分式函数中的最值问题的求解策略

刘海邻 湖南省长沙市南雅中学

高中学生在进行高中数学学习的时候，通常会遇到有关分式函数最值问题，这不仅仅是学生解题的难点，同样还是学生考试的重点。因此，作为高中学生，应当首先认识和了解到数学中分式函数实际上是说表达形式是f(x)=p(x)/q(x)的函数，与此同时，还需要确保q(x)次数大于一次函数。在高中数学中，分式函数的考核形式是多样化的，可是多数分式函数的考核都是规定学生求解最值问题。因此，作为高中学生，在面临此种类型的数学问题时，特别是在函数分母里面蕴含自变量的情况下，很难找到解答问题的突破口，在解决问题的过程中消耗的时间比较多。所以，作为二十一世纪的高中学生，需要增强自己在解决分式函数中最值问题的解答技巧，这样一来才能为往后深入学习数学知识打下坚实的知识基础。

1 高中数学分式函数最值问题求解方法之几何方式

在解决高中数学某些分式函数最值问题的时候，可以通过使用几何意义解答问题。比如，直线斜率知识就是人们所常见的一种工具性知识的使用。可是在使用这样的方法解决问题的时候需要根据问题的实际情况展开综合的分析，在这以后，才能够使用对应的数形结合思想展开思考。

2 高中数学分式函数最值问题求解方法之判别方式

在高中数学学习的过程中，分式函数最值问题一般设定得比较灵活，可是在实际问题之中则需要作为高中生自己以y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2的值域展开计算。与此同时在这一式子之中的分母和分子均不存在公因式的条件下，在解决问题的过程中应当先把式子变换成（a2y-a1）x2+（b2y-b1）x+c2y-c1=0的形式。[1]且按照Δ大于等于0的基础就y的取值范畴来计算。可是在求解的时候，需要思考到y=a1/a2的情况时，将有关方程化解以后是没有实解的。且在计算取值范围的过程中需要除去y=a1/a2才是最后的值域。式子求解之后有实数解的条件下，求出的y的取值范围实际上是所要计算出的值域。

3 高中数学分式函数最值问题求解方法之约分观察方式

4 高中数学分式函数最值问题求解方法之不等式方式

作为高中学生，在求解高中数学有关分式函数最值问题的过程中，对于一些包含了多次元的函数式，可通过使用把此函数利用换元方法进行转换的方法解决问题。在把其进行转换成不等式以后，展开最值计算就显得尤为方便快捷得多。

5 结束语

作为高中学生，在学习有关分式函数最值问题的过程中，需要把知识分析以及思考的关键放置在最值求解的问题内，持续整理与归纳出问题解答的经验。与此同时，还需要注意到这样几点：首先需要仔细观察分式函数的结构，接着联想相应的解决策略，经过分析结构，通过约分或者判别的方法等转换成常见的函数或者三角函数等解决问题。然后需要在已经解答出问题的过程中，需要关注到是不是可以取到端点值。如此一来，才能在实际解决问题的时候提高问题解答的效率和准确率。

[1]吕二动.分式函数最值的多种求法[J].中学数学研究(华南师范大学版),2017(15):32-36.

[2]武增明.分式函数值域(最值)的求解思路[J].数理化学习(高三版),2015(04):5-6.