基于多重概率机器算法的齿轮箱耦合故障诊断

钟建华，钟 敏，施 雯

（1.福州大学 机械工程及自动化学院，福州 350108；2.福安职业技术学校，宁德 355000）

0 引言

旋转设备被广泛用于风力发电、直升机、工程机械等大型复杂机械装备中，工作环境恶劣经常导致其齿轮和轴承部件出现严重磨损或疲劳裂纹等故障同时发生情况[1]。由于不同的故障激励源相互作用，导致复杂的故障耦合形态，增加了故障诊断的难度。例如：齿轮断齿的同时还存在轴承疲劳剥落故障，技术人员在现场排查中更换了断齿的齿轮，由于个人经验不足未发现疲劳剥落的轴承故障，将造成机组在复机运行不久后的二次停机待修，进一步增加运行与维护成本。

目前少部分研究人员在旋转机械领域对耦合故障展开研究并取得初步成果。Patel等人[2,3]研究转子不平衡、裂纹与动-静碰摩耦合故障的动力学特性。焦卫东等人[4]利用时-频分析方法研究齿轮表面破坏、机座松动、齿轮表面破坏+机座松动耦合故障情况下故障征提取，然后进一步利用灰色关联分析对耦合故障特性进行定量评价，从而实现复杂耦合故障模式的识别。刘洋等人[5]和许琦等人[6]采用频谱谐波分析方法研究轴承不对中、松动、裂纹已经碰摩擦等耦合故障诊断问题。韩东颖等人[7]提出基于Empirical Mode Decomposition（EMD）经验模态分解方法对旋转机械耦合故障信号进行分析。

本文提出多重概率机器算法联合诊断方法，识别齿轮箱耦合故障中单故障的数量与类型。该方法同时提取振动信号与声音信号在集合经验模态分解（EEMD）下本征模态函数（IMF）的能量特征，并结合信号的时域统计特征，在此故障特征基础上训练多重概率分类器（SBELM），为平衡各概率分类器的性能差异，利用粒子群算法（PSO）优化分类器参数与阈值，最终构建旋转设备耦合故障诊断的新方法。

1 相关理论

1.1 基于EEMD的能量特征提取

EEMD通过在原始信号中多次添加频率均匀的高斯白噪声，经过多次对IMF分量求平均以消除加入的噪声影响，可有效降低由EMD极值分布不均造成的模态混叠问题[8,9]，具体步骤如下：

1）向信号添加一组均匀的高斯白噪声，生产新的信号x(t)；

2）对新信号进行EMD，得到n个本征模态函数（intinsic mode function，IMF）和一个余项：

其中xj对应的第j个本征模态函数；rn为分解到最后剩余的余项；

3）迭代并重复步骤1）和2），迭代次数通常设置高于100次，最后得到的结果：

式中xi(t)为第i次迭代产生的新信号；xij对应的第i次迭代时EMD产生第j个IMF；rin为第i次迭代EMD分解的余项；

4）对步骤3所得到的各个IMF和余项去均值得到最终的IMF和余项：

其中N为迭代次数；

5）计算各IMF与信号之间的相关系数，选取适合的IMF：

式中，Ii(t)为第i个IMF，x(t)为原始信号；分别是x(t)和Ii(t)的平均值；n为IMF的个数；值越大表示x(t)和Ii(t)之间相关性越高，从而选取出适合的IMF个数，剔除剩余IMF和余项；

6）计算剩余各IMF的能量特征：

式中tΔ为时间间隔，m为信号点数，Ei为第i个IMF的能量特征值；

经过EEMD处理后，原始数据在不同的时间尺度上局部特征信号被抽取形成IMF分量，其能量特征进一步反应了不同特征尺度随机序列的能量分布情况。

1.2 基于稀疏性贝叶斯极限学习机（SBELM）的模式识别

稀疏贝叶斯极限学习机（Sparse Bayesian Extreme Learning Machine）通过输出层权值参数W上定义0均值高斯分布来获得稀疏的模型解，使ELM具有良好的稀疏性能[10]。隐含层输出H是SBELM的输入：

其中θ是输入与隐含层之间的权值；b为隐含层节点阈值。在处理分类问题时，通过多项概率分布方程给出输出概率分布：

本文在处理Multi-classification（多类别标签/多重故障数据）将采用一对一（one-versus-one）策略。一对一策略消除了多对一策略产出的灰色不确定区间影响，提高分类精度如图1所示。具体方法描述请参考[11]。

图1 一对一与一对多策略比较

2 诊断流程

第一步是信号预处理。首先通过EEMD对采集到的振动和声音信号进行分解，并利用相关性分析（CC）如表1所示，其中I8和I9明显小于其他，本文选取前7个IMF，并提取IMF的能量特征；同时，为丰富故障特征的数量提高分类精度，提取原信号的6个常用的时域统计特征值，如表2所示。由此，IMF能量特征与时域统计特征合成13个提取的故障特征值，并将提取的故障特征拆分成训练数据集、验证数据集和测试数据集。

