，占了63.5%，符合城市轨道交通网络结构特性，全网大部分车站只连接两条边。度值最大为4，从图1看出香港地铁网络最多实现两条线路间的换乘，度值≥4的节点数所占比例为13%，这表明香港地铁线路之间相互交叉较少，连通性较差。

（2）聚集系数。复杂网络各节点间存在着类似人际交往的集聚性。若有ki个节点与节点Vi相连，则ki个节点间可能存在互相连接的最大边数为ki（ki-1）/2。然而实际网络中一般只会存在Mi条边相连，节点Vi的聚集系数可表示为：

将所有节点的聚集系数求平均，得到整个网络的平均聚集系数表达式为：

通过分析地铁网络的聚集系数可知：聚集系数越大，该网络的内部结构越紧密，更方便乘客换乘，有利于乘客出行。最终，求得香港地铁网络的平均聚集系数为0.006，与国外部分城市相比其聚集系数较低。

（3）平均最短路径。最短路径指从一个节点到另一个节点所需经过的最少边数目。eij=1dij表示Vi和Vj之间的效率。若两节点间没有边连通，则dij为无穷大，其效率为0。计算平均最短路径公式为：

香港地铁网络共有85个节点，若采用手算，工作量大且无法确保计算结果的精确性，需借助MATLAB辅助计算。构造香港地铁网络的邻接矩阵A，矩阵中元素定义如下：

构造出85×85对称阵，再利用MATLAB进行最短路径计算，得到该网络的平均路径长度为10.97，实际意义表示两个车站间平均所间隔的车站数目。在世界地铁范围内，新加坡地铁线网具有较大的通便性，其平均最短路径长度为8.63，香港地铁较之连通性较差。

（4）介数。节点介数表示在计算网络的最短路径时，若网络中某一节点被最短路径经过的概率较大，则该节点在整个网络中有较重要的地位，计算公式为：

式中：Njl（i）表示Vj和Vl之间最短路径经过节点Vi的条数，Njl表示Vj和Vl之间的所有最短路径的条数。

由节点介数的表达式可以得出边介数的计算公式为：

Nlm表示Vl和Vm间的最短路径条数，Nlm（eij）指的是Vl和Vm间经过边eij的最短路径条数。

借助MATLAB利用距离矩阵计算出香港地铁网络的节点介数和边介数，分别见表3和表4。由于篇幅限制仅列出部分值。

（5）连通环。网络中节点和边构成的闭合环数目占总节点数的比值。其值越大表示节点间的通达性越好。计算公式为:

表3 香港地铁网络节点介数

表4 香港地铁网络边介数

式中：Nh表示闭合环数，N表示节点总数。从图1中可直接看出共有4个闭合环，因此连通环值为0.047。

3.2 确定香港地铁网络中重要节点

节点重要度是将节点度值和节点介数综合考虑。节点度表示的是与该节点连接的边数量，而节点介数是指在计算节点间的最短路径时，通过该节点的最短路径数目占总的最短路径数目的比例。根据3.1节所求出的节点介数，列出介数值最大的8个节点，见表5。

表5 香港地铁网络中介数最大的8个节点

选取出节点介数最大的8个节点，列出它们对应的节点度值，见表6。

表6 介数前8位节点度值的大小

首先对节点度值和节点介数进行定性分析：节点介数代表该节点被最短路径经过的频率，其大小可以从侧面反映出该节点对整个网络的连通效率所起的作用程度；而节点度值表示与该节点所连接的边数目，直接代表该节点在网络中的连通性。经过上面的分析发现，两者对于节点都具有较高的重要度，但节点介数较之节点度值更为重要，所以将调节参数λ的值定为0.6[6]，其代表的是节点重要度的调节参数。节点重要度可以用Ivi来表示，其表达式为：

其中，Bi表示节点vi的介数，ki则表示节点vi的度值，λ是节点重要度的调节参数。

最终利用节点重要度的公式对以上8个节点的重要度进行计算，可以得出最终的结果，见表7。

表7 香港地铁网络中节点重要度最大值的统计

根据表7对于节点重要度的计算结果可得以下结论：

（1）节点重要度较高的点大多数都是网络中的换乘节点。例如编号为31、33、46、68等车站，其连接线路数较多，拥有较高的度值，再者有较多的客流在该站进行换乘，所以相应的具有较高的介数。一旦移除这些重要节点，网络的连通性和功能将受到严重的影响。

（2）香港地铁网络中处在环上的节点重要度较高，例如编号为32、54、55、56等车站，其位于网络中心位置，并承担大部分客流的输送任务，主要作为节点与节点间的桥梁。

