材料表面形貌对激光冲击强化残余应力的影响

王 成，王 龙，李雪斌

（安徽理工大学机械工程学院，安徽淮南232001）

1 引 言

相对于传统的表面处理技术（例如受控喷丸、深滚压和冷挤压等），激光冲击强化是一种新型、非接触式的金属表面强化技术，通过高能短脉冲的激光束诱导产生的超高压等离子体冲击波作用于工件材料表面，并向其表层及亚表层注入有益的残余压应力，从而有效提高材料的抗疲劳、抗磨损和抗应力腐蚀性能［1］。目前激光冲击强化技术被“国家中长期科学和技术发展规划纲要”列入先进制造技术中的三个重点领域之一，在制造科学、新材料和高能武器领域有广阔的应用前景。

近年来，关于激光冲击强化技术的研究成果颇多。 薛丁元［2］和李媛［3］等人通过实验研究发现激光冲击强化的残余压应力能够有效提高TC17钛合金材料的疲劳强度，抑制其疲劳裂纹的扩展。Pant［4］等人也通过实验研究发现激光冲击强化比受控喷丸强化更能有效提高Ti6Al4V钛合金材料的疲劳寿命。Keller等人［5］采用实验结合数值模拟研究了激光冲击强化AA2198铝合金的残余应力场。Zhao［6］等人通过数值模拟研究了激光冲击强化的残余应力对疲劳裂纹扩展行为的影响，模拟预测的疲劳裂纹扩展速率与实验数据吻合较好。Wang等人［7-8］数值模拟了激光冲击强化OFHC铜的过程，并探讨了激光冲击强化工艺参数对其残余应力场的影响。以上这些激光冲击强化的研究都是基于材料表面为平面的工况，对于曲面构件的激光冲击强化研究，Vasu［9］等人建立平面、凹面、凸面三种有限元模型，研究材料表面曲率对其残余应力分布的影响，结果表明：相对于平面模型，凹面模型的残余压应力随其曲率半径的增大而减小，凸面模型的残余压应力随其曲率半径的增大而增大。Fang［10］和 Li［11］等人采用实验和数值模拟对激光冲击强化曲面叶片的残余应力场进行研究。总而言之，相对于激光冲击强化平面构件的研究，激光冲击强化曲面构件的研究成果相对偏少，但工业生产中大部分的零部件都采用曲面形貌。因此本文建立材料表面为凹面、凸面和平面的三维有限元模型，研究材料表面形貌及其曲率半径对激光冲击强化Ti6Al4V钛合金残余应力的影响。研究成果可为优化曲面构件的激光冲击强化工艺参数提供理论支撑和技术经验。

2 数值建模

建立单次激光冲击强化Ti6Al4V钛合金的三种有限元模型如图1所示，图1（a）中的材料表面为平面，记其曲率半径 R=∞；图1（c）～（f）中的材料表面为凹面，对应的曲率半径分别为1 mm、3 mm、5 mm和10 mm；图1（g）～（j）中的材料表面为凸面，对应的曲率半径分别为1 mm、3 mm、5 mm和10 mm。考虑到模型的轴对称性，将Ti6Al4V钛合金建立成四分之一圆柱体模型，对于平面模型，圆柱体的半径和高均为10 mm；对于曲面模型，光斑中心到圆柱体侧面和底面的距离均为10 mm。为了准确模拟材料表层及亚表层的残余应力梯度，采用最小尺寸为5μm的单元划分网格，如图1（b）所示。

图1 不同表面形貌的激光冲击Ti6Al4V钛合金有限元模型Fig.1 Finite element models with different surfaces for laser shock processing of Ti6Al4V alloy

激光束作用于待处理材料的上表面，光斑直径为3 mm。激光脉冲诱导产生的最大冲击波压力（Pmax）可采用 Fabbro公式［12］近似计算得到

式中，α表示激光能量的转化率（α=0.1～0.3）；Z1和Z2分别表示靶材和约束层介质的声阻抗（Z1=2.75 ×106g·cm-2·s-1，Z2=1.7 ×105g·cm-2·s-1）；Ip表示激光脉冲的功率密度（GW/cm2）。采用三角波的形式表征激光冲击波压力随时间的变化，即冲击波压力线性增大至其峰值后又线性减小至零。激光冲击波压力的持续时间一般是激光脉宽的2～4倍。在空间上，激光冲击波压力在光斑范围内的分布服从高斯分布

