基于贝叶斯推断LSSVM的枪管寿命建模与预测

孙丽娜，王应海，黄永红，丁慎平

(1.苏州工业园区职业技术学院 机电工程系，江苏 苏州 215123；2.江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212013)

评定枪管寿命有3种方法：射击精度、初速衰减量和弹头飞行稳定性[1]。近年来，许多学者对这类非线性问题的预测模型进行了深入研究，方峻等[2]将退化过程的理论模拟与性能退化的实测数据相结合来预测身管的寿命。陈国利等[3]提出利用BP神经网络来计算炮膛烧蚀磨损量，并以最大烧蚀磨损量为依据来预测身管寿命。张军等[4]利用最小二乘支持向量机方法建立了机枪加速寿命模型。但鲜有学者对不同使用环境下的机枪枪管初速衰减规律进行预测分析。为了更好地确定和评定枪管的使用寿命，笔者以机枪枪管在不同使用环境下的初速衰减规律为主要研究内容，采用贝叶斯推断方法对最小二乘支持向量机[5-7]的核参数、正则化参数进行优化选取，并以优化后的LSSVM模型对机枪枪管初速衰减进行预测。

笔者采用实际试验数据对贝叶斯推断的LSSVM、传统LSSVM、BP神经网络3种模型的预测结果进行对比分析，验证了基于贝叶斯推断的LSSVM方法在建立机枪枪管性能衰减模型中的有效性。

1 贝叶斯推断的LSSVM原理

1.1 LSSVM原理

设训练样本集为(xi,yi)，其中i=1,2,…,l,l为样本总数。首先，利用非线性映射φ(·)将样本从原空间Rn映射到高维特征空间Rnh，其次，在Rnh中构造一个最优线性回归函数f(x)=wφ(x)+b，基于结构风险最小化原则，即通过最小化J=‖w‖2/2+γE来得到w和b，其中φ(x)为Rn到Rnh的映射函数，w为高维特征空间权矢量，b为偏差量，J为结构风险函数，‖w‖2=wTw为算法模型的复杂度，E为以误差ξ为自变量的误差损失函数，γ为正则化参数。

标准支持向量机选择的误差损失函数为误差变量ξi∈R，函数的回归问题可归结为结构风险函数J的优化问题。

(1)

与SVM算法相比，LSSVM将误差损失函数定为误差ξi的二次项，从而将SVM的不等式约束转化为等式约束。

(2)

引入拉格朗日乘子ai(i=1,2,…,l)构造拉格朗日函数L为：

b+ξi-yi]

(3)

根据优化条件

(4)

消去w和ξi后得到

(5)

以泛涵理论为依据，存在一个内积函数K(x,xi)符合Mercer条件

K(x,xi)=φ(x)φ(xi)

(6)

K(x,xi)为核函数，最后得到LSSVM估计函数为

(7)

根据式(5)可求得拉格朗日乘子ai和偏差量b，核函数K(x,xi)为满足Mercer条件的对称函数，笔者采用径向基高斯核函数

K(x,xi)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)]

从而使LSSVM算法中包含两个敏感参数：核函数参数σ和正则化参数γ，通过合理的选择σ和γ，可使LSSVM的泛化能力得到提高。

1.2 贝叶斯推断的LSSVM原理

贝叶斯推断的LSSVM是指利用贝叶斯方法来推断LSSVM的核参数和正则化参数，可分为3个准则的推断。准则1可以推断参数ai和b，准则2可以估计正则化参数γ，准则3可以用来估计核参数σ2。其整个推断的基础就是贝叶斯规则。

1)在准则1下，标准支持向量机估计算法可解释为对自由参数w的贝叶斯推断。通过最大化参数w的后验，就可以得到参数w的最佳值，w的后验

(8)

2)在准则2下，利用贝叶斯参数推断模型对LSSVM正则化参数γ进行推断。通过最大化参数γ的后验，就可以得到参数γ的最佳值。γ的后验

(9)

3)在准则3下，SVM估计算法的最优核参数选择可认为是贝叶斯参数估计理论对核参数的推断估计，这可以看作模型比较的过程。利用最大化模型D的后验，就可以得到LSSVM核参数的最佳值。D的后验

(10)

