值得关注的“非负式”题型

杨代雨

（作者单位：江苏省常州市武进区湟里初级中学）

进入初中之后数系先后扩充到有理数和实数，小学阶段重点研究的算术数也就有了一个新的代名词：非负数（即正数和0）.学习过代数式后，我们知道有些式子也具备“非负性质”，而且是各地命题的一个重要考点，让我们先从两道中考试题说起：

考题1（2018·广东）已知+ | b-1|=0，则a+1=_______.

解析：因为+ | b-1|=0，结合非负数性质，所以a-b=0，b-1=0，解得a=1，b=1.即a+1=2.

考题2（2018·广西桂林）若 |3 x-2y-1|+=0，则x，y的值为（ ）.解得

回顾梳理：上面两道中考题分别考查了算术平方根、绝对值的非负性质.其实同学们已经

解析：由非负数的性质，得学过了三种非负数，列表如下：

三类非负数表示方法绝对值|a（a为任意实数）|平方数（或者偶次方数）a2（a为任意实数）算术平方根概念数轴上表示一个数的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值．相同的两个数的乘积，叫做这个数的平方数．正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．a（a≥0）

若遇到算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式.此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题（ ||+（）2=0、 ||+=0、（）2+ =0），甚至同一道题目中出现这三个内容（ ||+（）2+ =0）；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算.