考虑碳排放的快捷货运方式选择模型

钟 校，张玉召，任 斌

(兰州交通大学交通运输学院，兰州730070)

0 引 言

随着我国社会经济的快速发展，人们对于快捷货物的需求迅速增加.快捷货物具有小批量、多批次、高时效性，以及多品类(大至机械，小至邮件)等特点，其运输方式的合理选择不仅可以缩短运到时间、提高运输效率，同时可以有效地减少碳排放、实现“低碳运输”.目前，我国颁布了各项“碳减排”政策，而交通运输行业是能源消耗大户，其CO2排放量约占能源消费排放的8.9%，同时仍将持续且快速增长[1].因此，发挥各种运输方式的优势，使得多种运输方式有效组合，既是提高快运效率的有效途径，也可以在一定程度上减少运输业的碳排放.

快捷货运一直是运输领域的热点问题，众多专家学者针对快捷货运的客户市场分析[2]、开行方案[3]、产品选择[4]及产品可靠性[5]等方面进行了探索与研究，这些成果为快捷货运的优化提供了科学依据和有效支撑.关于方式选择的研究，一些学者分别从环境污染和能源消耗[6]、时间不确定和送达时限[7]等方面针对普通货物的方式选择进行了相关的研究.与此同时，越来越多的专家学者将“碳排放”问题运用到交通运输领域中，他们分别从铁路建设的环境效益[8]、能源使用结构及调控政策[9]、碳税[10]等角度针对运输领域中“碳排放”进行了分析.从既有文献中可以看出运输方式的合理选择不仅可以有效控制运输过程中产生的碳排放，同时可以减少运输成本.

综上可知，在方式选择的既有成果中主要是针对普通货物的研究，而对于快捷货物的探讨则相对较少.同时承运人需要对环境保护承担一定的社会责任，因此设置单位货物碳排放总量的约束不仅可以达到环境保护的目的，也更符合我国的各项政策.与此同时已有研究主要是基于确定环境下的问题，但是在实际生活中由于激烈的市场竞争，不同的运输方式在不同城市间运输不同货物时单位成本会产生一定波动，从而造成单位成本的不确定，因此本文将从承运人的角度，考虑以总成本最小为目标，在单位运输成本及转运成本不确定条件下以时间和单位货物碳排放总量为约束，构建快捷货运方式选择模型，并分析时间约束、单位货物碳排放总量约束对于总成本和方式选择的影响.

1 模型构建

1.1 问题描述

本文研究的是在考虑碳排放的基础上，由于市场因素所造成的单位成本不确定条件下快捷货运方式的选择问题.在实际快捷货运网络中，同路段同品类货物可以依托多种运输方式运输，例如铁路(包括既有线和高速线)、公路(包括高速公路和干线公路)及航空等.抽象为如图1所示的虚拟快捷货运网络图.

假设一批快捷货物需从起点城市O运到目标城市D，途中所经节点城市内部可以实现该节点所能提供的任意两种方式的转换，当发生转运作业时则会产生一定的转运时间、转运费用及碳排放量.由于各地区单位成本存在差异，以及各运输方式的碳排放量也不相同，在时间和单位货物碳排放总量的约束下，综合考虑各种运输方式的优势并进行选择.为了简化问题，做出如下假设：

图1 虚拟快捷货运网络图Fig.1 Virtual express freight transportation network

(1)两相邻节点间只能选择一种运输方式；

(2)时间和单位货物碳排放总量[11](具体计算方法可参考既有文献)的约束为已知；

(3)同批货物在运输过程中不可分割.

1.2 参数定义

G(N,A)——快捷货运网络；

N——网络G中的节点集，用i，j表示其中两个相邻节点，i,j∈N；

A——网络G中的两相邻节点间的弧集，(i,j) ∈A；

K——可供选择的运输方式集合，包括高铁、普铁、航空和公路，k,l∈K；

q——货物重量(kg)；

T——货物的运到时间约束(h)；

E——单位货物碳排放总量约束(g)；

1.3 目标函数

关于快捷货运方式选择问题，在单位货物运输成本和转运成本不确定条件下，承运人以总成本(包括运输成本和转运成本)最小作为目标，并以时间和单位货物碳排放总量为约束，构建模型.其中目标函数为

式(1)的第1部分表示快捷货物在节点i,j间产生的运输成本，第2部分表示在节点i内转运作业所产生的转运成本.

1.4 约束条件

(1)运输时间约束.

由于快捷货运高时效性的特点，要求运输时间不能超过货主要求的运到时间，其表达式为

式(2)第1部分为节点间的运输时间，第2部分为节点内的转运时间.

(2)单位货物碳排放总量约束.

式(3)第1部分为节点间运输过程中所产生的单位碳排放量，第2部分为节点内发生转运作业时所产生的单位碳排放量.

(3)剩余载货能力的约束.

在运输过程中，快捷货物总量不能超过运输方式k在运输该批货物前所剩余的载货能力.

(4)相邻节点间运输方式的选择约束.

与节点i相邻的节点中只选择其中一个相邻节点，则这两个相邻节点间仅存在一种运输方式，即

(5)节点内转运方案的选择约束.

