数学建模思想融入数学分析课程教学的实践性研究

孙 威 付 丽 高日月(绥化学院信息工程学院 黑龙江 绥化 152061)

数学分析是高等院校数学专业以及相关专业的专业基础课程之一，对学生后期学习的发展具有重要作用。数学分析对学生学习过程中的数学思想、逻辑思维能力以及推演总结能力等都具有重要意义，通过数学建模的相关内容可有效调动学生学习兴趣，推动学生对数学知识进行融会贯通。

1 数学建模思想融入数学分析课程的重要性

传统数学课堂教学过程中，一般由教师通过课堂推演等手段完成对定理和公式的推导工作。在此过程中，学生实际的思考时间和思考能力是有限的，对教师的推演等也可能存在一定的理解偏差，导致学生虽然在当堂学习中掌握了相关知识技能，但是其对所学知识的应用仍存在一定的问题，只能用来应付必要的考试，而不能转变为学生内在的应当具有的创新精神等的推动力。通过讲数学建模思想引入数学分析课程中，可使得学生逐渐在掌握数学知识的同时，也能掌握数学知识的来源以及其应用目标，对学生数学学习的长远发展具有极为重要的意义，拉近了学生与所学数学知识和数学人物之间的距离，可进一步调动学生学习兴趣，推动学生用数学的思想观察、认识世界。

2 数学建模思想在数学分析课程中的实践性应用

2．1应用于概念讲解和定理证明。数学分析课程教学过程中，对基础知识概念的讲解和定理的推导证明是教学的基础。通过数学建模思想引入到该类定理分析研究中，可使得学生逐渐掌握数量关系的共同本质和特性，使得学生掌握从基础问题中总结、概括数量关系规律的方法，加深学生对相关定义的理解，激发学生学习兴趣。

数学建模思想应用到数学分析课程中使用多种类似的方法，通过将不同的问题分散化处理，综合学生已经学习掌握的各类知识，借助数学模型来理解掌握相关定义定理，实现将抽象复杂数学符号转变为简单生动的已学知识，学生掌握起来会更加容易，学习的热情也会明显提高。除了概念阐释外，在定理证明中也可适当应用数学建模相关思想。通过讲数学模型作为定理结论，再结合创设问题情境的方法引导学生思考，最终建立数学模型。通过该类方法，学生可以掌握数学知识与实践之间的关系，进而培养学生的创新能力。

2．2在讲解与练习中渗透建模思想。高等学校教学过程中，数学分析课程对文科生和理科生的挑战性存在较大不同，但是学生都存在理解方面的问题。通过在数学分析教学过程中引入数学建模思想，结合数学建模经常使用的方法，逐渐降低理论学习的深度，使得学生在练习过程中自动深入到理论学习过程中去，促进学生学习兴趣的提高。高等院校中的理科专业以及工科专业等对高等数学的要求相对较高，不仅要求掌握高等数学的基本理论和原理，也要求通过高等数学知识解决本专业各项需要解决的问题。针对高等数学教学过程中理论教学相对复杂，理论推导证明繁琐的问题。可以选择适当借助数学建模的相关思想，积极开展专业化的数学分析实践课程，通过对学生进行深入精细的讲解，使得学生逐渐学会在实践中利用数学建模思想，结合几何图形等解决数学问题的方法。

教师要引导学生掌握正确的学习理念，更多通过所学方法解决专业和其他方面所需要解决的问题，并及时通过自主创新等实现新的发展提高。因而在应用数学建模思想过程中，教师不能过分重视对学生定义推理证明的要求，更多是引导学生掌握定义的来源和作用，在此基础上借助数学建模思想进行其他问题的证明以及求解工作。像换元积分法主要使用凑分法解决问题，微分中值定理更多应用几何图形以及具体函数的相关要求等。在引导学生掌握该类方法后，其在学习数学分析课程时会具有更为明确的学习方法，学习的积极主动性也会增加。在此基础上，教师可选择有计划地增加与学生的交流互动，通过数学建模思想实践应用课，引入不同类型的数学模型对学生进行示范，推动学生对数学建模思想认识的深化。

2．3在习题和考核中渗透数学建模思想。传统的数学分析课程教学中，教师给学生布置的习题大多来自教材，其题目的形式以及考察的知识点等具有单一、重复的特点，学生考核过程中也沿袭了课后习题的布置策略，对学生实际掌握水平的考核力度相对较弱。通过将数学建模思想引入习题和考核过程中，可使学生逐渐掌握数学建模应用的各类方法。如在微分方程的课后习题中，已知某产品的需求函数P=100－Q，成本函数为C(Q)=40+111Q－7Q^2+1/3Q^3，要求计算产量Q为10时的边际收益。总收益是P和Q的乘积，即R(Q)=100Q－Q^2。要求边际收益，只需对边际收益求导即可。这是微分方程与边际效益结合过程中的基本习题，通过引导学生锻炼掌握求边际收益的方法，再进行后续的求边际成本等各项操作，可促进学生对微分这一理论相关知识实际应用认识的加深，推动学生将数学建模思想应用到数学分析习题后实践能力的提高。

3 小结

随着信息化技术的不断发展，传统的《数学分析》教学也逐渐存在部分与时代脱节的现象。通过讲数学建模思想融入到高等数学教育过程中，引导学生积极参加数学建模思想实践课、示范课，在习题和考核中融入数学建模思想的相关知识等，调动学生学习兴趣，提高学生学习主动性。