高中数学文化资源包的开发与功能探究

区嘉晋

高中数学文化资源包能让学生了解数学的本质，感受文化的魅力，领会数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，进而提升数学文化素养，提高学习数学的主动性。本文以“平面向量”章节为例，阐述高中数学文化资源包的开发价值与功能探究。

一、数学文化资源包的产生意义

为了了解学生的数学文化素养水平，以及数学文化在教学中的渗透状况，笔者于2018年夏对学校高一年级学生进行了问卷调查。调查表明，学生对数学文化并不陌生，均有接触和了解，但很少主动通过书籍或视频主动学习，大部分学生的数学文化素养还处于较低的层次，缺乏深度和系统性。同时，学生对数学文化在自身未来发展中的重要作用有清晰的认识，但课堂上教师较少提到数学家的故事、数学史等数学文化知识，学生亦提倡在教学中融入更多的数学文化。

造成上述状况的原因在于：一是教师对数学文化不够重视，缺乏课堂渗透数学文化的意识；二是现有的数学文化素材的吸引力不足，尽管教材中设置有“阅读与思考”“探究与发现”“章头图与引言”等数学文化阅读素材，但未能满足学生的阅读兴趣，导致学生并没有主动学习数学文化；三是考试评价对数学文化导向作用不强，数学文化一般只作为题目背景出现，并没有对学生作太多实质性考查，考生也渐渐忽视这部分知识。因此，有必要开发一套数学文化的资源包，促进学生数学文化的积累，提升学生学习数学文化的兴趣，同时帮助教师增强数学文化素养，以便更好地在课堂中渗透数学文化。

二、数学文化资源包的定位与开发

资源包定位于教学的导入环节，通过展示与教材内容相关的数学文化，营造具有知识性、趣味性、教育性的课堂氛围。资源包的内容并非是無序的，而是采用“与教材同步的一节内容对应一个数学主题故事”的架构进行呈现，这更有利于数学文化的系统梳理，实现知识的连贯性。

根据数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，资源包在内容上划分为四大主题，即科学探索、人文情怀、应用实践、美学欣赏，每一节课选择一个与教材内容相关的主题进行展示，构成“一课一故事”的体系架构。其中，主题一“科学探索”涉及数学实验、数学有趣的题目以及知识的相关拓展；主题二“人文情怀”涉及数学家故事，对数学的发展产生重大影响的历史事件，以及中外数学发展史中的优秀成果；主题三“应用实践”包括数学在日常生活和科技领域的应用；主题四“美学欣赏”包括数学符号、数学公式、数学图形等的简洁美、对称美、奇异美、统一美。

为了丰富素材的表达形式，以及满足教师课堂渗透数学文化的需求，资源包内容的形式包括纸质阅读素材和微视频，版本分为教师版和学生版。在学生版资源包的阅读素材中，适当增加图片、漫画等有趣的元素，同时在文字处理上做到精简，避免整篇文字叙述，以此增加学生阅读的积极性。教师版资源包中则包含更完整的背景资料、过程内容、延伸阅读，以供教师学习、了解和提升个人数学文化素养。

三、数学文化资源包的功能探究

1. 借助“一课一故事”，以文化史引领课堂

学生在学习“平面向量”章节过程中，往往会提出这样的问题：向量是怎样产生的？人们是怎样研究向量的？在研究过程中经历了怎样的过程？对我们有什么启发？为什么要学习向量，对我们有什么用？这些问题在教材中都很难找到答案，却一直蕴藏在数学文化当中，教师可以透过资源包中的“一课一故事”向学生出示答案。

向量最初起源于物理学。大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德便发现物体的运动与力有关，而力可以用向量表示。后来，牛顿、阿尔冈等人将向量用有向线段表示。直到19世纪，莫比乌斯、哈密尔顿对向量系统归纳，给出明确的定义。教材中平面向量中的第一节内容，关于平面向量的定义、表示、符号的知识，其经历前后两千年的产生过程，凝聚着深厚的历史文化底蕴。

