一道探究题的多种解法和推广

江苏省启东市汇龙中学 (226200)

袁 琴

图1

(1)求椭圆C的方程；

(2)设G是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线A2G交y轴于点Q，直线A2B1交B2G于点P.探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.

法三：通过特殊化求出定点，然后证明.

当G趋向于点A2时，直线A2G趋向直线x=3，点Q无穷远，点P趋向于点A2，所以直线PQ为x=3；当G趋向于点B2时，直线A2G趋向直线A2B2，点Q趋向于点B2，直线B2G趋向直线y=2，所以直线PQ为y=2.

这样的过程知易行难，所幸无论是我们的手指，还是现代制琴工艺，都允许我们弹奏出美妙的“极弱音”，剩下的只是我们对于拓展美妙音色的意愿，因为作为钢琴演奏家，我们能够，也理应如此。

由此可见，二直线的交点为(3，2)，所以直线PQ过定点(3，2).

下面证明直线PQ过定点M(3，2).

结论1的证明仿上述法三的证明，这里从略.

图2

图3