问题驱动和化归思想在初中数学课堂教学中的应用

对初中数学课堂教学过程，尤其是知识总结环节的灵活设计，既能帮助学生感悟知识点的 “树木”，又能体验课程知识体系的 “森林”。同时，在教学复习环节中，学生可以通过个体能力的吸收内化、学生之间的合作、师生之间的互动等形式，对已经学习过的基础知识和技能、基本思想和经验进行整体梳理、合理重组、综合应用。那么，如何提高初中数学课堂教学中的知识总结实效呢？笔者结合多年的教学实践，总结提出了通过问题驱动学生自主探究，利用化归思想引领学生解决问题的教学方法，以此提高学生的知识总结实效，培养学生 “活学活用”的能力。

一、以自主提问驱动学生自主探究

正如爱因斯坦所说： “提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。这说明发现并提出合理问题的能力对学生的终身教育和发展具有极其重要的意义。那么，如何培养和发展学生这方面的能力呢？笔者认为，最关键的一点是学生在日常学习过程中一定要有提出并解决问题的欲望和机会。教师应注重培养学生的问题意识，让学生在学习中能问、敢问、会问、善问，在疑问与思考中逐步培养他们的问题意识、思维能力和探究精神，从而更好地实现学习和复习目标，逐步形成良好的思维品质。

1.问题设计层次化，让学生 “能问”。思维的发展通常是由问题情境引发的，一个好的设问，可以让学生注意力集中，思维变得活跃，能全面调动他们的积极性，从而寻求问题的答案，并且在对答案的不断探索中遇到和发现更多新的问题，之后再想办法逐一解决。因此，教师在教学中可以设置有层次性的问题，让学生 “能问”。

例1：如图1，已知二次函数图像过点A（-1， 0）， C （0， 3）， 且对称轴为直线x=1

（1）求图像与x轴的另一交点B及顶点D的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）求△DCB的面积； （4）若P是直线上方的二次函数图像上的一个动点（不与B，C重合），点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？ （5）求出在 （4）条件下，点P的坐标和△PBC的面积。

图1

课堂实践表明，该问题的难度起点较低，大多数学生都能积极参与到教学活动中，都能成功解题。但这些问题的逐层深入，开放性的问题设置很好地鼓励了学生的自信，大多数学生能从不同视角概括出对这些问题的理解，并能提出形式多样的问题及灵活的解答思路。另外，教师的实时适当的点评与学生间的互帮互助有效地活跃了课堂气氛，极大地提升了学生的学习热情，让学生对问题的理解趋于深刻。

2.问题设计系列化，走出认知局限。数学课中的知识总结就是要帮助学生打破 “只见树木，不见森林”的认知理解局限。在教学中，教师可以结合知识主线，设计系列化的诱导问题，由局部到整体，逐层深入，引导学生窥其全貌，以点带面。首先，教师要选好问题的角度，让学生理解教师提的问题是什么，应该怎么回答；其次，要讲究提问的方法，教师设计的问题可以让学生通过对旧知识点的理解而产生新的疑问。此外，教师也可以让学生通过逆向假设，围绕解决问题的方法而进行有目的性的提问。例如，在学习几何证明时，就需要学生不断地提出问题：要使结论成立，需要什么条件？已知的条件通过怎样的论证才能得到所需的条件？还需要什么条件？这些都是在解题过程中需要学生提出的问题，而这些问题的提出都有目的性，与问题的解决紧密相关。

3.问题设计多样化，突破思维惯性。研究表明，重复、单调的刺激难以引起学生的注意，容易引起思维的疲劳，但是如果过新的刺激变异成分较多，也很难集中学生的注意。实际上，只有相对新鲜的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的变异成分，才能引起学生的兴趣，这种刺激才能更有效地培养学生的创新思维和创新能力。所以，在系列化问题的设计过程中，需要一定的多样化变式设计，这样才能激发学生的探究欲望，打破学生的思维惯性和定式。

图2

（1）求两直线表达式，并直接写出A、B、C、D四个点的坐标； （2）求△PAC的面积； （3）连接AD，求△PAD的面积； （4）求四边形BOCP的面积。

课堂实践表明，该问题可以引导学生在不同背景、不同难度层次的问题中逐步理解把握问题的本质，从而实现学生对知识的举一反三、触类旁通的效果。此类问题设计可以有效地帮助学生克服思维惯性的消极影响，改变以往那种静止、孤立地思考问题的习惯，引导学生探讨数学世界的 “变中之不变”，把握变化中的数学规律，最终形成 “以不变应万变”的思维能力。

二、利用 “化归”引导学生解决问题

所谓化归，即在解决一个较复杂的问题时，可以将该问题转化为相对容易或已经解决的问题。通过对已学知识的回忆、联想和深入分析，通过举一反三，利用一些旧知识和老方法来解决新问题。它不仅是一种典型的解题思路，也是一种有效的思维策略和数学思维模式，更是一种高效复习的手段。例如，在解三元一次方程组时，一般是将其先化归为一个二元一次方程组，最后化归为一元一次方程的求解。显然，这些知识点的学习过程已经蕴含了一个知识脉络复习的环节。由此看出，化归思想可以做到化陌生为熟悉，化复杂为简单，化未知为已知，逐步实现新问题的有效解决。它不仅有效地复习、巩固了旧知识，而且提高了学生的知识总结和迁移应用能力。但必须强调的是，在初中数学课堂复习环节中，基于化归思想的教学必须将 “潜移默化”和 “刻意渗透”相结合。同时，教师要正确把握学生对化归思想的理解和运用的能力水平，只有通过教师的积极引导，学生才能够在已有能力的基础上完成知识的总结和归纳，切实体会化归思想在知识学习的内化功能。

教学有道，但无定法。为了设计好每一堂课的教学环节，教师要努力探索行之有效的方法，力争做到形式的多样化与学生的个性化有机结合。同时，教师要把握好学习内容的基础性、综合性、关联性和统一性，深刻体会问题驱动和化归思想在课堂教学中的高效性和艺术性，实现将零散的知识系统化、内在化，使学生学会总结，真正理解消化所学知识，进而实现教学中由 “授之以鱼”到 “授之以渔”的转化。