“位置几何”是向量理论发展的又一思想源泉。莱布尼茨曾想创造一种不含坐标且更简洁的空间分析系统，但他没有成功。后来，格拉斯曼给出了向量基础上的空间分析系统，并通过《扩张论》一书阐述了其点、线、面的空间性质和几何运算，并将其应用到n维空间上。教材中的第二节内容——平面向量的线性运算，实质上起源于莱布尼茨当时的想法，用一种纯粹的几何学方法去研究空间。

后来，随着坐标系的应用，韦塞尔根据复数的性质建立了平面向量的坐标运算，哈密尔顿发明了四元数，为空间向量的分析奠定了扎实的基础，至此，向量真正成了一套优良的数学工具，在代数与几何问题之间架起重要的桥梁，为解决几何问题提供更有效的方法。向量的工具性，正是教材中的第三节内容引出平面向量的基本定理和坐标表示的重要原因。

透过这段数学史，教师可以在课堂导入环节中，向学生渗透向量的历史发展、前人的探究成果，激发学生学习的兴趣，帮助学生解除初学时的种种疑惑，让学生更好地理解教材内容，增强前后知识的连贯性。学生在学习数学文化的过程中，体会到知识形成过程的曲折，感悟到定理求证过程的艰辛，对向量的发展有深刻的认识，于内在情感上认同，才会在课堂上更积极地参与。

2. 借助“一课一故事”，以人文情怀熏陶课堂

数学史上一个个鲜活的人物和故事，不仅仅是学生了解相关概念、定理等内容的导引线，更是学生树立正确价值观，培养优秀品德素质的楷模。

教师在教学导入环节中，引导学生感受向量定义、性质、理论等形成过程之余，还可以指引他们感悟数学家们不畏艰辛、勇于探索的科学精神，从而引起学生灵魂深处的共鸣，形成源源不断的内驱力，把数学学习、探索真理转化为一种自发行为。

例如平面向量第三节“一课一故事”中提到，1845年，格拉斯曼建立了以向量为基础的空间分析，并出版了《扩张论》一书去阐述这个系统。但书中表达的思想高度抽象和新颖，大大超过了当时的数学认知水平，而不被数学界认可。格拉斯曼倍感失望，但他并没有放弃。晚年，他被选为哥丁根科学院的通讯会员，坚持研究数学工作。1877年，他整理了《扩张论》的新版本准备发表，但不久后他便去世，书在他去世后才再度出版，并在数学界得到快速推广。这部书后来并被誉为“19世纪最伟大的著作之一”。

通过师生交流、生生交流，分享和体会格拉斯曼锲而不舍、敢于创新的求真精神，教师可进一步将故事升华，引导学生面对困难不轻言放弃，迎难而上，树立自尊、自强、勇于创新的精神品格，让人文情怀的精髓在学生心中落地生根。

3. 借助“一课一故事”，以实践应用丰富课堂

数学与人类生活紧密地联系着，它源于生活，又用于生活。在教学中，教师引导学生从已有的知识经验出发，从日常生活中发现数学，探究数学，将实际问题转化为数学模型，进行解释和应用，使课堂素材更加丰富，更加接地气，凸显数学文化的应用价值。而学生在落实数学应用过程中，揭示了数学本质，培养了应用意识，提升了数学文化素养。

又如平面向量应用举例的“一课一故事”中提到，Google公司的程序员，利用向量的夹角公式，成功实现了新闻的自动分类和整理功能。

四、结语

在开发和应用数学文化资源包的过程中，笔者体会到，将数学文化融入课堂教学中并非一蹴而就，是需要教师不断地积累和总结才能成功的。“给人一杯水，自己要有一桶水。”教师通过阅读数学文化素材，开发数学文化资源，形成数学文化的反思，提升自身的数学文化素养后，才能更好地引导学生学习数学文化，进而更深刻地理解数学、爱上数学。同时，数学文化中的人文情怀，与数学学科的理性元素相互碰撞，能让我们的课堂更和谐愉悦、更绚丽多彩。

责任编辑 罗 峰