详细的推导步骤可参考文献[8]。

2 机枪枪管初速衰减建模与寿命预测

2.1 机枪枪管初速衰减模型的建立

对于大口径机枪枪管而言，通常选用初速下降量，即初速降为初始速度的15%，作为主要寿终标准。通过结合机枪枪管寿终机理[9]以及对大量试验结果的分析，笔者选取试验环境温度、射击间隔、累计射弹量为输入变量，相对初速为输出变量(初速值具有随机性的特点，故将每组试验数据中的初速值分别与其理论初速相比进行归一化处理)。

在不同环境温度与射击间隔条件下，通过使用某型号7根机枪枪管，获取了7组试验数据，其中4组(共20个)作为训练样本，3组(共15个)作为测试样本，由于篇幅有限，只给出了测试样本数据，如表1所示。

表1 测试样本

从表1中看出，在不同的环境温度与射击间隔时间下，随着射弹量的逐渐增加，初速值显露出先升后降的趋势，当初速下降到一定程度，则枪管寿命宣告终结。本文试验数据来自于参考文献[10]。

在训练样本中，将环境温度、射击间隔、累计射弹量作为LSSVM的输入，相对初速作为LSSVM的输出，采用径向基函数作为LSSVM的核函数，贝叶斯推断用于LSSVM模型参数的优化，对LSSVM模型进行训练，最终确定正则化参数γ为16.826 1，核参数σ2为3.161 9。贝叶斯推断下的LSSVM建模具体步骤如图1所示。

2.2 模型的验证与分析

为了验证模型的有效性，用表1中的测试样本对贝叶斯推断的LSSVM模型进行验证，并与传统交叉验证LSSVM模型和BP神经网络模型进行了比较，结果如表2所示。表2中的传统交叉验证LSSVM模型的正则化参数γ为94 903 000，核参数σ2为108.105 6；BP神经网络模型采用隐含层节点数为14，训练函数选traingdx()，经过337次迭代完成训练。

通过分析表2可知，贝叶斯推断的LSSVM模型、LSSVM模型、BP神经网络模型对测试样本的预测值的平均相对误差分别为1.256%、1.776%与3.146%，与传统的交叉验证LSSVM模型和BP神经网络相比，贝叶斯推断的LSSVM模型的相对初速预测值与试验值更逼近、总体相对误差绝对值更小。

表2 测试样本的预测结果与误差

表3给出了贝叶斯推断的LSSVM模型对测试样本中机枪枪管寿终射弹量的预测情况。在模型训练过程中，选取4组数据作为训练样本，采用径向基函数作为LSSVM的核函数，贝叶斯推断用于LSSVM模型参数的优化，最终确定正则化参数γ为10 333，核参数σ2为0.074 885。

表3 贝叶斯推断的LSSVM模型机枪枪管寿命预测结果

为了验证模型的泛化能力，将3种模型对训练样本的预测值与试验值进行了对比，如图2所示。3种模型对测试样本的预测值与试验值的对比如图3所示。

结合图2和图3可以看出，3种模型对训练样本的拟合精度都非常高。但对于测试样本来说，贝叶斯推断的LSSVM模型优于传统交叉验证LSSVM，而交叉验证LSSVM优于BP神经网络。综合考虑3 种模型对训练样本的拟合能力与对测试样本的预测能力，可以看出，贝叶斯推断的LSSVM模型能够更好地适用于机枪枪管初速衰减建模。

3 结束语

笔者通过研究不同使用环境下机枪枪管初速衰减规律，将贝叶斯推断理论引入LSSVM模型中，以环境温度、射击间隔、累计射弹量作为该模型的输入，相对初速作为该模型的输出，建立了基于贝叶斯推断LSSVM的初速衰减预测模型。通过与交叉验证LSSVM模型及BP神经网络模型进行比较，结果表明，笔者提出的贝叶斯推断LSSVM建模方法具有很好的预测能力，且泛化性能较强。另外，以4组数据作为训练样本，径向基函数作为LSSVM的核函数，贝叶斯推断用于LSSVM模型参数的优化，选取正则化参数γ为10 333，核参数σ2为0.074 885，以3组数据作为预测样本来预测机枪枪管寿命，结果表明，预测值与试验值的偏差非常小，分别为0.056 4、 -0.028 2、-0.028 3，相对误差几乎接近于0。综合以上表明，贝叶斯推断LSSVM在机枪枪管初速衰减模型中的有效性。