台区用电环境对高速载波功率余量的影响分析

刘 炜，谭 兴，周 克

(贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

用电环节是智能电网[1-2]一个极其重要的构成部分，这部分直接面向用户、面向社会，是社会各行各业感知和体验智能电网建设成果的重要途径，其中，智能用电信息采集系统的建设是智能电网建设的重要项目，也是阶梯电价策略执行的基础前提[3]。智能用电信息采集系统[4]全面建成以后，随着采集终端的广泛投用和用电信息数据的海量增大，智能电能表可能成为整个电网建设中最为薄弱的部分，其物理安全受到来自天气、人为、环境等方面的威胁。一些智能电能表通信模块供应厂商为了提高载波模块的抗台区环境衰减能力和组网健壮性，恶意增大载波芯片的输入功率，导致载波模块的工作功耗和表面温升明显超标，甚至出现了大面积“烧表”现象，给用电信息采集系统的运行带来了巨大的安全隐患。另外，采取合适的方法，降低能耗，符合国家对绿色、节能、减排的倡导要求[4]。实际上，若限定采集终端之间的通信速率，根据低压电力信道的时变增益估计辅以自适应比特功率分配算法，则可有效地降低通信模块载波芯片的实际的功率需求，进而降低能量消耗，避免通信模块表面温升过高。

家庭插电联盟(Homeplug powerline Alliance)是立足于提供电力线规范和接口的商业组织，针对智能电网用电信息采集系统的功能需求，提出了Homeplug规范[5]。该规范指定在2～30 MHz频段使用1 155个子载波，各子载波的载频宽度为24.414 KHz，每个子载波可以单独进行BPSK、QPSK、8QAM、16QAM、64QAM、256QAM和1024QAM调制，并且功率谱密度可编程，以满足不同国家的频率管制要求；子载波采用Turbo FEC错误校验，物理层线路速率可达到200 Mbps[6]。

基于此，本文在研究正交频分复用技术(OFDM)和自适应比特功率分配算法的基础上提出了一种基于Homeplug规范的高速载波功率余量最大化算法。该算法以约束注水法[7]为基础数学模型，对子载波进行整数比特加载[8-9]，降低了算法复杂度。给定子载波在各调制方式下的信噪比门限值，根据时变的低压电力线信道增益，自适应地动态分配子载波的比特数目和发射功率，在保证用电信息采集终端通信速率稳定的前提下，得到了高速载波功率余量最大化的闭式解。结合低压电力集抄台区实际用电环境的特性因素，对所提算法进行了仿真分析，并针对性地提出了解决思路，以期获得更好的低压电力集抄运行效果。

1 高速载波功率余量最大化算法

假设智能用电信息采集系统的低压电力线信道估计准确，将载波频段分为N个频带相对平坦的子信道，每个子信道内的噪声功率谱密度基本保持不变。各子载波的信号误码率BER(i)与其发射功率εi、比特传输速率bi和基准信噪比值gi有关，记为BER(i)=y(εi,bi,gi)。那么，根据香农公式，第i个子信道的比特传输速率bi为

(1)

其中，基准信噪比值gi为子载波发射功率为1时，低压电力线信道增益|Hi|与噪声功率δi的比值的平方值，即gi=|Hi|2/δi2。Γ为信噪比差额。

对(1)式进行数学变换，可以得到各子载波的发射功率εi为

(2)

(3)

各子载波通信传输速率需满足

(4)

B为通信模块的目标传输速率。

(a)假设给各子载波分配的比特门限阈值为Ri>0，整数比特加载粒度为β。基于Homeplug规范的智能用电信息采集系统正常通信可容忍的最大信号误码率Pe,Φ=10-4。那么，各子载波的误码率应满足

BER(i)≤Pe,Φ

(5)

(6)

M为信号的调制阶数。

(c)令载波功率余量

(7)

(8)

(9)