在任一节点内部只能选择一种转运方案，否则不进行转运作业，表达式为

(6)确保运输的连续性.

假设h,i,j为3个相邻节点，当快捷货物在节点i处发生转运作业时，运输方式由k转换为l，则在节点h和i之间只能选择运输方式k进行运输，而在节点i和j之间则只能由运输方式l进行运输，表达式为

(7)决策变量满足条件.

2 算法设计

所建立的模型为含有模糊数的0-1整数规划模型，该模型是线性的、不确定的.为便于计算，首先需进行确定性转换，针对含有模糊参数的目标函数进行确定性转化，通常采用模糊期望法；然后根据该模型的特点利用Matlab的Yalmip工具箱编程进行模型求解.

Step 1根据期望值计算方法，得到三角模糊数的期望值为

Step 2将目标函数转化为

经过转化后的模型为确定的0-1整数规划模型.

Step 3在Matlab中利用Yalmip编程，置时间约束T和碳排放约束E.

Step 4得出n个满足约束的组合方式.

Step 5计算第i个组合方式的总成本.

Step 6与第i-1个组合方式进行总成本比较，若i≤n，转Step5；否则，转Step7.

Step 7求得最优解.

3 算例分析

现假设将1批50 kg的快捷货物从兰州运往北京，有3条路径选择，途中分别经过银川、呼和浩特、太原、石家庄、西安、郑州，其中相邻的两节点间仅有高铁、普铁、公路和航空4种运输方式可供选择.在节点处可以进行该节点可提供的任一运输方式的转换.具体的运输网络图如图2所示.

3.1 主要参数设定

相邻节点之间不同运输方式的运输里程如表1所示.

图2 运输网络图Fig.2 The transportation network

表1 相邻节点之间各运输方式的运输里程Table 1 Transport mileage of different modes of transportation between adjacent node (km)

不同运输方式的单位运输成本、单位转运成本、转运时间及参数如表2～表5所示.

表2 节点内部各运输方式的单位运输成本Table 2 Unit freight of different modes in each node (元/kg)

3.2 算例结果及分析

以图2为背景，假设时间约束为48 h，单位碳排放约束为800 g，通过编程计算得出的最优路径如图3所示：所选路径为兰州—太原—石家庄—北京，运输方式为普铁—普铁—普铁，总成本为904元，运到时间为40.67 h，单位碳排量为680 g.

为了进行对比分析，当将碳排放约束减小至650 g时，虽然依旧选择相同的路径但是运输方式却变成了普铁—普铁—高铁，同时单位碳排放量降低至632 g，减少了48 g，运输时间为49.36 h，虽然运输时间超出了1.36 h，但在实际生活中这种情况可以被大多数人所接受.

表3 节点内部不同转运方式下的单位转运成本Table 3 Unit freight on each node when change modes (元/kg)

表4 节点内部不同转运方式下的转运时间Table 4 The time of different transportation when change transport mode in each node (h)

表5 不同运输方式的参数Table 5 Parameters of four transport modes

图3 最优方案示意图Fig.3 Schematic diagram of optimal scheme

通过绘制不同碳排放约束下的时间—总成本图，如图4所示，可以看出随着时间的增加，总成本整体呈下降的趋势，并且在同一时间点下，不同的碳排放约束下其成本会产生差异，这说明不同的碳排放约束对于方式选择具有一定的影响，从而造成成本差异.

图4 时间—总成本图Fig.4 Time and total cost graph

通过绘制不同时间约束的单位碳排放—总成本关系图，如图5所示，可以看出随着碳排放约束的增大，总成本逐渐增大，同时在碳排放量约束相同时，不同时间约束对总成本产生一定的影响.

图6将成本和碳排放进行了拟合，从图中可以看出随着时间的增加，总成本和单位碳排放总量均呈线性递减，同时计算结果也证明了在快捷货运中单位碳排放量的约束对于运输方式选择会产生一定的影响，最终造成总成本的变化，因此合理的运输方式选择不仅可以减少运输成本，还可以减少碳排放所造成的环境污染.

图5 单位碳排放量—总成本图Fig.5 Unit carbon emission and total cost graph

图6 时间(单位碳排放量)—总成本图Fig.6 Time(Unit carbon emission)and total cost graph

4 结论

(1)在快捷货运过程中，将单位货物碳排放总量及时间作为约束，并综合考虑单位运输成本及转运成本的不确定性构建快捷货运方式选择模型具有一定的合理性，通过计算分析也证明了合理的运输方式选择可以有效地减少碳排放，与此同时，碳排放对于运输方式的选择也具有很大的影响.

(2)一般而言，选择铁路和高铁的运输成本相对较低，同时这两种运输方式的碳排放量相对较少，因此在制定运输计划时，在满足运到时间的情况下可以尽量选择铁路和高铁这两种运输方式.

(3)本文为了简化问题只针对1批快捷货物进行了讨论，但是由于快捷货物具有小批量、多批次的特点，因此针对多批次快捷货物进行深入研究可以使研究结果更加贴合实际.