式中，P(t)表示随时间变化的激光冲击波压力（GPa）；r表示光斑半径（mm）； ( x ，y)表示光斑范围内的位置坐标在xy面的投影； ( x0，y0)表示光斑中心坐标在xy面的投影。为了约束数值模型的刚体位移，在1/4圆柱体模型的两个对称侧面施加相应的对称约束，并限制其底面的法向自由度。

在激光冲击波压力载荷作用下，材料响应的应变率高达106s-1。许贡纽弹性极限（HEL）理论能够有效表征材料在如此高应变率下的动态应力-应变响应：

式中，μ表示材料的泊松比；σdyn表示材料的动态屈服强度（MPa）。对于Ti6Al4V钛合金，HEL=2.8 GPa，μ=0.342，因此可计算得到σdyn=1.3 45 GPa。当激光冲击波压力小于2.8 GPa时，材料只发生弹性变形；当冲击波压力大于2.8 GPa时，材料发生弹塑性变形。

激光冲击强化过程的数值模拟分为两个步骤进行完成。第一步利用显式动力学（ABAQUS/Explicit）模拟激光冲击波作用于材料的过程，该分析步采用的最大增量步可确定为10-9s，其中Lmin表示最小单元尺寸（Lmin=5μm），E和ρ分别表示弹性模量和密度（E=110 GPa，ρ=4500 kg/m3）。第二步将显式动力学的计算结果（应力-应变场，位移场等）导入到隐式静力学（ABAQUS/Standard）中进行回弹计算，回弹计算的应力场即为所求的残余应力场。取激光功率密度Ip=7 GW/cm2，激光脉宽 τ=10 ns，通过公式（1）可计算得到最大激光冲击波压力约为4 GPa（大于HEL）。

基于图1（a）所示的激光冲击Ti6Al4V钛合金有限元模型（材料表面为平面），模拟光斑中心处材料点的动态应力演化以及回弹计算后的残余应力分布如图2所示。由图2（a）可见，模拟得到的光斑中心处材料点的动态应力演化与文献［13］中的结果具有很好的一致性；由图2（b）可见，预测的最大表面残余压应力为530.2 MPa，与实验结果（532 MPa）和理论结果（531 MPa）［13］十分接近，进而验证了该有限元模型的有效性和可靠性。

图2 有限元模型的验证Fig.2 Validation of the finite element model

3 结果与讨论

3.1 材料表面曲率半径大于光斑半径（R＞r）

对于材料表面曲率半径大于光斑半径的工况，激光冲击强化Ti6Al4V钛合金的残余应力在圆柱体厚度方向沿其中心轴的分布如图3所示。

图3 沿厚度方向分布的残余应力Fig.3 Residual stresses distributed along the depth direction

图3 （a）对应的材料表面为凹面，图3（b）对应的材料表面为凸面。显然可见，材料表面形貌对激光冲击强化的残余应力具有明显的影响。对于图3（a）中的凹面，材料表层及亚表层的残余压应力随着凹面曲率半径的减小而增大，表明曲率半径较小的凹面表层在激光冲击强化过程中会产生较大的残余压应力场。相反，对于图3（b）中的凸面，材料表层及亚表层的残余压应力随着凸面曲率半径的减小而减小，表明曲率半径较小的凸面表层在激光冲击强化过程中会产生较小的残余压应力场。数值模拟结果与文献［9］中的结论相一致。另外，从图（3）中可以看到，凹面曲率半径的减小对残余压应力深度几乎没有影响，但凸面曲率半径的减小会导致残余压应力深度随之减小。

图4 沿光斑径向分布的表面残余压应力Fig.4 Surface residual stresses distributed along the laser spot radial direction

