提篮式钢管混凝土系杆拱桥拱脚结点应力分析

鲁 勤

(中铁上海设计院集团有限公司长沙设计院 长沙 410018)

拱脚结点是系杆拱结构体系的重要传力构件，它的应力状况直接关系到桥梁的整体安全性。为掌握和改善系杆拱桥拱脚的应力状况，已有不少学者进行了研究。梁占旭等[1]对系杆拱桥的中拱脚进行了线弹性静力计算，发现拱脚内设置型钢骨架对于拱脚内混凝土和拱肋钢管共同受力、抵抗拱肋和系杆产生的集中应力起到了很好的作用。陈金龙等[2]通过对大跨度钢管混凝土拱桥拱脚局部应力分析，表明拱肋向拱脚传力主要集中在开始进入拱脚的一段长度内，过多地加长伸入拱脚的拱肋长度并不能有效改善拱脚受力。本文以某在建提篮式钢管混凝土系杆拱桥为例，分析了拱脚结点受力，发现竖向预应力对拱脚应力有较大改善。

1 桥梁概况

主桥上部结构采用单跨80 m提篮式钢管混凝土系杆拱桥，计算跨径L=77 m。主跨桥型总体布置见图1，拱脚构造立面见图2。拱肋采用钢管混凝土结构，钢管材料为Q345qC钢，拱轴线自身平面内(非竖向平面)矢高f=19.25 m，矢跨比f/L=1/4，拱轴线采用2.0次抛物线，方程为y=-4fx2/L+L/2，拱肋内倾11°形成提篮式。

a) 立面

b) 断面

图2 拱脚构造立面图(单位：cm)

2 计算方法及模型

为获得拱脚处的局部应力分布情况，采用两步分析法，先建立全桥杆系模型，得到整体计算的杆件内力，再建立实体有限元计算模型，根据圣维南原理，将杆系模型计算得到的各杆件内力等效地加在实体有限元模型的截断处，再加上相应的位移约束条件，计算可反映局部受力的应力分布情况，这种方法既可保证杆系模型计算的全桥内力的精度，又能保证实体模型的计算精度。

2.1 全桥杆系模型计算

按照桥梁设计资料选择相应的材料和截面特性。系梁和拱肋均用梁单元、吊杆采用桁架单元模拟，全桥有限元模型见图3。根据施工过程选取关键施工阶段作为全桥计算的施工工况，见表1。

图3 全桥杆系有限元模型图

表1 全桥计算工况

根据全桥杆系模型的计算结果可知，对于拱肋，拱脚附近截面在施工过程中剪力和扭矩均较小，不起控制作用；纵向弯矩始终为负值，即拱腹受压，拱背受拉，且变化相对不大；轴向压力较大，且变化也较大。对于系梁，除某些特殊的施工阶段如张拉系梁预应力阶段受力变化较大外，内力值总体相差不大。

2.2 实体模型的建立

顺桥向是主要受力方向，故顺桥向系梁长度范围取7 m，拱肋在拱轴线方向上长度范围取5 m，横桥向上横梁长度取3.5 m。建立的整体坐标系中，X为顺桥向，Y为横桥向，Z为竖向。拱脚混凝土采用solid95块体单元，预应力钢束采用link8线单元模拟[3]，计算模型见图4，该模型共26 445个单元，37 893个节点。建模时将钢管混凝土拱肋等效成单一组合材料，根据文献[4]，钢管混凝土拱肋抗压刚度计算采用EA=EaAa+EcAc，算得钢管混凝土拱肋的弹性模量E=47.11 GPa，泊松比0.173；对局部模型的端横梁截断处约束横桥向位移UY，系梁截断处约束纵桥向位移UX，支座所在截面区域约束竖向位移UZ，拱肋截断面处理为自由端。

图4 拱脚实体有限元模型图

根据杆系模型计算所得的杆件内力，按静力等效的原则施加到局部模型对应位置。由全桥杆系模型计算结果可知，对拱脚受力影响较大的是轴力和纵向弯矩，计算所得各工况下的拱梁的轴力和弯矩转换为等效面力作用在断面位置上，在ANSYS中采用面加载的方式实现荷载施加，截面上、下缘所受面荷载集度σ=(N/A)±(My/I)，支座处施加竖向支反力，同样按静力等效原则均匀分布在支座区域[5]。

本文着重介绍工况十一荷载作用下的拱脚结点局部应力计算结果，此阶段系梁预应力钢束、端中横梁预应力钢束及竖向预应力钢束均张拉完毕，桥面铺装施工完毕，且吊杆第二次张拉完成，全桥杆系模型计算结果见表2。将表2中结构内力转化为等效面力分别作用在拱脚相应断面上，支座处施加大小为15 368.4 kN的竖向反力，亦按静力等效的原则均匀分布在支座区域。桥面板重量按31 kN/m分布在横梁牛腿上。

