灰灾变多项式模型的小麦产量预测*

闫海霞 刘素兵 张 华

（西安理工大学高科学院 西安 710019）

1 引言

农业是一个国家的国民经济的基础，而粮食生产则是农业的关键。因此，搞好粮食产量的预测十分重要［1～3］。预测粮食产量的方法有很多：神经网络预测方法［4］，回归分析法［5～6］，灰色预测法［7～8］等。灰色系统是针对信息不完全的对象进行研究，它克服了概率统计的弱点，可以从有限的、离散的数据中找出规律，建立灰色系统模型，然后用它来进行相应的分析［9］。

灰色灾变预测模型［10～12］的特点，关注数据序列中出现突高突低的数据所对应的时刻，称为预测异常值或“灾变”点出现的时间。我国粮食作物主要以玉米、水稻、小麦为主，而小麦主要有春小麦［13～14］和冬小麦两种。春小麦的抗旱能力强，生长周期短，适合春天播种，主要分布在冬季很冷的地方，开春以后播种，秋季收获。我国种植春小麦的地区，主要是在长城以北，如黑龙江、新疆、甘肃、山西和内蒙古。本文研究我国春小麦产量，小麦产量会受到自然“灾害”的影响，比如降水太多会发生“涝灾”，降水太少又会出现“旱灾”，以及病虫灾害都会影响小麦产量［15］。本文将多项式模型与灰色灾变预测模型相结合，预测我国春小麦产量。

2 基于多项式的灰色灾变组合预测模型

2.1 灾变预测

灾变预测［16］：定量求时，是预测异常值或“灾变”点出现的时间。

原始数据序列，规定一个阈值（临界值），把原始数据序列中大于该临界值（上灾变）和小于该临界值（下灾变）的数叫做异常值，将其选出来形成一个新的数据序列，该数据序列就被称为灾变序列。同时以这组数据中各个数据出现的对应时刻（即做灾变映射）。组成灾变时刻序列（日期集）。利用日期集数据序列建立GM（1，1）模型进行灾变预测。

2.2 组合模型原理

多项式数据拟合，是依据原始数据散点图，分析变量间的相关程度与相关关系，构建多项式拟合方程，得到数据的拟合值，然后计算拟合残差。残差反应了实际值与拟合曲线的偏离程度。本文以拟合残差数据为依据，在给定的临界值基础上找出异常值和异常值对应时刻，利用残差将原始数据分为两大类：偏离较多的一类，偏离较少的一类。偏离较多的数值点的日期作为灾变日期点，形成灾变序列，构建GM（1，1）模型，预测出下一个或几个灾变日期点，同时以跳变日期点的原始数据构建GM（1，1）模型，预测下一个或几个灾变值。为更好地反应原始序列的灾变点的变化趋势，不妨以残差的正负符号将灾变点分为两类：上灾变点和下灾变点。然后在分别使用GM（1，1）模型进行预测，对于偏离较少的点，用原始序列中去除灾变点后的序列重新进行数据拟合，同时也可用其预测未来的非灾变时刻的春小麦产量值。

总之，在进行预测时，如果预测点是灰色灾变模型预测出的灾变日期点，则由灰色模型预测灾变值，如果预测时刻不是灾变日期点，则用多项式函数预测。

2.3 灰色灾变预测模型与多项式方程相结合的具体步骤

灰灾变GM（1，1）模型与多项式拟合方程的具体步骤：

1）符号假设

2）建模方法

由原始数据序进行拟合，得到三次多项式拟合公式和残差序列。

若该点的残差绝对值大于给定的临界值，则认为该点为灾变点，否则为非灾变点。根据残差的正负号，将灾变点分为上灾变点（残差值为正）和下灾变点（残差值为负）。将上灾变点日期和相应原始数据灾变值分别组成灾变日期序列P0=(p(1)，p(2)，…，p(r)) 和 对 应 的 灾 变 值 序 列=(X0(p(1))，…，X0(p(r)))。同理下灾变点日期和相应原始数据灾变值分别组成灾变日期序列Q0=(q(1)，q(2)，…，q(s)) 和 对 应 的 灾 变 值 序 列=(X0(q(1))，…，X0(q(s)))。建立GM（1，1）模型。

3）GM（1，1）模型原理

由时间响应函数来预测，由于模型的预测值是数据处理后的预测值，所以需要对预测值进行累减后就还原为原始数据系列x(0)的模拟预测值，即

3 预测模型在我国春小麦预测的应用

3.1 数据处理

采集到1995年～2014年我国春小麦产量（见表1），运用本文的组合模型对我国春小麦产量进行分析、拟合、预测。

表1 1995年～2014年我国春小麦产量（单位：万吨）

从数据表中看到2001年为缺省数据，这里使用移动平均法补足数据，2001年的春小麦产量以664.54万吨计入计算方法中。使用Matlab软件，对数据进行三次多项式拟合，得到拟合方程：

3.2 模型检验

对灾变日期序列和灾变值序列，运用GM（1，1）模型计算灾变日期序列P0、Q0和灾变值序列的 预 测 函 数 P̂0Yk+Y 、Q̂0(k+) 和(k+)。

上灾变日期和上灾变值预测函数为

下灾变日期与下灾变值预测函数为

从表2和表3看出，灾变灰色模型的拟合残差比三次多项式拟合残差小，说明灰色灾变模型的拟合程度较好。

表2 上灾变点的三次多项式与GM（1，1）拟合结果比较

表3 下灾变点的三次多项式与GM（1，1）拟合结果比较

原始数据序列中除去灾变点数值的其他值为非灾变值，相应日期点为非灾变日期点T0=(2，6，7，10，11，12，13，14，16，17，18，19，10)，用非灾变日期点及相应数值，重新使用三次多项式拟合，有

由R2显然得出，对数据进行分类的拟合精度明显得到改善。

3.3 模型预测

使用新的模型对我国春小麦产量进行预测，由上下灾变时间点预测函数知道，下一个下灾变点是2017年，下一个上灾变点时间点是2004年。从数据表中可以看出2004年用多项式拟合划分为非灾变点，但是按照上下灾变点的划分，2004年拟合残差为正值，基本符合模型条件。2015年、2016年不是灾变点，故使用三次多项式模型预测，2017年为灾变点，用下灾变预测函数预测，2017年我国春小麦产量为667万吨。

4 结语

总体来看我国春小麦产量，1995年～1999年春小麦产量相对稳定，2000年由于种植面积减少，产量减少近35%，之后几年小麦产量虽有起伏但相差不大，2001年缺省，2003年产量最低只有400万吨，2009年春小麦产量超过700万吨。本文通过分析春小麦产量的变化趋势，将三次多项式模型与灰色灾变模型相结合，首先对原始数据进行筛选，将原始数据分类，组成灾变时间点序列，灾变是序列，非灾变值序列。同时对未来的灾变时间点及相应的产量值进行预测，减少了单一模型的长期预测误差。

本文的灰色灾变多项式组合模型，在一定程度上能反应我国春小麦产量的变化规律，符合我国经济发展情况，也提高了预测精度。当然也存在不足，本文没有考虑影响春小麦生长的环境、气候、病虫等方面，所以在预测上还是有一定的出入。