(d)在满足(5)式给出的信噪比门限的前提下，对应于Homeplug规范的信号调制方式，找出各信号调制方式下子载波的信噪比门限gj,Φ和调制阶数Mj,Φ(j∈[1,2,4,6,8,10])，然后得到各子载波的比特传输速率bi,Φ。

(e)比较判断bi,Φ与Ri的大小。若bi,Φ>Ri，表示单位符号周期内发射的子载波比特数超标，如果继续强行进行比特位加载，将会消耗更多的发射功率。此时，令多余比特Δbi=bi,Φ-Ri且bi,Φ=Ri，令子载波的调制方式向下降阶；若0

(f)为了有效降低用电信息采集终端通信模块载波芯片的运算复杂度和资源使用率，对多余比特Δbi取整，即令||Δbi||=||mβ+Δδi||，m≥0且为整数。Δδi为剩余比特且0<Δδi<β。

(g)将待发射的第i个子载波上的多余比特分配至第i+1个子载波上，即bi+1=bi+1+||Δbi||，重复顺序执行步骤(e)和步骤(f)，直至比特传输速率bi,Φ无限接近于或等于Ri并且满足∑bi,Φ=B。

(h)将各子载波在对应调制方式下的信噪比门限阈值Pe,Φ处最终得到的比特bi,Φ带入(9)式得到λi,Φ，再将λi,Φ带入(7)式，即得到高速载波功率余量S的最大化闭式解

(10)

由(10)式可知，高速载波功率余量S的取值主要取决于子载波基准信噪比gi,Φ。在划分的N个子信道上，认为噪声功率δi在子信道fi内的功率谱密度基本保持不变。那么，子信道增益|Hi|是制约高速载波功率余量S的关键。由文献[10]可知，子信道增益|Hi|是台区用电环境中电力电缆传输衰减、电力线背景噪声和居民家庭接入负载阻抗等影响因素的非线性叠加。针对本文提出的高速载波功率余量最大化算法，将从以上因素分析台区用电环境对高速载波功率余量的影响。

2 台区用电环境分析

在低压供电台区，台区变压器负责将中压110 kV/35 kV电转换成市电380 V/220 V，并经四通八达的架空线缆或埋地线缆来输送电能。由于居民用户的住址分散和数量众多，电能在输送过程中的拓扑通常呈现出星型或树状结构，经断路器和多级空开最终输送至居民家庭。低压供电台区的用电环境给用电信息采集系统内载波信号传输带来的干扰主要体现在：

2.1 电力电缆传输衰减

低压电力电缆的设计初衷是为了传输工频50 Hz的电压、电流，而对于高频载波信号，电力电缆的延伸和增长都会因“吸波效应”造成其衰减，通常量化为

(11)

式中k——衰减系数，对于中低压线路一般取12.2×10-3；

f——信号频率；

L——电力电缆长度；

λ——电力电缆的分支数；

ac——电力电缆每千米的衰减；

Ic——两端高频电缆的总长度。

从式(11)可以看出，电力电缆的传输衰减与载波信号的频率、电力电缆的长度、电力电缆的分支是成正比的。

2.2 电力信道背景噪声

电力信道背景噪声来源广泛复杂，既有无线电通信设备自身产生的，也有自然界自然产生的，也有电网自身产生，是众多噪声源的组合叠加而成[11]。由于电网分布随地域的变化而变化，各地电力信道的分支数目和拓扑结构也各不相同。此外，地点、时间和接入电网用电设备的阻抗特性等也影响着电力信道背景噪声的分布，其数学模型通常为

N(f)=a+bec·fdBmV/Hz

(12)

式中f——噪声频率。参数a、b、c的值可根据实测背景噪声数据拟合得出。

从式(12)可以看出，电力信道背景噪声的功率与噪声频率有关，且呈指数级增长关系。

2.3 居民家庭接入负载阻抗特性

居民家庭的接入负载阻抗是指在信号发射机和信号接收机之间的等效阻抗。接入负载阻抗的模值直接影响低压电力集抄台区内高速载波信号的耦合效率和衰减情况。在台区用电环境中，居民家庭用电设备无规律地接入和断出，使具有众多分支的电网难以满足阻抗匹配特性。通常认为，居民家庭接入的用电设备越多，电力信道的负载阻抗模值越低。