表1 振动/声音号相关性分析

表2 信号时域统计指标

图2 多重概率联合诊断机制

第二步是训练并搭建多重概率分类器联合诊断机制（MPC）。利用训练数据集训练振动信号分类器和声音信号分类器；

第三步是参数优化利用PSO优化分类器的权重值(w)，平衡分类器之间的性能差异，利用式(9)构建多重概率分类器诊断机制，从而输出公平公正的诊断结果；并优化阈值，选取正确的单故障数量与类型。

式中Pi表示第i个单故障发生的概率；wj-opt为第j个概率分类器权重值；ρj-i表示第j个概率分类器下的第i个单故障发生的概率值。

第四步性能测试。利用测试数据集，测试多重概率联合诊断机制模型。

3 实验平台与数据采集

实验设备为美国SpectraQuest设计的动力传动系统实验平台（DDS）。实验平台的布置如图3所示，该实验台可模拟直齿和斜齿的齿面磨损、轮齿裂纹和缺齿，也可模拟滚动轴承内圈、外圈、滚动体等故障。可引入单一故障，或同时引入多个单故障耦合，研究其相互间的耦合效应。并可通过3马力交流变频驱动电机编程自定义速度来加载，来模拟不同负载情况下对设备运行状态的影响。本文主要分析四种常见的齿轮箱故障，以及两种耦合性故障如图5和表3所描述。

单/耦合故障的振动和声音信号的采样频率8092Hz，负载分三挡分别是1、2和3马力加载。单/耦合故障各采集100组，拆分成训练、验证和测试数据集如表4所示。

图3 动力传动系统实验平台（DDS）

图4 齿轮与轴承故障类型

图5 故障振动和声音信号图

表3 故障类型描述

表4 信号数据拆分

4 实验结果分析

4.1 不同特征提取方法的比较

为了验证本文中故障特征提取方法的有效性，与常用的特征提取算法比较，结果如表5所示。

表5 信号特征提取方法比较

上述表中，PNN、RVM和SBELM算法中参数采用默认值；MPC是由两个SBELM组成，它们分别是振动信号和声音信号训练而成，权重值与阈值分别采用默认值（0.5和1）。结果表明，相比较于其他特征提取方法，本文基于EEMD+TDSF的故障特征提取方法更佳有效的提高分类器的识别准确性。

4.2 参数优化结果讨论

为了验证粒子群算法PSO对诊断模型中的参数优化的有效性，将优化结果与默认参数结果箱比较，结果如表6所示。

表6 参与优化结果比较（单/耦混合测试）

对比结果表明，PSO对参数的优化提高1.35%诊断精度，因此本文的多重概率联合诊断机制是在PSO参数优化结果上建立的。

4.3 诊断方法比较结果讨论

为了进一步验证本文提出的多重概率分类器联合诊断模型（MPC）的有效性，MPC分别与PNN、RVM和SBELM算法在单故障、耦合故障和混合故障（包含单/耦合故障）三类测试数据的分类结果进行比较，比较结果如表7所示。

表7 MPC与PNN、RVM和SBELM比较

图6 SBELM1（振动信号）对35个C5数据估计结果

图7 SBELM2（声音信号）对35个C5数据估计结果

由上述表格比较结果表明，本文提出的MPC诊断模型比较PNN，RVM和SBELM算法在耦合故障分类准确性上分别有2.79%，2%和1.47%提高，并且在单故障和混合故障也达到96.32%和92.56%。由此可见，MPC相比其他分类器更能有效的识别出单/耦合故障。MPC中的SBELM1和SBELM2概率分类器对混合故障中的35个耦合故障C5（齿面破损+轴承内圈破损）分类结果如图6和图7所示。图6和图7对可能发生的故障进行大小排序，大于阈值0.628（红色线）被认定为故障存在，MPC正确判断出耦合故障C5是由齿面破损和轴承内圈磨损组成。工程师也可根据排序结果进行故障先后排查，降低设备在开机后停机待修事件发生。

5 结论

为了解决工程中二次停机待修问题，本文基于概率机器算法SBELM，提出一种新的多重概率分类器联合诊断模型（MPC）。首先，通过EEMD对振动与声音信号预处理，提取IMF能量和原信号的时域统计特征；再利用提取振动和声音信号特征分别训练SBELM，并优化分类器参数与阈值，从而构建多重概率分类器联合诊断机制。实验结果表明：本文提出的多重概率分类器联合诊断框架，不仅能正确识别出单故障类型，同时还能有效识别耦合故障中的单故障数量以及类型。诊断结果将为工程师提供依据，逐一排查可能发生的故障，从而避免复机后二次停机问题。