图4 给出了材料在激光束光斑范围内沿径向分布的表面残余压应力，图4（a）对应的材料表面为凹面，图4（b）对应的材料表面为凸面。显然可见，相对于材料表面为平面的工况（R=∞），图4（a）中凹面内的表面残余压应力偏大，并且随着凹面曲率半径的减小而增大，尤其光斑中心附近的表面残余压应力表现得更为明显；相反，图4（b）中凸面内的表面残余压应力偏小，并且随着凸面曲率半径的减小而减小，其中凸面曲率半径为10 mm对应的表面残余压应力与平面工况下的表面残余压应力相差无几。因此可以进一步得到：在材料表面曲率半径大于光斑半径的前提下，减小凹面曲率半径能够显著增大材料的表面残余压应力，但减小凸面曲率半径会导致材料的表面残余压应力减小。

为了解释图3和图4中的数值模拟结果，激光冲击强化模型回弹计算的残余弹性应变场（取x轴方向的弹性应变分量εx为例，表示为E11）如图5所示，图5（a）对应的材料表面为平面，图5（b）和图5（d）对应的材料表面为凹面（曲率半径为3 mm和5 mm），图5（c）和图 5（e）对应的材料表面为凸面（曲率半径为3 mm和5 mm）。比较可得，凹面表层的残余弹性应变偏大，平面表层的残余弹性应变次之，而凸面表层的残余弹性应变偏小。此外，对于材料表面为凹面的工况，图5（b）中凹面曲率半径为3 mm的残余弹性应变要大于图5（d）中凹面曲率半径为5 mm的残余弹性应变；相反，对于材料表面为凸面的工况，图5（c）中凸面曲率半径为3 mm的残余弹性应变要小于图5（e）中凸面曲率半径为5 mm的残余弹性应变。由于材料表层形成的残余压应力主要归功于材料的残余弹性变形，因此凹面的激光冲击强化模型产生的残余压应力相对偏大，而凸面的激光冲击强化模型产生的残余压应力相对偏小。

图5 回弹计算的材料残余弹性应变场Fig.5 Residual elastic strain field resulted from springback

3.2 材料表面曲率半径小于光斑半径（R＜r）

对于材料表面曲率半径小于光斑半径的工况，由图6可见，凹面模型在厚度方向上的最大残余压应力位于其亚表层，距离模型上表面0.05 mm，最大表面残余压应力也距离光斑中心0.2 mm，表现出明显的“残余压应力洞”现象；凸面模型产生的残余压应力沿其厚度方向和表面径向的分布均出现一定的波动。相对于平面模型产生的残余压应力，凹面模型亚表层的残余压应力偏大，光斑范围内的表面残余压应力只在距离光斑中心0.1～0.5 mm环形区域内偏大；凸面模型厚度方向的残余压应力以及表面残余压应力均明显偏小。与材料表面曲率半径大于光斑半径（R＞r）的工况（图3和图4）比较可得：在R＞r的前提下，减小凹面模型的曲率半径能够增大材料表层以及亚表层的残余压应力；当R＜r时，无论材料表面是凹面还凸面，激光冲击强化效果均不及于材料表面为平面的工况。

图6 材料表面曲率半径小于光斑半径工况的激光冲击强化效果Fig.6 Laser shock processing in the case of surface curvature radius less than of spot radius

4 结 论

建立材料表面为凹面、凸面和平面的三种有限元模型，研究材料表面形貌及其曲率半径（R=1 mm、3 mm、5 mm和 10 mm）对激光冲击强化Ti6Al4V钛合金残余应力的影响。

（1）当材料表面曲率半径大于光斑半径时，相对于平面表层及亚表层的残余压应力，凹面表层及亚表层的残余压应力偏大，并随着凹面曲率半径的减小而增大；凸面表层及亚表层的残余压应力偏小，并随着凸面曲率半径的减小而减小。

（2）材料表面形貌对残余应力的影响规律与材料表面形貌对残余弹性应变的影响规律相一致。

（3）当材料表面曲率半径小于光斑半径时，凹面或凸面模型的激光冲击强化效果均不及于材料表面为平面的工况，凹面模型的最大残余压应力位于其亚表层，表面残余压应力表现出明显的“残余压应力洞”现象；凸面模型的残余压应力沿其厚度方向和光斑径向的分布均出现明显的波动。