注：表中未填项表示该项内力值可忽略不计。

3 计算结果分析

3.1 主应力分析

工况十一施工阶段，实体模型计算的主应力结果见图5～8，图中负号表示压应力。

图5 拱脚主拉应力云图

图6 拱脚与拱肋接触区域主拉应力云图

图7 拱脚主压应力云图

图8 拱脚与拱肋接触区域主压应力云图

1) 主拉应力分析。由图5可见，整个拱脚主应力分布较均匀，大部分应力在-9.36～0.53 MPa之间，在预应力锚固区周围出现了大于1.83 MPa的拉应力，这主要是由于模拟预应力张拉时产生较大压应力的泊松效应在稍远处形成了拉应力，因此实际设计时应在预应力锚固点周围一定范围内布置抗拉钢筋。在拱肋背部也出现了较大的拉应力，这是由于靠近拱脚处的拱肋承受负弯矩，拱背受拉，虽然拉应力值较大，但实际拱肋材料为钢管混凝土。横梁与系梁连接处也出现了小范围的拉应力，特别是混凝土实体的角点处，但仅属于局部现象，设计注意加强即可。

拱脚混凝土与拱肋接触的区域受到强大的压应力作用，由于应力集中，在接触部位附近一定范围内必会形成拉应力较大的点，如图6所示。因此，对于拱脚混凝土与拱肋接触位置必须采取一定措施如采用钢纤维混凝土、配置环形钢筋等提高其抗拉抗裂能力，混凝土浇筑时应捣实。

2) 主压应力分析。由于计算模型做了一些简化处理，例如预应力筋单元与混凝土单元是通过节点约束方程建立力学关系的，当对预应力筋进行张拉模拟时，相当于以集中力作用在混凝土单元上，而实际结构中钢束锚固处均有锚垫板，同样支座处有钢垫板，均可有效避免应力集中，因此，主压应力云图中的这些应力集中并不是关心的主要内容。

由图7可见，拱脚大部分区域的主压应力均在-16.71～-6.57 MPa之间，且压应力总体水平较低。由于拱肋受负弯矩作用，拱肋所受主压应力线性分布现象明显，且在拱肋插入拱脚处，拱脚混凝土出现了较大的压应力，已超过C50混凝土控制应力值。

由图8可见，与拱肋下缘接触的拱脚混凝土在拱肋强大的压应力作用下，最大压应力超过40 MPa，已远远大于C50混凝土抗压强度设计值22.4 MPa，若不采取保护措施该处易被压碎，故应在高压应力区合理配置局部承压钢筋。

3.2 竖向预应力对拱脚受力的影响

该桥拱脚进行了三向预应力设计，其中竖向预应力筋采用直径32 mm的精轧螺纹钢筋，见图9。从上文分析结论来看，本桥拱脚设计中，系梁预应力对平衡拱肋水平推力有着至关重要的作用，由主应力迹线分析该拱脚传力路径，拱肋轴力的竖向分力传至支座位置处，竖向预应力是否起到了相关作用，由前文的分析还难以下定结论，因此有必要研究竖向精轧螺纹钢预应力对拱脚结点应力分布规律的影响。本文利用ANSYS特有的路径结果分析功能[6]，在拱脚内部定义3条路径，路径方向如图10箭头所示，路径均为直线，由表3中的坐标确定其在拱脚中的具体位置。

考虑施加竖向预应力与否2种工况，经计算得到拱脚内部第一主应力和第三主应力分别沿3条路径的分布情况，见图11～13。

图9 竖向预应力筋图(单位：cm)

图10 路径位置示意图

表3 路径坐标

图11 路径①主应力

图12 路径②主应力

图13 路径③主应力

从路径结果比较图中可以看出，图11反映了在路径①上主压应力受竖向预应力影响很小，只在精轧螺纹钢张拉端附近受到较小影响；而主拉应力则在穿越竖向精轧螺纹钢预应力作用区域范围内都受到较大影响，且无竖向预应力作用时，主拉应力明显较大，说明竖向预应力削弱了拱脚斜背面的主拉应力，使得拱脚受力更加合理。

图12反映了在路径②上，无论是否存在竖向精轧螺纹钢预应力，其主拉应力和主压应力基本都不受影响，这是因为从图10可以看到路径②并未穿越竖向预应力作用区域，只是在路径末端一段距离内接触到精轧螺纹钢作用区域。

图13反映了在路径③上，该路径与精轧螺纹钢作用方向平行，该路径上最大主应力全部为负值，即全受压。且当存在竖向预应力时，全路径上主拉应力会减小，主压应力会增大，对比图12和图13突出反映了竖向预应力的局部作用效果十分明显。

综上分析可见，竖向精轧螺纹钢的预应力作用对拱脚结点的整体受力性能影响很小，不会影响拱脚的主应力迹线的传递路径，但竖向预应力可以削弱拱脚背部主拉应力，并增加拱脚竖直平面内的整体性，由此考虑该桥拱脚设置竖向精轧螺纹钢是经济合理的。

4 结论

1) 拱脚以受压为主，整个拱脚主拉应力分布较均匀，大部分应力未超过C50混凝土抗拉强度设计值，但在拱肋与拱脚连接处、系梁和横梁端部预应力锚固区及支座位置处，由于较大压应力泊松效应会产生较大的拉应力，在混凝土拱脚设计中应注意采取一定措施有效分散应力。

2) 拱脚大部分区域的主压应力总体水平较低，未超过C50混凝土抗压强度设计值，拱脚应力满足要求，受力合理。

3) 竖向精轧螺纹钢的预应力作用对拱脚结点的整体受力性能影响很小，但竖向预应力可以削弱拱脚背部主拉应力，增加拱脚竖直平面内的整体性。因此，在拱梁组合桥拱脚设置竖向精轧螺纹钢能取得很好的经济效益。