3 实验仿真分析

3.1 误码率分析

为了验证所提算法的性能，首先需要确定算法步骤(d)中的信噪比门限gj,Φ。选取Homeplug规范中关于低压电力线高速载波技术的参数，结合(6)式，得到Homeplug规范中各调制方式对应的误码率曲线，如图1所示。

图1 Homeplug规范各调制方式下的信号误码率

从图1可以看出，在误码率为10-4时，各调制方式对应的信噪比门限值分别为gBPSK,Φ=8.5 dB，gQPSK,Φ=12.3 dB，g16QAM,Φ=12.8 dB，g64QAM,Φ=16.5 dB，g256QAM,Φ=20.6 dB，g1024QAM,Φ=25.6 dB。

3.2 功率余量分析

根据市场上通用的相关硬件设计参数，认为载波芯片总的输入功率E=20 dBm。假设目标传输速率B=2 000 kbps，低压电力信道的增益在单位频带的子信道内保持稳定。参考、引用文献[7]的注水算法和文献[11]的改良SNR门限算法，对其进行仿真分析，同时对本文所提算法进行仿真分析与比较，得到的比较图如图2所示。

图2 载波功率余量仿真与比较

由图2可知，无论是注水算法、改进SNR门限算法还是本文所提算法，其载波功率余量都会随比特速率的增长而逐渐增大，但呈现出“分化”增长的特性。在02 000 kbps后，受到载波芯片性能、总输入功率E、子载波个数、信号调制阶数M以及目标传输速率B等因素的限定，载波功率余量的提升非常缓慢，甚至趋于停滞。

本文算法结合了注水算法和改良SNR门限算法的优点，在目标传输速率已确定、系统误码率已被限定的情况下，对子信道的比特分配数目进行限制。OFDM子信道的传输特性近乎平坦，在信道内进行自适应比特调制解调和功率分配，并运用数值分析方法，得到了高速载波功率余量最大化闭式解。

在理想情况下，随着比特速率的无限提升，功率余量曲线的斜率终将趋向于0。然而，在比特速率的增长过程中，子载波所需要的功率增量也会跟着比特速率的增加而增加，载波芯片的运行占用率也会显著提高，但芯片性能却未见跃升，因此本文选择比特速率的“分化点”2 000 kbps作为目标传输速率具有一定的指导意义。

由焦耳定律可知，单位时间内导体消耗的能量与其功率成正比。随着时间的增长，导体消耗的能量增加，导体本身会因长期充能工作而不断发热，其表面温升会持续增高。

为了缓解用电信息采集终端因表面温升不断升高造成的“烧表”现象，将本文算法应用于集中器、智能电能表、II型采集器等用电信息采集终端的通信模块。在实验室环境下，得到了功率消耗和表面温升的对比数据，如表1所示。

表1通信模块功率消耗和温升数据表

终端改良前改良后功率消耗/W温升/℃功率消耗/W温升/℃集中器本地通信单元1.38170.9811智能电能表载波模块0.5490.325II型采集器载波模块0.66120.488

从表1可以看出，本文所提算法因使目标传输速率一定和载波功率余量最大而有效地降低了用电信息采集终端通信模块的实际功率消耗。在运行24 h以后，这些通信模块的能量消耗必然较改良前有所减少，相对应的，其表面温升也有所降低。

