高中数学集合常见类型和计算

黄思文 湖南省长沙市长郡梅溪湖中学

在高中阶段的数学学习中，集合是不仅非常关键的一个构成部分，并且还是对数学进行深入探索的基础内容，因为数学较多其它的分支均是创建在集合的理论之上。目前，集合在日常生活中也得到了更加广泛的应用，所以我们在学习过程中必须对此引起高度重视。

1 应用集合的表述方式

1.1 列举法

列举法是最全面且直观的一种表述方式，其主要是把集合当中的元素依次列举出来。比如：{1，2，3，4，5}…，采用列举法将集合中各个元素进行表示的时候，可以不用根据相关规律排列。不过，由于我们自身的习惯，及其可以发现其中各个元素之间的简单关系，所以通常情况下都会根据相应顺序来排列。

1.2 描述法

描述法主要是把集合中元素的相同特征，通过语言文字符号或是其它形式描述出来，并将其写在大括号当中[1]。通过描述法表示的集合通常都相对较大，并且不方便采用列举法进行表示。比如{x|x＞3}，我们在具体运用过程中，必须对集合的代表元素引起注意，在此需着重列举不正确的写法，例如{实数集}、{R}等。针对这两种方式，我们必须注意其优劣之处，按照不一样的描述对象，则需选择与之对应的方式。例如，一个集合当中存在有限个元素时，应当尽量选择列举法来将此描述出来，如果集合当中元素相对较多或使存在无限个元素时，则应当选用描述法。

1.3 集合和集合之间的相等关系

比如，A∈B且B∈A，由此可以得知A和B之间的元素相同，故A=B。没有包含任何元素的集合称之为空集，记作Φ，空集不仅是所有集合的子集，同时也是所有非空集合的真子集。

1.4 集合和集合之间的包含关系

比如，A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4,5,6}。由此则能够得知，A集合当中的元素被B集合中的元素所包含，所以，我们我们可以将此称之为A包含于B，同样也可称之为B包含A。

2 高中数学集合常见类型和计算

在高中阶段的数学学习中，集合是我们需要学习的第一章内容，其是帮助我们进行思维转换的关键内容，对于我们之后的数学学习具有很大帮助。并且，集合在我们的日常生活中也发挥着较大作用，尤其是并集与交集的运用。

2.1 并集

A∪B = {x|x∈A或x∈B}，并集属于一个十分简单的集合类型，这也是我们在学习中经常会遇到的一种类型，并集就如同基础计算当中的加法，集合则是将全部元素相加在一起。不过也存在特殊情况，与之对应的也会有减法计算。对于四则运算我们都很熟悉，比如3+4=7，虽然这种写法较为合理，不过如若转变一种写法,也依然正确，只是看起来会很不习惯，如3=7-4，这种情况在日常生活中也会经常见到。如果我们去便利店买东西，付款时却发现没有足够的钱，则可以在所购买的商品中取出一些。这便是一个比较简单的集合问题，如果我们需要购买全部商品为集合A，而从购物车当中取出的商品是集合B，余下的商品为集合C，那么我们便可以使用数学集合的语言来进行描述：集合A减去集合B则可获得集合C。

任意两个集合都可以求其并集，也就是把两个集合当中的元素相加在一起，不过，任意两个集合无法进行对应的减法计算[2]。如果两个集合当中不存在任何一样的元素，则二者便无法做出对应的减法计算，比如A={3，4，5} B={6，7},因此，为了可以运用集合之间的减法计算，应当确定一个实际范围。通过分析得知，只有两个集合为包含关系时，才可以进行减法计算。这种减法计算的范围相对较窄，只可在一个集合包含另一个集合的时候运用，如果一个集合为全集，我们将此记为U，A属于全集的一个子集，这种关系便能够运用减法，B=U-A，我们也可将B称之为集合A的补集。

2.2 交集

交集的计算同样对实质生活有着较大作用，我们在小学阶段便学习过扩句与缩句的应用。比如，餐桌上放着一个梨子，餐桌上放着一个黄澄澄的梨子。实际上在这之中也同样存在着较为深刻的道理，数学随处可见。黄澄澄的东西并非全是梨子，而梨子也并非全是黄色。因此，我们可以通过集合的方式来分析这一问题，记集合A={梨子}，B ={黄澄澄的事物}，C={黄色的梨子}，经过仔细观察便可以发现他们之间存在的联系，C为A的子集，C也为B的子集，A和B没有很大关联，不过集合C则是由A与B当中的全部元素组成，所以C便属于集合A和集合B之间的交集，记为A∩B。

3 结束语

在高中数学学习中，集合并不是很困难的学习内容，只要将其相关概念与特征了解清楚，掌握根本计算方法，那么在解决与其相关的其它问题时将会非常容易。在具体学习过程中，我们必须对集合这一概念的学习引起足够重视，因为其具有非常强的概括性特征，不管是在学习或者日常生活当中均得到了较为广泛的应用，所以，我们应当全面掌握集合的常见类型与计算方式，以至使自身的数学水平可以得到进一步提升。

[1]张子琦. 高中数学集合的概念解题方法[J]. 教育科学:全文版,2016(12):00164-00164.

[2]张哲铭. 高中数学集合学习之我见[J]. 小作家选刊, 2017(4).