“说”数学：让思维可视而深入

王小菊

摘 要：教学，只有进入思维的层面，才会有深度学习的产生，才会有精彩的境界。教师不仅要看得见学生的学习状态、学习方式，而且要看得见学生的思维方式、思维过程，让思维可视化，教师应注重借助数学语言的有效训练，来促进学生思维能力的纵深发展。语言是思维的外壳，在反思中不断践行“说”数学，让思维可视而深入，学生的数学核心素养一定会得到持续发展。

关键词：“说”数学 思维可视化 核心素养 深度学习

一、“说”过程，让思维有形有范

从某种意义上讲，“说题”比“做题”更难，也更重要。语言的准确性体现着思维的缜密性，语言的层次性、连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。因此，要让学生学会“说”数学，“说”好数学。例如，在教学“用方程解决问题”时，有这样一道题：“我家今年共养鸡和鸭44只，鸡的只数比鸭的3倍多4只，鸡的只数比鸭多24只。鸭和鸡各有多少只？”有的学生审题后能很快得到答案，可是请他们来说思考的过程时却说不清楚。这就需要教师有意识地引导学生梳理思维：（一）要解决的问题是什么，求什么就设什么，如果有两个未知量，就找到它们之间的关系，用一个量去表示另一个量。（二）找出等量关系，列出方程解答。这道题的等量关系有：1.我家今年共养鸭和鸡44只。2.鸡的只数比鸭的3倍多4只。3.鸡的只数比鸭多24只。同时要引导学生能有条理地“说”：如果利用1、2两个信息，可设鸭的只数为x，则鸡的只数为（3x+4）只，列方程为：x+3x+4=44；如果运用1、3两个信息，可设鸭的只数为x只，鸡的只数就是（x+24）只，列方程为：x+x+24=44；还可以运用2、3两个信息，设鸭的只数为x，鸡的只数为（3x+4）只，列方程为：3x+4-x=24。这样的“说”数学训练，有助于学生理清解题思路，在有形、有范的叙述过程中培养思维的逻辑性。小学生表达能力的发展是一个循序渐进的过程，在小学不同的认知阶段，学生表达的层次、水平有所不同，但教师应依据已有的学情基础，引导学生有条理地“说”数学，规范地“说”数学，让学生在“说”中提高思维的含金量。

二、“说”算理，让思维有据有理

“说”数学是学生高阶思维发展的过程，也是学生数学素养提升的过程。要求学生把思考过程明确说出来，就是一个思维不断深入、认知不断完善发展的过程。“说”好，是基于学习过程中思维方法正确、相应的知识基础扎实来的，不可将“说”数学能力的培养停留在如何“说”完上，不要把“说”数学变成说话训练，这会使得“说”数学过程机械化，违背了发展数学思维的宗旨。因此，学生“说”数学能力的培养要有清晰明确的依据，要“说”在點上，“说”在思维的关键处。例如，在教学“用分数解决问题”"时，有这样一道题：“将3/13的分子、分母同时加上一个相同的自然数，得到的新分数与3/5相等，增加的自然数是多少？”学生常常运用列举法来解决问题，有时需要试算很多次才能找到正确答案，既费时又麻烦。在教学中可以引导学生变换思路看问题，仔细分析，让学生的“说”更符合逻辑：不管分数3/13的分子、分母加上几，新分数的分母始终比分子大10。新分数与3/5相等，也就是说新分数的分子是分母的3/5。根据这两个新信息，用“对应数量÷对应分率=单位‘1的数量”可以求出新分数的分母是多少，再用新分数的分母减去原分数的分母，就能求出加上的自然数是多少。即（13-3）÷（1-3/5）=25，25-13=12，所以3/13的分子、分母同时加上的相同自然数是12。只有当学生能用准确、清楚、简练的语言将思考过程表述得有据有理，才能反映出学生思维过程的正确，才能说明学生真正理解了知识。其他学生也会受到启发，拓展思路，点燃思维，深度思考。

三、“说”方法，让思维有路有标

思维的方法很多，如分析、综合、比较、抽象等。在思维活动的过程中，这些思维的方法常常联系在一起，有在分析的基础上进行综合的，也有在分析综合的基础上通过比较进行抽象概括的。因此，教师在传授知识的同时，有必要对思维方式进行指导，这样不仅能让学生牢固掌握知识，而且也能开拓分析问题、解决问题的思路，提升思维的深度。

四、“说”实践，让思维有力有效

从一年级起，笔者就注重鼓励孩子们利用多种感官参与学习活动，并留足说的时机，有意识地培养他们数学思维能力。例如：教学9+几时，出示：9+3=？，先让学生小组合作，动手操作学具，然后让学生组内交流操作过程。我先引导学生思考：利用“凑十”法计算时，因为要凑满10个，可以先怎么样，再怎么样，然后怎么样？请说出你的理由和方法。思路是：因为9根和1根凑成10根，所以把3根分成1根和2根，先算9根加1根等于10根，再算10根加剩下的2根，共12根。接着引导学生完整地用准确的数学语言表达：因为9和1凑成10，所以把3分成1和2，先算9加1得10，再算10加2得12，所以9加3等于12。在动手实践、自主探索的基础上整理思路、概括计算方法，学生居然能一个个争着、抢着，不急不躁地说出那么抽象的计算思路与过程，令人欣喜。实践证明：小组合作、动手操作学习方法不仅提高了学生做题的准确性和速度，更使每一个学生都有了探索的平台，发言的机会，也有了听取别人精彩分享的机会，不管是小组内的，还是面对全班同学的，学生为了表达自己或本组的意见，全身心地投入在主动学习的兴奋中，更加积极地倾听、深入地思考、灵活地运用新旧知识解决问题，使思维拓展化、可视化，大大地增强了课堂思维的力度，起到了事半功倍的效果。

数学核心素养包括“三会”，其中有“一会”就是：会用“数学的语言”表达现实事件。重视“说”数学，培养学生的数学表达能力，无疑是培养学生数学核心素养的的一个重要途径。在教学中创设“说”的情境，挖掘“说”的资源，丰富“说”的方式，让学习看得见，能引导学生拓展思维深度、延伸思维广度、增进思维速度，使思考走向全面、走向完整、走向深刻。在反思中不断践行“说”数学，让思维可视而深入，学生的数学核心素养一定会得到持续的发展。

参考文献

[1]成尚荣.大夏书系·成尚荣教育文丛：教学律令[M].华东师范大学出版社，2018.4.

[2]成尚荣.大夏书系·成尚荣教育文丛：核心素养的中国表达[M].华东师范大学出版社，2018.1.2.