3.3 台区用电环境对载波功率余量影响分析

由前文分析可知，台区用电环境对高速载波信号性能的影响主要体现在电力电缆传输衰减、电力信道背景噪声以及居民家庭接入负载阻抗特性上。经调研、选用贵州省惠水县用电信息采集系统若干低压电力集抄台区关于电力电缆传输衰减、电力信道背景噪声功率和居民家庭接入负载阻抗的实测数据，结合式(11)和式(12)，得到所选台区低压电力线的实测信道增益Hreal，并运用蒙特卡洛法[12]，对本文算法进行仿真，可得到结果如图3所示。

图3 台区用电环境对载波功率余量的影响因素对比

从图3可以看出，低压电力集抄台区实际的用电环境会给高速载波功率余量(设计理论值)带来不同程度的衰减和影响。其中，电力电缆传输衰减带来的性能损耗最为剧烈。

(1)电力电缆传输衰减对高速载波功率余量的影响分析

对比红色和红色+o分别对应的高速载波功率余量的曲线可知，随着电力电缆长度的增加，电力电缆对高速载波信号带来的传输衰减也会随之加剧。当电力电缆长于1 000 m时，高速载波功率余量已渐趋于0，由此会导致用电信息采集终端通讯中断，破坏集中器与智能电能表之间的组网拓扑结构，造成计量中心主站无法及时、有效地召测用户电能数据，导致台区集抄的成功率下降。针对电力电缆较长的农网供电台区，宜采用采集器作为中继转发装置，来有效提升载波信号的通讯可靠性。

(2)电力信道背景噪声对高速载波功率余量的影响分析

对比绿色和绿色+o分别对应的高速载波功率余量的曲线可知，电力信道背景噪声功率的增加，会扩展背景噪声的功率谱密度，使得其吞噬特定频段内的低压电力线载波信号，衰减载波信号的发射能量，进而造成载波功率余量的下降，甚至导致用电信息采集终端通讯中断。所以在改造低压电力集抄台区时，宜避免选择接入了大功率电力电子设备的电力电缆作为用电信息采集链路。

(3)居民家庭接入负载阻抗对高速载波功率余量的影响分析

对比蓝色和蓝色+o分别对应的高速载波功率余量的曲线可知，当居民家庭接入负载阻抗的模值越小，对高速载波功率余量的衰减作用越强。这是因为随着居民家庭接入用电设备数目的增加，载波信号传输的路径数也会随之增加，其带来的“多径效应”就会愈加明显。由通信原理可知，当信号发射机和信号接收机之间的等效阻抗模值为50 Ω时，能够与电力电缆的输出阻抗进行匹配，使电力电缆的“趋肤效应”损耗最小。所以当居民家庭接入负载阻抗的模值为50 Ω时，其对应的高速载波功率余量的曲线与本文算法的理论曲线最为接近。在改造低压电力集抄台区时，宜避免选择线路分支多的电力电缆作为用电信息采集链路。

4 结束语

现代用电信息采集系统的建设以绿色、节能、高速、智能为主题，为自动抄表、智能交互、自动查询等多种服务提供坚实的技术支撑[13-16]。本文为解决长期困扰用电信息采集系统运行维护的“烧表”问题，做出了如下工作：

(1)设计并提出了一种基于Homeplug规范的高速载波功率余量最大化算法。在仿真环境下与注水算法和改进SNR门限算法进行了比较分析。本文所提算法在目标传输速率为2 000 kbps时性能达到最优。

(2)调研用电信息采集系统的运行情况，得到低压电力集抄台区关于电力电缆传输衰减、电力信道背景噪声功率和居民家庭接入负载阻抗的实测数据。

(3)从电力电缆传输衰减、电力信道背景噪声和居民家庭接入负载阻抗特性这三个维度出发，综合分析了台区用电环境对高速载波功率余量的影响，并根据各影响因子的特性提出了相应的解决措施。

(4)开展实验测试，比较了应用本文所提算法前后用电信息采集终端通信模块的实际功率消耗和表面温升差异，证明了本文所提算法的可行性。

综上所述，推广高速载波功率余量最大化算法对用电信息采集终端的设计与应用，低压电力集抄台区的运行、维护和管理有着实际的指导意义。