4 城市轨道交通网络抗毁性实证分析

4.1 城市轨道交通网络抗毁性定义

通常情况下，城市轨道交通网络处于正常状态，但如果网络的节点（边）失效，那么整个网络的工作性能则会下降。城市轨道交通网络在紧急情况下能够维持的运输能力称为网络的抗毁性。

4.2 城市轨道交通抗毁性评价指标

对网络的抗毁性进行分析时，必须明确攻击方式和攻击目标。攻击方式主要为：随机失效和蓄意（选择性）攻击，随机失效主要指线路设备故障、火灾、地震、洪水等；蓄意攻击则是人为的、恶意地对地铁车站或线路进行破坏的行为。攻击目标主要为：网络的边和节点，若对边进行攻击时，则该条边失效，列车无法运行通过；若节点失效时会使该车站无法正常办理车站作业，同时与之连接的边也失效。

在选择性攻击和随机攻击两种方式下对香港地铁网络进行抗毁性分析，评价指标为全网效能和乘客出行成功率。

全网效能指的是网络中所有节点对之间效率的平均值。具体表达式如下：

式中：N表示网络中总节点的数量，dij表示两节点间的最短路径长度。

乘客一次成功出行是指乘客在选择地铁出行后，中途不会因为地铁运营的原因导致乘客转乘其他交通工具。地铁网络运营时，由于网络节点或边失效导致部分乘客不能乘坐地铁成功完成出行，在基于OD客流表的情况下，本文采用乘客出行成功率作为网络抗毁性指标。其表达式如下：

其中，p代表乘坐地铁成功出行的乘客量。OD客流表见表8。

表8 香港地铁网络的单日OD客流表

4.3 城市轨道交通网络抗毁性分析流程

利用MATLAB对香港地铁网络进行抗毁性分析，分析流程为：

（1）构建网络的距离矩阵D和OD客流矩阵P；

（2）利用矩阵D和P计算网络在未遭受攻击时的初始全网效能和乘客出行成功率；

（3）对网络进行随机攻击和蓄意攻击：若节点i失效，则矩阵P的第i行和第i列为0，矩阵D的第i行第i列为∞；若边eij失效，则D（i,j）=∞，P（i,j）=0。

（4）对网络进行连续随机攻击和蓄意攻击，跳转步骤（3），否则进行下一步。

（5）计算出网络在遭受随机攻击和蓄意攻击时的全网效能和乘客出行成功率。

4.4 网络抗毁性模拟

（1）随机攻击与蓄意攻击节点的抗毁性模拟。通过MATLAB模拟香港地铁网络节点在遭受随机攻击和蓄意攻击两种方式下，全网效能和乘客出行成功率随节点失效数目的变化情况如图2、图3所示。

图2 全网效能在节点失效时的变化情况

图3 乘客出行成功率在节点失效时的变化情况

从图2发现蓄意攻击时全网效能下降更快，由于攻击者会选择网络中较重要的节点作为攻击的场所。当蓄意攻击下30个节点失效时，全网效能从最初的0.145降低到0.037，网络状态已接近崩溃；而随机攻击下，全网效能降低为0.055。通过图3发现在第一个节点失效时，随机攻击比蓄意攻击下的乘客出行成功率更高。通过分析可知，在实际地铁网络中，若使重要度较高的节点33太子站失效，由于太子站处在环线中，除了本站乘客无法顺利完成出行之外，部分其他站乘客可通过更改出行路径顺利完成出行。在两种攻击方式下，网络中节点失效数目达到30，大部分乘客都无法顺利利用地铁完成出行。

（2）随机攻击与蓄意攻击边的抗毁性模拟。通过图4发现全网效能在网络边遭受蓄意攻击时下降速度更快，与图2对比发现网络边失效比节点失效带给网络更小的损坏程度。连续蓄意攻击15条边时全网效能降低一半左右，而随机攻击时全网效能降低1/3左右。通过图5可得攻击网络边时，乘客出行成功率下降也较快，蓄意攻击下有30条边失效时，乘客出行成功率降低到0.4左右，全网一半以上的乘客无法通过地铁顺利出行。

图4 全网效能在边失效时的变化情况

5 结语

本文基于复杂网络对香港城市轨道交通网络抗毁性进行研究，利用Space L法构建香港地铁网络，分析其拓扑特性发现：香港地铁网络平均度值较低、聚集系数低、平均最短路径较短、连通环占比低，总体上网络连通性不高。通过分析节点度值和介数值确定了香港地铁网络中较重要的节点，其主要是换乘站点以及处在连通环上的车站。对网络进行模拟攻击发现：网络在蓄意攻击时呈现较低的抗毁性，且攻击节点较攻击边对网络的损坏更严重。

图5 乘客出行成功率在边失效时的变化情况